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正文內(nèi)容

一元二次方程解法——因式分解、配方法(編輯修改稿)

2024-09-30 00:52 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):用配方法解一元二次方程 教學(xué)難點(diǎn):理解配方法的形成過程五、教學(xué)過程(一)活動(dòng)1:提出問題要使一塊長方形場地的長比寬多6m,并且面積為16m,場地的長和寬各是多少? 設(shè)計(jì)意圖::教師引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路,學(xué)生討論分析.(二)活動(dòng)2:溫故知新2填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使下列各式成立,并總結(jié)其中的規(guī)律.(1)x+6x+ =(x+3)(2)x+8x+ =(x+)2222(3)x12x+ =(x)2(4)x5x+ =(x)222(5)a+2ab+ =(a+)(6)a2ab+ =(a)2222用直接開平方法解方程:x2+6x+9=2設(shè)計(jì)意圖:第一題為口答題,復(fù)習(xí)完全平方公式,旨在引出配方法,培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣.(三)活動(dòng)2:自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本思考下列問題:仔細(xì)觀察教材問題2,所列出的方程x2+6x16=0利用直接開平方法能解嗎?怎樣解方程x2+6x16=0?看教材框圖,能理解框圖中的每一步嗎?(同學(xué)之間可以交流、師生間也可交流.)討論:在框圖中第二步為什么方程兩邊加9?加其它數(shù)行嗎?什么叫配方法?配方法的目的是什么?配方的關(guān)鍵是什么?交流與點(diǎn)撥:重點(diǎn)在第2個(gè)問題,可以互相交流框圖中的每一步,實(shí)際上也是第3個(gè)問題的討論,教師這時(shí)對(duì)框圖中重點(diǎn)步驟作講解,特別是兩邊加9是配方的關(guān)鍵,177。2ab+b=(a177。b).222注意:9=(),:學(xué)生通過自學(xué)經(jīng)歷思考、討論、分析的過程,最終形成把一個(gè)一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想(四)活動(dòng)4:例題學(xué)習(xí)例:解下列方程:(1)x8x+1=0(2)2x+1=3x(3)3x6x+4=0教師要選擇例題書寫解題過程,:用配方法解一元二次方程的一般步驟:(1)將方程化成一般形式并把二次項(xiàng)系數(shù)化成1;(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù))(2)移項(xiàng),使方程左邊只含有二次項(xiàng)和一次項(xiàng),右邊為常數(shù)項(xiàng).(3)配方,方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.(4)原方程變?yōu)?mx+n)=(5)如果右邊是非負(fù)數(shù),:牢牢把握通過配方將原方程變?yōu)?mx+n)=(五)課堂練習(xí):導(dǎo)學(xué)練上面的【課堂檢測】習(xí)題師生行為:對(duì)于解答題根據(jù)時(shí)間可以分兩組完成,學(xué)生板演,:、歸納與小結(jié):要熟練配方法的技巧,來解一元二次方程,掌握配方法解一元二次方程的一般步驟,、配方法解一元二次方程的解題思想:“降次”由二次降為一次.第三篇:一元二次方程的解法(配方法)教學(xué)設(shè)計(jì)一元二次方程的解法(配方法)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材版本:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(華師大版)九年級(jí)上冊(cè)第二十三章第二節(jié)二、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析:本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教材第二十三章第二節(jié)。在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的直接開平方法和完全平方公式,這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。配方法雖然不是解一元二次方程的主要方法,但是通過配方法可以推導(dǎo)出公式法的求根公式,并且是今后運(yùn)用配方的思想解決一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。所以,本節(jié)內(nèi)容在教材中起到承前啟后的作用,在整個(gè)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都起到至關(guān)重要的作用。三、教學(xué)目標(biāo):(一)知識(shí)與技能目標(biāo):理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。能利用配方法解決實(shí)際問題,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。(二)過程與方法目標(biāo):理解配方法的思想方法。體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。(三)情感與態(tài)度目標(biāo):通過師生的共同活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生積極參與、主動(dòng)探索、敢于發(fā)表見解的精神。在探索中尋求解決問題的方法和途徑,從而不斷拓展數(shù)學(xué)思維。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):利用配方法解簡單的一元二次方程。難點(diǎn):通過配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n(n≥0)的形式。關(guān)鍵:如何把x2+bx配成一個(gè)關(guān)于x 的完全平方式。五、教法:根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的年齡、心理特征及已有的知識(shí)水平,本節(jié)課采用問題教學(xué)和對(duì)比教學(xué)法,用“創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學(xué)模型——鞏固與運(yùn)用——反思、拓展”來展示教學(xué)活動(dòng)。六、學(xué)法:本節(jié)課要求學(xué)生多觀察,勤思考,從而幫助學(xué)生形成分析、對(duì)比和歸納的思想方法,在對(duì)比學(xué)習(xí)中,提高學(xué)生利用已有的知識(shí)去主動(dòng)獲取新知識(shí)的能力,讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。七、教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容(一)創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑引新 在實(shí)際生活中,我們常常會(huì)遇到一些學(xué)生活動(dòng)教學(xué)說明 從實(shí)際問題出發(fā),讓學(xué)生感受到“生活中處處問題,需要用一元二次方程來解決。學(xué)生觀看課件,思考老師提有數(shù)學(xué)”,并感受到問題例如:【請(qǐng)你幫幫忙】小明用一段長為20米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形,怎樣設(shè)計(jì)才可以使得該矩形的面積為9米2?(二)復(fù)習(xí)舊知練習(xí):用直接開平方法解下列方程(1)9x2=4(2)(x+3)2=0 總結(jié):上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。(三)嘗試指導(dǎo),學(xué)習(xí)新知提問:這樣的方程你能解嗎?x2+6x+9=0 ①提問:這樣的方程你能解嗎?x2+6x+4=0 ②思考:方程②與方程①有什么不同?能否把它化成方程①的形式呢?【歸納】配方法:通過配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的解,這樣的解法叫做配方法。配方法的依據(jù):完全平方公式。(四)合作討論,自主探究 下面我們研究對(duì)于一般的一元二次方程怎樣配方。配方訓(xùn)練 課本87頁練習(xí)第一題。補(bǔ)充:x2+mx+()=[x+()]2出的問題,得到:設(shè)該矩形的存在,從而激發(fā)學(xué)生的長為x米,依題意得x(10-x)=9 但是發(fā)現(xiàn)所列方程無法用的求知欲。的基礎(chǔ)。直接開平方法解。于是引入直接開平方法是配方法新課。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn),方程的先讓學(xué)生獨(dú)立解題,感左邊是一個(gè)完全平方式,可受到解題的困難,然后以化為(x+3)2=0,然后就引導(dǎo)學(xué)生去觀察方程的可以運(yùn)用上節(jié)課學(xué)過的直接開平方法解了。方程②的左邊不是一個(gè)完特點(diǎn),尋找解一元二次方程的新的解法,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。方程,發(fā)現(xiàn)它們之間的全平方式,于是不能直接開引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)比兩個(gè)平方。學(xué)生陷入思考。給學(xué)生充分聯(lián)系,從而找到解決問思考、交流的時(shí)間和空間。題的突破口,依據(jù)完全在學(xué)生思考的時(shí)候,老師引導(dǎo)學(xué)生將方程②與方程①進(jìn)行對(duì)比分析,然后得到:x2+6x=-4 x2+6
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