【文章內容簡介】 等差數(shù)列， ∴ B=π﹣（ A+C） =π﹣ 2B，解之得 B= ， ∵ a2+c2=kb2， ∴ sin2A+sin2C=ksin2B= ， ∴ k= [sin2A+sin2（ ﹣ A） ]= [ sin2A+ cos2A+ sinAcosA） ]= sin（ 2A﹣ ）+ ， ∵ 0＜ A＜ ， ∴ ﹣ ＜ 2A﹣ ＜ ， ∴ ﹣ ＜ sin（ 2A﹣ ） ≤ 1， ∴ 1＜ sin（ 2A﹣ ） + ≤ 2， ∴ 實數(shù) k 的取值范圍是（ 1， 2]． 故答案為：（ 1， 2]． 14．已知函數(shù) f（ x） = ，若對于定義域內的任意 x1，總存在 x2使得 f（ x2） ＜ f（ x1），則滿足條件的實數(shù) a 的取值范圍是 a≥ 0 ． 【考點】 函數(shù)單調性的性質． 【分析】 對于定義域內的任意 x1 總存在 x2使得 f（ x2） ＜ f（ x1），即為 f（ x）在 x≠ ﹣ a 處無最小值；討論 a=0， a＞ 0， a＜ 0，求得單調區(qū)間和極值即可求出 a 的范圍． 【解答】 解：對于定義域內的任意 x1 總存在 x2使得 f（ x2） ＜ f（ x1），即為 f（ x）在 x≠ ﹣a 處無最小值； ①a=0 時， f（ x） = 無最小值顯然成立； ②a＞ 0 時， f（ x）的導數(shù)為 f39。（ x） = ，可得 f（ x）在（﹣ ∞，﹣ a）上遞減，在（﹣a， 3a）上遞增，在（ 3a， +∞）遞減， 即有 f（ x）在 x=3a 處取得極大值； 當 x＞ a 時， f（ x） ＞ 0； x＜ a 時， f（ x） ＜ 0．取 x1＜ a， x2≠ ﹣ a 即可； 當 x＜ ﹣ a 時， f（ x）在（﹣ ∞，﹣ a）遞減，且 x1＜ ＜ ﹣ a， f（ x1） ＞ f（ ＜ ），故存在 x2=x1+ |x1+a|，使得 f（ x2） ＜ f（ x1）； 同理當﹣ a＜ x1＜ a 時，令 x2=x1﹣ |x1+a|，使得 f（ x2） ＜ f（ x1）也符合； 則有當 a＞ 0 時， f（ x2） ＜ f（ x1）成立； ③當 a＜ 0 時， f（ x）在（﹣ ∞， 3a）上遞減，在（ 3a， a）上遞增，在（﹣ a， +∞）上遞減，即有 f（ x）在 x=3a 處取得極小值， 當 x＞ a 時， f（ x） ＞ 0； x＜ a 時， f（ x） ＜ 0． f（ x） min=f（ 3a），當 x1=3a 時，不存在 x2，使得 f（ x2） ＜ f（ x1）成立． 綜上可得， a 的取值范圍是： [0， +∞） 故答案為： a≥ 0． 二、解答題（本大題共 6個小題，共 90分，請在答題卷區(qū) 域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15．已知函數(shù) f（ x） =3x+λ?3﹣ x（ λ∈ R）． （ 1）若 f（ x）為奇函數(shù)，求 λ的值和此時不等式 f（ x） ＞ 1 的解集； （ 2）若不等式 f（ x） ≤ 6 對 x∈ [0， 2]恒成立，求實數(shù) λ的取值范圍． 【考點】 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質． 【分析】 （ 1）直接由 f（﹣ x） +f（ x） =0 求得 λ值．把求得的 λ值代入 f（ x），由 f（ x） ＞ 1求得 3x的范圍，進一步求解指數(shù)不等式得答案； （ 2）由題意可得 3x+ ≤ 6，令 t=3x∈ [1， 9]，原不等式等價于 λ≤ 6t﹣ t2在 t∈ [1， 9]上恒成立，令 g（ t） =6t﹣ t2， t∈ [1， 9]，求得最小值，即可得到所求范圍． 【解答】 解：（ 1） ∵ f（ x） =3x+λ?3﹣ x為奇函數(shù)， ∴ f（﹣ x） +f（ x） =3﹣ x+λ?3x+3x+λ?3﹣ x=（ 3x+3﹣ x） +λ（ 3x+3﹣ x） =（ λ+1）（ 3x+3﹣ x） =0， ∵ 3x+3﹣ x＞ 0， ∴ λ+1=0，即 λ=﹣ 1． 此時 f（ x） =3x﹣ 3﹣ x， 由 f（ x） ＞ 1，得 3x﹣ 3﹣ x＞ 1，即（ 3x） 2﹣ 3x﹣ 1＞ 0， 解得： （舍），或 3x＞ ，即 x＞ ． ∴ 不等式 f（ x） ＞ 1 的解集為（ ）； （ 2）由 f（ x） ≤ 6 得 3x+λ3﹣ x≤ 6，即 3x+ ≤ 6， 令 t=3x∈ [1， 9]， 原不等式等價于 t+ ≤ 6 在 t∈ [1， 9]上恒成立， 亦即 λ≤ 6t﹣ t2在 t∈ [1， 9]上恒成立， 令 g（ t） =6t﹣ t2， t∈ [1， 9]， 當 t=9 時， g（ t）有最小值 g（ 9） =﹣ 27， ∴ λ≤ ﹣ 27． 16．已知遞增等比數(shù)列 {an}滿足： a2+a3+a4=28，且 a3+2 是 a2和 a4的等差中項， （ Ⅰ ） 求數(shù)列 {an}的通項公式； （ Ⅱ ）若 ， Sn=b1+b2+…+bn，求使 Sn+n?2n+1＞ 62 成立的正整數(shù) n的最 小值． 【考點】 數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和． 【分析】 （ I）由題意，得 ，由此能求出數(shù)列 {an}的通項公式． （ Ⅱ ） ， Sn=b1+b2+…+bn=﹣（ 1 2+2 22+…+n2n），所以數(shù)列 {bn}的前項和 Sn=2n+1﹣ 2﹣ n?2n+1，使 Sn+n?2n+1＞ 62 成立的正整數(shù) n 的最小值． 【解答】 解：（ I）由題意，得 ， … 解得 … 由于 {an}是遞增數(shù)列，所以 a1=2， q=2 即數(shù)列 {an}的通項公式為 an=2?2n﹣ 1=2n… （ Ⅱ ） … Sn=b1+b2+…+bn=﹣（ 1 2+2 22+…+n 2n） ① 則 2Sn=﹣（ 1 22+2 23+…+n 2n+1） ② ②﹣ ①，得 Sn=（ 2+22+…+2n）﹣ n?2n+1=2n+1﹣ 2﹣ n?2n+1 即數(shù)列 {bn}的前項和 Sn=2n+1﹣ 2﹣ n?2n+1… 則 Sn+n?2n+1=2n+1﹣ 2＞ 62，所以 n＞ 5， 即 n 的最小值為 6． … 17．已知函數(shù) f（ x） =2sin（ x+ ） ?cosx． （ 1）若 0≤ x≤ ，求函數(shù) f（ x）的值域； （ 2）設 △ ABC 的三個內角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c，若 A為銳角且 f（ A） = ，b=2， c=3，求 cos（ A﹣ B）的值． 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應用；余弦定理． 【分析】 （ 1）利用三角恒等變換化簡 f（ x），根據(jù) x的取值范圍即可求出函數(shù) f（ x）的值域； （ 2）由 f（ A）的值求出角 A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出 cos（ A﹣ B）的值． 【解答】 解：（ 1） f（ x） =2sin（ x+ ） ?cosx =（ sinx+ cosx） ?cosx =sinxcosx+ cos2x = sin2x+ cos2x+ =sin（ 2x+ ） + ； … 由 得， ， ∴ ， … ∴ ， 即函數(shù) f（ x）的值域為 ； … （ 2）由 ， 得 ， 又由 ， ∴ ， ∴ ，解得 ； … 在 △ ABC 中，由余弦定理 a2=b2+c2﹣ 2bccosA=7， 解得 ； … 由正弦定理 ，得 ， …