北師大版數(shù)學八上解二元一次方程組同步測試3套(編輯修改稿)
2025-01-05 03:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? 625 1032 yx yx ③ 2+④ 3，得 19x=38 x=2 把 x=2 代入③，得 y=2 所以原方程組的解為?????22yx 評注：當方程組比較復雜時，應通過去分母，去括號，移項，合并同類項等 ，使之化為??? ?? ?? ,222 111 cybxa cybxa的形式 (同類項對齊 )，為消元 創(chuàng)造條件 . ［例 2］解方程組 ??? ????? ???? 1)(5)(2 21)(7)(6 yxyx yxyx 分析：可以仿例 1 將方程化簡，也可根據(jù)方程組的特點考慮把 (x+y)、 (x－ y)看成一個整體，這樣會給計算帶來方便 . 解法一：原方程化簡為 :??? ?? ?? 173 2113yx yx ② 3－④ ,得 32y=－ 64,y=－ 2 把 y=－ 2 代入④，得 x=5 ① ② ③ ④ ① ② ① ② 所以原方程組的解為??? ??? 25yx 解法二：把 (x+y)、 (x－ y)看成整體 ①－② 3 得 x+y=3 ③ 把③代入②，得 2(x－ y)－ 5 3=－ 1 即 x－ y=7 ④ 由③、④ 聯(lián)立方程組，得 [] ??? ?? ?? 37yx yx 解得??? ??? 25yx 評 注：在解法二中突出了方程的特點，體現(xiàn)了 數(shù)學中的“整體”思想 . ［例 3］已知方程組??? ?? ??? ayx ayx 32 253的解適合 x+y=8,求 a 的值 . 分析一：把方程組成的解用含 a的代數(shù)式表示出來，再代入 x+y=8，得到關于 a的一元一次方程，解方程即可求出 a. 分析二；將方程 2x+3y=a 代入 3x+5y=a+2，即用 2x+3y 代替方程 3x+5y=a+2 中的 a，可得到 3x+5y=2x+3y+2， 整理得 x+2y=2，將新得到的方程與 x+y=8 組成方程組??? ?? ?? ,822yx yx解方程組即可求出 x、 y 的值，然后把 x、 y 的值代入 2x+3y=a,便可求出 a 的值 . 解法一：??? ?? ??? ayx ayx 32 253 ① 2,得 6x+10y=2a+4 ③ ② 3,得 6x+9y=3a ④ ③－④，得 y=4－ a, 把 y=4－ a 代入 ②， 得 2x+3(4－ a)=a 解得 x=2a－ 6 所以??? ?? ?? ay ax 4 62代入 x+y=8,得 (2a+6)+(4－ a)=8 解得 a=10 解法二 ：??? ?? ??? ayx ayx 32 253 把 ② 代入 ①， 得 3x+5y=2x+3y+2, 整理，得 x+2y=2 ③ ① ② ① ② 把方程③與 x+y=8 組成方程組， ??? ?? ?? 822yx yx ③－④，得 y=－ 6 把 y=－ 6 代入④，得 x=14 所以??? ??? 614yx 把??? ??? 614yx代入 ② 中 a=2 14+3 (－ 6)=10 所以 a=10 評注：順利解決此題的關鍵是理解二元一次
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