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正文內(nèi)容

一元二次方程解法——因式分解、配方法(編輯修改稿)

2024-09-30 00:52 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 、教學重點和難點教學重點:用配方法解一元二次方程 教學難點:理解配方法的形成過程五、教學過程(一)活動1:提出問題要使一塊長方形場地的長比寬多6m,并且面積為16m,場地的長和寬各是多少? 設計意圖::教師引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路,學生討論分析.(二)活動2:溫故知新2填上適當?shù)臄?shù),使下列各式成立,并總結(jié)其中的規(guī)律.(1)x+6x+ =(x+3)(2)x+8x+ =(x+)2222(3)x12x+ =(x)2(4)x5x+ =(x)222(5)a+2ab+ =(a+)(6)a2ab+ =(a)2222用直接開平方法解方程:x2+6x+9=2設計意圖:第一題為口答題,復習完全平方公式,旨在引出配方法,培養(yǎng)學生探究的興趣.(三)活動2:自主學習自學課本思考下列問題:仔細觀察教材問題2,所列出的方程x2+6x16=0利用直接開平方法能解嗎?怎樣解方程x2+6x16=0?看教材框圖,能理解框圖中的每一步嗎?(同學之間可以交流、師生間也可交流.)討論:在框圖中第二步為什么方程兩邊加9?加其它數(shù)行嗎?什么叫配方法?配方法的目的是什么?配方的關鍵是什么?交流與點撥:重點在第2個問題,可以互相交流框圖中的每一步,實際上也是第3個問題的討論,教師這時對框圖中重點步驟作講解,特別是兩邊加9是配方的關鍵,177。2ab+b=(a177。b).222注意:9=(),:學生通過自學經(jīng)歷思考、討論、分析的過程,最終形成把一個一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想(四)活動4:例題學習例:解下列方程:(1)x8x+1=0(2)2x+1=3x(3)3x6x+4=0教師要選擇例題書寫解題過程,:用配方法解一元二次方程的一般步驟:(1)將方程化成一般形式并把二次項系數(shù)化成1;(方程兩邊都除以二次項系數(shù))(2)移項,使方程左邊只含有二次項和一次項,右邊為常數(shù)項.(3)配方,方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.(4)原方程變?yōu)?mx+n)=(5)如果右邊是非負數(shù),:牢牢把握通過配方將原方程變?yōu)?mx+n)=(五)課堂練習:導學練上面的【課堂檢測】習題師生行為:對于解答題根據(jù)時間可以分兩組完成,學生板演,:、歸納與小結(jié):要熟練配方法的技巧,來解一元二次方程,掌握配方法解一元二次方程的一般步驟,、配方法解一元二次方程的解題思想:“降次”由二次降為一次.第三篇:一元二次方程的解法(配方法)教學設計一元二次方程的解法(配方法)教學設計一、教材版本:義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學(華師大版)九年級上冊第二十三章第二節(jié)二、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析:本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學九年級上冊教材第二十三章第二節(jié)。在此之前,學生已經(jīng)學習了一元二次方程的直接開平方法和完全平方公式,這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學習起著鋪墊作用。配方法雖然不是解一元二次方程的主要方法,但是通過配方法可以推導出公式法的求根公式,并且是今后運用配方的思想解決一些數(shù)學問題的基礎。所以,本節(jié)內(nèi)容在教材中起到承前啟后的作用,在整個初中的數(shù)學學習都起到至關重要的作用。三、教學目標:(一)知識與技能目標:理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。能利用配方法解決實際問題,增強學生的數(shù)學應用意識和能力。(二)過程與方法目標:理解配方法的思想方法。體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。(三)情感與態(tài)度目標:通過師生的共同活動,培養(yǎng)學生積極參與、主動探索、敢于發(fā)表見解的精神。在探索中尋求解決問題的方法和途徑,從而不斷拓展數(shù)學思維。四、教學重點、難點:重點:利用配方法解簡單的一元二次方程。難點:通過配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n(n≥0)的形式。關鍵:如何把x2+bx配成一個關于x 的完全平方式。五、教法:根據(jù)教學內(nèi)容的特點及學生的年齡、心理特征及已有的知識水平,本節(jié)課采用問題教學和對比教學法,用“創(chuàng)設情境——建立數(shù)學模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學活動。六、學法:本節(jié)課要求學生多觀察,勤思考,從而幫助學生形成分析、對比和歸納的思想方法,在對比學習中,提高學生利用已有的知識去主動獲取新知識的能力,讓學生真正成為學習的主體。七、教學過程教學過程教學內(nèi)容(一)創(chuàng)設情境,設疑引新 在實際生活中,我們常常會遇到一些學生活動教學說明 從實際問題出發(fā),讓學生感受到“生活中處處問題,需要用一元二次方程來解決。學生觀看課件,思考老師提有數(shù)學”,并感受到問題例如:【請你幫幫忙】小明用一段長為20米的竹籬笆圍成一個矩形,怎樣設計才可以使得該矩形的面積為9米2?(二)復習舊知練習:用直接開平方法解下列方程(1)9x2=4(2)(x+3)2=0 總結(jié):上節(jié)課我們學習了用直接開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。(三)嘗試指導,學習新知提問:這樣的方程你能解嗎?x2+6x+9=0 ①提問:這樣的方程你能解嗎?x2+6x+4=0 ②思考:方程②與方程①有什么不同?能否把它化成方程①的形式呢?【歸納】配方法:通過配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的解,這樣的解法叫做配方法。配方法的依據(jù):完全平方公式。(四)合作討論,自主探究 下面我們研究對于一般的一元二次方程怎樣配方。配方訓練 課本87頁練習第一題。補充:x2+mx+()=[x+()]2出的問題,得到:設該矩形的存在,從而激發(fā)學生的長為x米,依題意得x(10-x)=9 但是發(fā)現(xiàn)所列方程無法用的求知欲。的基礎。直接開平方法解。于是引入直接開平方法是配方法新課。學生通過觀察發(fā)現(xiàn),方程的先讓學生獨立解題,感左邊是一個完全平方式,可受到解題的困難,然后以化為(x+3)2=0,然后就引導學生去觀察方程的可以運用上節(jié)課學過的直接開平方法解了。方程②的左邊不是一個完特點,尋找解一元二次方程的新的解法,培養(yǎng)學生勇于探索的精神。方程,發(fā)現(xiàn)它們之間的全平方式,于是不能直接開引導學生通過對比兩個平方。學生陷入思考。給學生充分聯(lián)系,從而找到解決問思考、交流的時間和空間。題的突破口,依據(jù)完全在學生思考的時候,老師引導學生將方程②與方程①進行對比分析,然后得到:x2+6x=-4 x2+6
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