指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質教學設計(編輯修改稿)
2025-01-04 06:26 本頁面
【文章內容簡介】 xay?的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。 ⑵ 讓學生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約 6分鐘） 對于底數(shù)的分類，可將問題分解為： ① 若 0?a 會有 什么問題？（如 2??a ， 21?x 則在實數(shù)范圍 內相應的函數(shù)值不存在） ② 若 會有什么問題？（對于 0?x ， xa 都無意義） ③ 若 又會怎么樣？（ 無論 取何值 ,它總是 1,對它沒有研究的必要 .） 師：為了避免上述各種情況的發(fā)生 ,所以規(guī)定 且 . 在這里要注意生生之間、師生之間的對話。 【 學情預設： ① 若學生從教科書中已經看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求 10 ?aa ，且? ； 1?a 為什么不行？ ② 若學生只給出 xay? ，教師可以引導學生通過類比一次函數(shù)（ 0, ??? kbkxy ）、反比例函數(shù)（ 0, ?? kxky ）、二次函數(shù)（ 0,2 ???? acbxaxy ）中的限制條件， 思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件。 】 【 設計意圖 ： ① 對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導學生研究一個函數(shù)應注意它的實際意義和研究價值； ② 討論出 10 ?aa ，且? ，也為下面研究性質時對底數(shù)的分類做準備。 】 接下來教師可以問學生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學生判斷，如 xy 32?? ， xy 23? ， xy 2?? 。 【 學情預設：學生可能只是關注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的。 】 【 設計意圖 ： 加深學生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。 】 2．指數(shù)函數(shù)性 質 ⑴ 提出兩個問題（約 3 分鐘） ① 目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面； 【 設計意圖 ： 讓學生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標：函數(shù)三個要素（對應法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質（單調性、奇偶性）。 】 ② 研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？ 可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學的函數(shù)用列表法不易 得出此函數(shù)的性質，可見具體問題要選擇適當?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ叮∵€可以借助一些數(shù)學思想方法來思考。 【 設計意圖 ： ① 讓學生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導學生可以從圖象和解析式 (包括列表 )不同的角度對函數(shù)進行研究； ② 對學生進行數(shù)學思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結合、分類討論）的有機滲透。 】 ⑵ 分組活動，合作學習（約 8分鐘） 師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的
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