【文章內(nèi)容簡介】 思路清晰，邏輯性強，既可以對所評估的系統(tǒng)做定性分析，也可以對其做定量分析。體現(xiàn)了以系統(tǒng)工程方法研究安全問題的系統(tǒng)性、準確性和預測性。 但是運用故障樹分析法對系統(tǒng)進行可靠性評估也有一定的局限性 ,比如故障樹分析法只能考慮系統(tǒng)的兩種狀態(tài) :工作或失效 ,而當需要考慮系統(tǒng)的多種狀態(tài)時就存在很多困難；故障樹分析法要求系統(tǒng)事件之間要做獨立性假設 ,因而故障樹難于處理系統(tǒng)中存在的相關事件 。而且應用故障樹分析法進行汽車系統(tǒng)故障診斷與分析時 ,要求解出最小割集或最小路集 ,同時故障樹分析法需要運用不交化方法 ,需要非常大的計算量；所以如果要計算系統(tǒng)中的某一個部件或多個部件對系統(tǒng)可靠性的影響時 ,其計算難度會很大 ,甚至有時無法計算。而運用貝葉斯網(wǎng)絡技術(shù) ,能夠基于故障樹直接生成貝葉斯網(wǎng)絡 ,而且對于上述故障樹分析法難以解決的問題貝葉斯網(wǎng)絡技術(shù)能夠用更加簡單的方法處理。 11 建立貝葉斯網(wǎng)絡模型 1) 基于貝葉斯網(wǎng)絡的二狀態(tài)系統(tǒng)可靠性建模 運用貝葉斯網(wǎng)絡對系統(tǒng)進行可靠性的評估時，不用求解出系統(tǒng)的最小路集和最小割集，因而也不必要進行不交化計算，其形式比較直觀。在建立系統(tǒng)故障樹后，可以將故障樹圖直接映射成貝葉斯網(wǎng)絡?；诠收蠘鋱D建立二狀態(tài)系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡模型的方法如下： 故障樹圖是將可能導致系統(tǒng)故障的各種原因，由總體到部分，按照倒樹枝狀的結(jié)構(gòu)，從上至下層層細化的分析方法。建立貝葉斯網(wǎng)絡模型與故障樹圖的結(jié)構(gòu)是一一對應的，不同的是貝葉斯網(wǎng)絡將導致系統(tǒng)故障的各種原因，由部分到總體，按照樹枝形狀從下到上進行分析。將故障樹圖轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡的步驟主 要為以下幾步。 (a) 尋找并確定與所要建立的貝葉斯網(wǎng)絡模型相關的變量以及對它們的解釋。將故障樹圖的每個基本事件與貝葉斯網(wǎng)絡的根結(jié)點一一進行對應，在貝葉斯網(wǎng)絡中建立中間結(jié)點以取代故障樹圖中相對應的每個邏輯門。在貝葉斯網(wǎng)絡中可用一個根結(jié)點表示在故障樹圖中多次出現(xiàn)的同一個基本事件。 (b) 建立一個表征事件條件獨立的有向無環(huán)圖。根據(jù)故障樹圖中的邏輯門和貝葉斯網(wǎng)絡中相對應的各結(jié)點，用有向弧連接根和各葉以描述父代事件與子代事件之間的關系。 (c) 確定每個變量的條件概率，生成概率分布表。給出貝葉斯 網(wǎng)絡的根節(jié)點的先驗概率以對應故障樹圖。對每個邏輯門相對應的結(jié)點都附加等價的概率分布表。根據(jù)各門的邏輯關系可自動生成這種相應的概率分布表。 對于復雜系統(tǒng)的故障樹圖，因為相應的事件之間的關系已經(jīng)標注在圖中，即父代事件和子代事件之間的關系已經(jīng)確定，所以能夠依照上面的步驟建立相應的貝葉斯網(wǎng)絡。 如圖 21(a) 所示為由三個元件 、 、 構(gòu)成的系統(tǒng)的可靠性框圖，該系統(tǒng)的功能定義為由 A 至 B 系統(tǒng)正常工作，元件處于正常工作狀態(tài)為“通”、處 于失效狀態(tài)為“斷”，如圖 21(b)所示為根據(jù)此可靠性框圖建立的故障樹圖，其中用 T 代表系統(tǒng)故障事件或頂事件，用 代表元件 i 的狀態(tài)，用 M代表一個中間狀態(tài)事件。則如圖 21(c)所示為按照以上建立貝葉斯網(wǎng)絡的規(guī)則，建立該系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡圖。 12 圖中系統(tǒng)的基本事件用根結(jié)點 表示，系統(tǒng)用葉結(jié)點 t 表示，而 m 則表示中間結(jié)點，在概率分布表中用 1 代表系統(tǒng)處于故障狀態(tài)，用 0代表系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)。 A B (a) 系統(tǒng)可靠性框圖 (b) 系統(tǒng)故障樹 V1 V2 V3 T M X3 X1 X2 13 1X 2X 3( 1 , )P m m X=| 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 m 3X 3( 1 , )P t m X=| 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 (c) 系統(tǒng)可靠性貝葉斯網(wǎng)絡模型 圖 21 建立系統(tǒng)可靠性貝葉斯網(wǎng)絡模型 (26) 由式 26 便可求解出系統(tǒng)頂事件發(fā)生的概率以及系統(tǒng)的可靠度。 2）基于貝葉斯網(wǎng)絡的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性建模 連續(xù)多狀態(tài)系統(tǒng)和離散多狀態(tài)系統(tǒng)均屬于多狀態(tài)系統(tǒng)，只能取有限的狀態(tài)對系統(tǒng)及其零部件進行研究亦即所取狀態(tài)為離散的的系統(tǒng)，稱為離散多狀態(tài)系統(tǒng)。比如二級管，具有開路、短路以及正常工作三種狀態(tài)；而對某些系統(tǒng)及其部件的研究可以取無限狀態(tài)，這種系統(tǒng)稱為連續(xù)多狀態(tài)系統(tǒng)。例如某系統(tǒng)具有以下四種狀態(tài)：系統(tǒng)處于正常的工作狀態(tài)；系統(tǒng)處于退化的工作狀態(tài)；系統(tǒng)處于完全故障狀態(tài)；系統(tǒng)處于非工作X2 X1 m X3 t 14 狀態(tài)。因為系統(tǒng)或元件從正常工作狀態(tài)到故障狀態(tài)可能會經(jīng)歷很多的中間狀態(tài)，所以這種系統(tǒng)稱作連續(xù)多狀態(tài)系統(tǒng)。因在在汽車研究中多為選取有限狀態(tài)對其可靠性進 行研究，故本論文中主要以離散多狀態(tài)系統(tǒng)為研究對象。 由具有短路失效和開路失效兩種失效模式的元件組成的系統(tǒng)也同樣具有這兩種失效模式，因此這樣的系統(tǒng)會有短路失效、開路失效以及正常工作三種狀態(tài)，以下分別研究由具有這些特性的元件組成的系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡模型。 （ a）由具有三狀態(tài)的兩個元件構(gòu)成串聯(lián)系統(tǒng)。如圖 22 所示的串聯(lián)系統(tǒng)中，圖22(a)為串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖。其中任意一個元件開路就會導致整個系統(tǒng)開路，而其中一個元件短路不會導致整個系統(tǒng)短路，圖 22(b)、 22(c)分別為這在兩種失效模式下的系 統(tǒng)可靠性框圖。 （ a) 串聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖 (b) 開路失效模式 (c) 短路失效模式 圖 22 兩個三狀態(tài)元件構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng) 根據(jù)文獻 [24]： (27) ) (28) 其中 表示系統(tǒng)的開路失效概率， 表示系統(tǒng)的短路失效概率， 表示第 i 個元件的開路失效概率， 表示第 i個元件的短路失效概率， 表示元件的正常工作1 1 2 1 2 1 2 15 概率，則系統(tǒng)正常工作的概率為： (29) 如圖 23 為基于貝葉斯網(wǎng)絡建立的系統(tǒng)可靠性模型。用 0、 2 分別表示系統(tǒng)和元件的開路、短路和正常三種狀態(tài)，同時用 P 表示系統(tǒng)或元件的狀態(tài)概率。圖中分別用結(jié)點 、 表示系統(tǒng)的兩個元件的狀態(tài)，用 X 表示系統(tǒng)的狀態(tài)，在貝葉斯網(wǎng)絡中分別指定元件 、 三種不同狀態(tài)的初始概率，以元件 、 處于不同狀態(tài)為條件用概率分布表來分析系統(tǒng)的結(jié)點 X 的狀態(tài)。 C(1) C(2) P(X|C(1)， C(2)) 0 0 0 0 1 0 0 2 0 1 0 0 1 1 1 1 2 1 2 0 0 2 1 1 2 2 2 圖 23 由兩個具有三狀態(tài)的元件構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性貝葉斯網(wǎng)絡模型 求解系統(tǒng)的狀態(tài)過程如下： （ 210） 即 ： 或 ， 。 ， ， 。 ， 或 ， C(2) C(1) X 16 (b) 由具有三狀態(tài)的兩個元件構(gòu)成并聯(lián)系統(tǒng)。如圖 24 所示的并聯(lián)系統(tǒng)中，圖 24(a) 為并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖。其中一個元件開路不會導致整個系統(tǒng)開路，而其中任意一個元件短路就會導致整個系統(tǒng)短路，圖 24(b)、 24(c) 為兩種失效模式下的 系統(tǒng)可靠性框圖 . （ a） 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖 （ b） 開路失效模式 （ c） 短路失效模式 圖 24 兩個三狀態(tài)元件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng) 根據(jù)文獻 [24]有： （ 211） （ 212） 其中 表示系統(tǒng)的開路失效概率， 表示系統(tǒng)的短路失效概率， 表示第 i 個元件的開路失效概率， 表示第 i個元件的短路失效概率， 表示元件的正常工作概率，則系統(tǒng)正常工作的概率為： （ 213） 但是如果系統(tǒng)的元件數(shù)不斷增加，最小割集與最小路集就很難求解，于是以上的公式以及公式的計算都會變得非常復雜。 2 1 2 1 1 2 17 如圖 25 為基于貝葉斯網(wǎng)絡建立的系統(tǒng)可靠性模型。 用 0、 2 分別表示系統(tǒng)和元件的開路、短路和正常三種狀態(tài)，同時用 P 表示系統(tǒng)或元件的狀態(tài)概率。圖中分別用結(jié)點 、 表示系統(tǒng)的兩個元件的狀態(tài)，用 X 表示系統(tǒng)的狀態(tài)，在貝葉斯網(wǎng)絡中分別指定元件 、 三種不同狀態(tài)的初始概率，以元件 、 處于不同狀態(tài)為條件用概率分布表來分析系統(tǒng)的結(jié)點 X 的狀態(tài)。 1C 2C 12()P X CC| 0 0 0 0 1 1 0 2 2 1 0 1 1 1 1 1 2 2 2 0 2 2 1 2