安徽省江南十校20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)考試題理(編輯修改稿)
2025-01-05 02:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( ) ( )3f x f ??，即 1 2 ( )2 3 2 k k Z????? ? ? ? ?，由2???，得3???，故)321sin()( ??? xxf .令 1 ()23x k k Z? ?? ? ?，得 22 ( )3x k k Z??? ? ?，故 ()fx的對稱中心為 ))(0,322( Zkk ?? ??，當(dāng) 0?k 時(shí)， ()fx的對稱中心為 )0,32( ??， 故 選 A （ 10） B【 解析】 作出可行域 ，設(shè)直線 :l y x z?? ，平移直線 l ，易知當(dāng) l 過 30xy?? 與40xy? ? ? 的交點(diǎn) (1,3) 時(shí)， z 取得最大值 2 ；當(dāng) l 與拋物線 212yx? 相切時(shí) z 取得最小值 由212z y xyx????? ???，消去 y 得： 2 2 2 0x x z? ? ? ，由 4 8 0z?? ? ? ，得 12z ?? ，故 1 22 z? ? ? ，故選 B （ 11） D【 解析】 由三視圖可知該幾何體是一個(gè)正三棱柱和一個(gè)半圓柱的組合體，三棱柱的兩個(gè)側(cè)面面積之和為 16242 ??? ，兩個(gè)底面面積之和為 3232212 ???? ；半圓柱的側(cè)面積為 ?? 44?? ，兩個(gè)底面面積之和為 ?? ???? 21212 ，所以幾何體的表面積為32165 ??? ， 故 選 D （ 12） A【 解析】2() a x bx af x x bxx? ? ?? ? ? ? ? 因?yàn)?)fx存在極小值，所以方程2 0x bx a? ? ? ?有兩個(gè)不等的正根 故 12122+00240x x bx x a b aba? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? 由( ) 0? ?得21 42b b ax ???，22 42b b ax ???，分析易得()fx的極小值點(diǎn)為1x， 因 為 2ba??， 所以21 242 ( 0 , )2 4b b a axab b a? ? ?? ? ? ??? 21 1 1 11( ) = ( ) l n 2f x f x a x x bx? ? ?極小值 2 2 21 1 1 1 111l n l n22a x x x a a x x a? ? ? ? ? ? ? 設(shè) 21( ) l n ( 0 )2g x a x x a x a? ? ? ? ? ?，則()fx的極小值恒大于 等價(jià)于 ()gx恒大于0 因?yàn)?2( ) 0a a xg x xxx?? ? ? ? ?，所以 ()gx在 (0, )a? 單調(diào)遞減 故 3( ) ( ) l n 02g x g a a a a? ? ? ? ? ?，解得3ae??，故3min??， 故 選 A （ 13） 200 【 解析】 由題意可得 36 00 60=24 00 + 36 00 + 60 00 N，故 200N? （ 14） 40? 【 解析】 23xy的系數(shù)為 40)1(2 3235 ?????C （ 15） 255 【 解析】不妨設(shè)點(diǎn) P 在第一象限，由對稱性可得 22PQ aOP ??，因?yàn)?AP PQ?在 Rt POA? 中， 1c os2OPPOA OA? ? ?，故 60POA??，易得 13( , )44P a a ，代入橢圓方程得： 116316122 ?? ba ，故 2 2 2 25 5( )a b a c? ? ?，所以離心率 552?e （ 16） 21t? ? ?? 或 1 12 t?? 【 解析】 2n? 時(shí)， 11 ( 1 )22nnn n n n a naa S S ?? ?? ? ? ? 整理得 11nnaa?? ? ，又 1=1a ，故 nan? 不等式 2220nna ta t? ? ?可化為： 2220n tn t? ? ? 設(shè) 22( ) 2f n n tn t? ? ?，由于 2(0) 2 0ft?? ? ，由題意可得 22(1) 1 2 0( 2) 4 2 2 0f t tf t t? ? ? ? ??? ? ? ? ???，解得 21t? ? ?? 或 1 12 t?? (17) 【 解析】（ Ⅰ）在BCD?中，由正弦定理得： 33si n 31si n 22CDBD BCDC BD? ? ? ? ? ??， ???????2 分 在 ABD?中，由余弦定理得： 2 2 2c os 2AD BD ABAD B AD BD???? ? 2 2 2( 2 2 ) 3 ( 5 ) 222 2 2 3???? ??????? 4分 所以45ADB?? ???????6 分 （ Ⅱ ）因?yàn)?0CBD??，120BCD，所以30CDB 因?yàn)?2si n si n( 45 30 ) 4AD C ?? ? ? ? ???????8 分 所以1 si n2S AD C D AD C? ? ? ? 1 6 2 3 32 2 32 4 2??? ? ? ? ? ???????12 分 （ 18）【 解析】（ Ⅰ ）設(shè) AC BD、 的交點(diǎn)為 O ，則 O 為 BD 的中點(diǎn)，連接 OF 由 BDEFBDEF 21,// ?，得 ODEFODEF ?,// 所以四邊形 EFOD 為平行四邊形，故 OFED// ??????? 3分 又 ?ED 平面 ACF , ?OF 平面 ACF 所以 DE // 平面 ACF ??????? 6分 （ Ⅱ ） 方法一：因?yàn)槠矫??EFBD 平面 ABCD ，交線為 BD ， AO BD? 所以 AO? 平面 EFBD ，作 BFOM? 于 M ，連 AM AO? 平面 BDEF ， AO BF??，又 =OM AO O? BF??平面 AOM ， AMBF ?? , 故 AMO? 為二面角 A BF D??的平面角 . ???? ???? 8分 取 EF 中點(diǎn) P ，連接 OP ，因?yàn)樗倪呅?EFBD 為等腰梯形，故 OP BD? 因?yàn)?1 ()2EFBDS E F B D O P? ? ? ?梯形 1 ( 2 2 2 ) 32 OP? ? ? ? ? 所以 2?OP .由 1222PF OB??，得 22 102B F O F O P P F? ? ? ? 因?yàn)?1122FO BS O B O P O M BF? ? ? ? ? 所以 2 105O B O POM BF???，故 22 3 105A M O
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