【文章內(nèi)容簡介】 ? ?? ? ? ?? ?? ? ??????????sv ststustxfsvdsxdppp , 即 ?????????????????????????????pstppsmxllzlppszlylppsylzllxlppsxlzlpszlylpsylxlpsxlvddCFvddVwgmQFvddVgmPFvddVVwgAmOFvddVVvddVvddVvdd///)2/(/)/(/)2/(//// 其中 O,P,Q 與zlylxl ggg??? , 分別為 O,P,Q 與 zlylxl ggg , 經(jīng)過變形后的形式 。))(() ) ,(() ) ,(() ) ,(() ) ,(() ) ,(() ) ,(( stmmstVVstVVstVstzstystx zlzLylyLxllll xlll Vzyx ?????? ???????? ? 指標函數(shù)變?yōu)閠pzlylxl dvCk FVVVJ ??????? ???? 101222 )1()1()1( 約束條件變?yōu)? ????????????????????????????? ????????????0)1(051043210)1(0)1(0)1(fslllttgdGzyxGplflflfvgxgygxg?? 11 其中， )))((( 4 stgGG ??? 由于僅僅已知探測器在軟著陸起始點到月心的距離 0r 和探測器的起始速度，原來質(zhì)量 0m ，而軟著陸起始點與另兩個空間位置信息 ??， 角的初始值 00 ??， 未知，因而令 0 ??0 為系統(tǒng)待定 參數(shù)。則系統(tǒng)可以表示為： ?????????????????????????????????000000000000)0()0()0(,c o ss in)0(,c o s)0(,s inc o s)0(mVylVzlVxlrrrmVVVzyxylzlxl????? 那么問題 2轉(zhuǎn)化為如下問題： 在系統(tǒng) (6)滿足約束并且初始條件如式 (9)的情況下，求取適當?shù)目刂谱兞???su? 使指標函數(shù) (7)達到最小。 再由 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ????????????????????????? ?????pnipipipipppppppssvstFsF sts sts su??? ?????,1 可知，問題 3 將最初的探月飛行器軟著陸最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化成了優(yōu)化靜態(tài)控制參數(shù) ? ?pnipi 1, ???， ? ?pnip i 1, ???， ? ?pnip iF 1, ??和 ? ?pnipi 1?? 以及系統(tǒng)參數(shù) 0? ， 0? ， tf 的問題，利用經(jīng)典的參數(shù)優(yōu)化算法即可求出登月飛行器的軟著陸最優(yōu)控制的一組逼近解和軟著陸最優(yōu)初12 值點位置以及終端時刻。利用此算法，增加時間的分段點個數(shù)叮以重新優(yōu)化，經(jīng)過多 次優(yōu)化后即可得到滿意精度的參數(shù)化解。 此外，假如令系統(tǒng) (1)中的推力 F為已知的恒 定推力，令控制變量 ? ?T u ??? ，則本文問題變?yōu)楹愣ㄍ屏ο萝浿懽顑?yōu)控制問題，依然可以利用本文方法解決，而依據(jù)極大值原理結(jié)合傳統(tǒng)的打靶 法則只能解決恒定推力的情況，因 I 而相比之下本文方法適用性更廣。 3 數(shù)值仿真 已知探測器初始質(zhì)量 tm ? ；制動發(fā)動機最大推力為 NN 75001500 ? ，最大推力 N7500 , 比沖 smC /2940? 。 初始速度 smVxL /11150 ? ，smV yL / ?? ， smVzL /8160 ? ；月球自轉(zhuǎn)角速度 sr a d /106 6 1 6??? ；月球引力常數(shù) 23 / 02 skmG M ? ；近月點距月心距離 ,17530 kmr ? 月球半徑kmrf 1738? 。登月點選擇月面上的雨海，位置為北緯 ? ，西經(jīng) ? 利用最優(yōu)控制軟件 ，通過計算機仿真運算，令 ?? ， ?r ， 30?pn即可得到符合精度的最優(yōu)解，最終利用本 文的參數(shù)化控制得到軟著陸末時刻stf ? ，末時刻探測器質(zhì)量 ，燃料消耗為 ，最后探測器以 sm/ 的對月速度精確降落到指定登月點。此為可得 ? ?? ，oo ?? ，從而有最優(yōu)初始點坐標 kmx L ? ， kmy L 30 ? ，kmz L ? 。 若不考慮對初始點位置的優(yōu)化，文獻 [8]利用打靶 法最終得到著陸時探測器質(zhì)量為 ，著陸位置 距預定著陸點 ，相比之下本文方法在燃料消 耗上節(jié)省了 ，同時落點精確，沒有偏差。 13 圖 2 利用本文方法得出的最優(yōu)控制率，由于最優(yōu)控制率是分段長值函數(shù)因而為梯形圖。圖 3 為三個方向上的速度曲線，因而可以看出探測器軟著陸時相對月面速度足夠小，軟著陸成功實現(xiàn)。圖 4 為軟著陸最優(yōu)軌線，顯示了 ??， 角以及探測器距離月心的距離222 lll zyxr ??? 隨時間變化的曲線，圖 5 是探測器質(zhì)量變化曲線。 14 圖三：軟著陸速度曲線 圖四：軟著陸最優(yōu)曲線 圖五：質(zhì)量變化曲線 問題假設 15 模型的建立及求解 問題一模型的建立及求解 模型一：假設衛(wèi)星或飛船運動軌道為圓 在不考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下 ，地球自轉(zhuǎn)時該衛(wèi)星或飛船 在運行過程中相繼兩圈的經(jīng)度的差異可不予考慮。衛(wèi)星或飛船從起飛時加速升空后經(jīng)一系列加速變軌，最終的運行軌跡是一圓周。即最終衛(wèi)星或飛船繞地球做勻速圓周運動。用衛(wèi)星或飛船的運動軌跡所在的平面去切地球會得到一圓面。如圖 l所示： 圖 3 觀測站對圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖 我們只需在如圖 C 點建立一測控站即可測控 A 至 B 之間的劣弧區(qū)域，最小測控站數(shù)目即為需要覆蓋衛(wèi)星軌道的這樣的 C 點的個數(shù)，利用正弦定理解三角形 13??? si n( 1 90 ) si nR H RO B C?? ?? ? ? RH? R C O A B 1? 2? 地球 衛(wèi)星 軌道 16 1 8 0 1C O B O B C?? ? ? ? ? ? 360[]2n COB?? ? 按照此模型以神州七號飛船為例：地球半徑為 6400 公里，飛船進入預定軌道運行穩(wěn)定后距地球表面高度為 343 公里，相關(guān)數(shù)據(jù)代入，運用 MATLAB 計算得出7 1 .4 0 7 8 , 1 5 .5 9 2 2O B C CO B??? ? ? ?， n=12， 即此時需要最少測控站的數(shù)目為 12 個。 模型二：考慮到實際，按衛(wèi)星或飛船運動軌道為橢圓 由于在實際情況中飛船的運行軌道為橢圓形，如圖 2 或下圖，取橢圓近地點旁邊的焦點為地球的圓心，橢圓軌道定位很麻煩，因此先估算，然后再精算 以地心為圓心，地球半徑與近地點之和為半徑作圓，如圖 由于圓包含在橢圓區(qū)域之內(nèi)，若能監(jiān)控到圓周及以外空域，則定能監(jiān)控到橢圓及以外空域，因此，在地球上均勻建站監(jiān)控整個圓周。 圖 4 觀測站對橢圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖 1 17 具體算法為： sin93 sin qR H R? ?? 12ff? 1 93 s i n 93(1 ) a r c s i n180 Rf RH????? ? ? ? 1n f?? 其中 12,ff是如圖所示的圓心角， q 角如圖所示，以神舟七號為例，近地點高度 1H =200公里，所以 1HH? ，用 MATLAB 軟件解得 n=16 。 以地心為圓心，地球半徑與遠地點之和為半徑作圓，如圖 5 所示。 圖 5 觀測站對橢圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖 2 R q 2f 1f 地心 18 由于大 圓包含了橢圓區(qū)域，因此只要監(jiān)控到大圓周及以外空域，則未必能監(jiān)控整個橢圓周。在地球上均勻建站監(jiān)控整個圓周，其算法和 1）中相同： 2HS? ，以神舟七號為例，其遠地點 2 347H ? 公里，令 2HH? ，解得 n=12。 綜上，橢