北京市西城區(qū)20xx—20xx學年度第一學期期末試卷高三數(shù)學理科試題(編輯修改稿)
2025-01-04 07:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 北京市西城區(qū) 2021 — 2017 學年度第一學期期末 高三數(shù)學 （理科） 參考答案及評分標準 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 . 1． B 2． D 3． B 4． A 5． C 6． C 7． C 8． A 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 . 9． i 10． 12n? ； 6311． 3? 12． 3 13． 2 ； [4,9) 14． 16 注：第 10， 13 題第一 空 2分，第二 空 3 分 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80分 . 其他正確解答過程，請參照評分標準給分 . 15． （本小題滿分 13 分） 解 ： （ Ⅰ ） 因為 2π( ) sin ( 2 ) ( 2 c o s 1 )6f x x x??? ? ? ? π π( sin 2 c o s c o s 2 sin ) c o s 266x x x? ? ?? ? ?[4 分 ] 31si n 2 c os 222xx???? πsin(2 )6x???， [6 分 ] 所以 ()fx的最小正周期 2π π2T ???, 解得 1?? ． [7 分 ] （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 得 π( ) si n( 2 )6f x x??． 因為 7π12x≤ ≤0 ，所以 π π 4π26 6 3x ?≤ ≤ ． [9 分 ] 所以 ， 當 π π2 62x??，即 π6x? 時， ()fx取得最 大 值 為 1； [11 分 ] 當 π 4π2 63x?? ，即 7π12x? 時， ()fx取得最小值 為 32? ． [13 分 ] 16． （本小題滿分 14 分） 解： （ Ⅰ ）因為 90BAD??，所以 AB AD? ， [1 分 ] 又因為 AB PA? ， 所以 AB? 平面 PAD． [3 分 ] 所以 平面 PAD? 平面 ABCD ． [4 分 ] （ Ⅱ ）取 PA的中點 F ，連接 BF， EF． [5 分 ] 因為 E 為 PD 的 中 點，所以 //EFAD ， 12EF AD?， 又因為 //BCAD ， 12BC AD? ， 所以 //BCEF ， BC EF? ． 所以四邊形 BCEG 是平行四邊形， //ECBF ． [7 分 ] 又 BF? 平面 PAB ， CE? 平面 PAB ， 所以 //CE 平面 PAB ． [8 分 ] （ Ⅲ ） 過 P 作 PO AD? 于 O， 連接 OC． 因為 PA PD? ，所以 O為 AD中點，又 因為 平面 PAD? 平面 ABCD ， 所以 PO? 平面 ABCD ． 如圖建立空間直角坐標系 O xyz ． [9 分 ] 設 PO a? ．由題意得， (0,1,0)A ， (1,1,0)B ， (1,0,0)C ， (0, 1,0)D ? ， (0,0, )Pa． 所以 (1,0,0)AB??? ? ， (0,1, )PA a??? ??， (1,1,0)DC??? ? ． 設平面 PCD 的法向量為 ( , , )x y z?n ，則 0,0,ABPA??????? ????????nn即 0, az??? ??? 令 1z? ，則 ya? ．所以 (0, ,1)a?n ． [11 分 ] 因為 DC 與平面 PAB 所成角為 30 ， 所以2| | | 1| c o s , | = s in 3 0 2+ 1 2| || |D C aDCaDC??????????? ? ? ? ??|nnn， 解得 1a?
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