【文章內(nèi)容簡介】 為 177。 。這種方法已經(jīng)廣泛的應用于傳統(tǒng)機床準靜態(tài)誤差補償 [15,16,17]。 但是，如上所述的精度測試方案都有因 測量時間長，技術要求高，需要專業(yè)人員，對環(huán)境要求高，不適宜在生產(chǎn)現(xiàn)場操作 的缺點，且都是直接測量機床末端執(zhí)行器位姿，這在高度靈活的末端測試并不方便，安裝測試儀器復雜 [18,19]。 章及標題 7 誤差補償綜述 誤差補償方法可依據(jù)系統(tǒng)的可重復性劃分為兩類 [21,22]，一類是實時誤差補差 (也稱為動態(tài)誤差補償 )，該方法考慮機床誤差的連續(xù)性和不同誤差分量間的相互作用，對機床誤差進行動態(tài)補償。另一種方法稱為預校準補償 (也稱為靜態(tài)誤差補償 )，該方法先于機床投入實際使用之前，通過一定方法測算出誤差的數(shù)量，然后在隨后的加工中根據(jù)之前測算出的誤差量對加工過 程進行校準。這種方法假定整個加工過程和測量過程是高度可重復的。通常靜態(tài)誤差補償用來確定和校正機床的基本誤差，而動態(tài)誤差補償用來校正熱和切削力引起的誤差。前者廣泛應用于傳統(tǒng)機床，并相當成熟，正是實時補償技術的成熟才使得傳統(tǒng)機床的精度得以大幅提高，但是對于并聯(lián)機床而言由于其結(jié)構(gòu)特殊性，使得無法直接測量機床執(zhí)行終端 (主軸 )的位姿，因而也無法直接補償主軸運動誤差。后者將誤差源模型化，應用導出的模型，以預估出機床誤差，然后在機床加工過程中通過控制系統(tǒng)加以補償 [23,24]。 誤差補償技術為以低成本的處理器和高性能的傳 感器來經(jīng)濟地獲得一種高精度水平的加工設備提供了可能。因此，誤差補償技術在提高精度方面成為誤差避免技術的有效補充，并且引起了機床和金屬切削領域內(nèi)大量學者的關注。誤差補償技術可在機床制造后，通過一定手段彌補制造裝配中無法避免的精度損失，進一步提高機床加工精度及經(jīng)濟性。 誤差補償研究 概況 誤差補償方法各國學者都進行了大量的研究 [2527]，對傳統(tǒng)機床的實時補償和預校準補償都取得了較好的效果，技術也很成熟，使傳統(tǒng)機床的精度達到較高的水平。由于并聯(lián)機床結(jié)構(gòu)的特點，關于并聯(lián)機床的誤差補償方法的研究主要集中在 靜態(tài)誤差補償方面 [25,56]。 并聯(lián)機床誤差補償?shù)幕驹?[27]是利用閉鏈約束和誤差可觀性，構(gòu)造實測信息與模型輸出間的誤差泛函，并通過利用最小二乘技術識別系統(tǒng)運動參數(shù)、控制參數(shù)，再以識別結(jié)果修正控制器中的逆解模型，進而達到誤差補償?shù)哪康?(如圖 18)。高效準確的測量方法是實現(xiàn)運動學標定的首要前提。 運動學標定是實現(xiàn)誤差補償?shù)闹匾侄?。并?lián)機床的運動學標定比較復燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 8 雜，與其拓補結(jié)構(gòu)和鉸鏈配置密切相關。根據(jù)測量輸出不同大致分為兩類[28,29]：一類為自標定方法，其原理是利用內(nèi)部觀測器檢測系統(tǒng)內(nèi)部運動變量，并以 此構(gòu)造誤差模型，這類方法一般需要自從動鉸鏈上安裝傳感器。在標定過程中不但需要求解標定模型的正解，而且無法獲取末端位姿的全部信息，因此精度的提高受到一定限制。一類是外部標定法，其基本思路是：利用外部傳感器檢測末端位姿誤差，構(gòu)造其與模型計算值間的殘差，進而通過相應的逆解或正解辨識模型識別幾何參數(shù)，此法又分為正、逆兩類方法，其中因并聯(lián)機構(gòu)位姿逆解較正解簡單，故 逆標定法可避免求正解，且計算較為準確，但需檢測末端位姿信息全集。 外 部 測 量 系 統(tǒng) 輸 出 端 位 姿驅(qū) 動 軸 位 置坐 標 變 換誤 差 補 償 圖 18 誤差補償 黃田等 [30]通過測量主軸靜態(tài)的位置姿勢、求出了工作空間內(nèi)各點主軸位置誤差近似表達，通過修正輸入的刀具位置進行誤差補償。余曉流等 [31]使用與之類似的方法對一種平面約束的并聯(lián)機構(gòu)進行了誤差補償。ShihMing Wang 等 [32]對這類誤差模型的一、二階誤差進行推導，并給出了補償?shù)乃惴?。這類方法存在問題主要有以下三點： (1) 此法需要測量機床工作空間內(nèi)的大量主軸位置姿勢誤差，才能取得良好的補償效果，但是主軸位置姿勢測量較為復雜，工作量較大 。 (2) 此法通過修正輸入的位置姿勢，再逆解各桿長度 來進行誤差補償，存在二階誤差，理論上補償不準確 。 (3) 此法測量的主軸位置姿勢均是在靜態(tài)下獲得的，因此該方法只能對靜態(tài)機床誤差進行補償。 然而，目前將優(yōu)化算法用于并聯(lián)機床的誤差的研究還處于起步階段，并且基于優(yōu)化算法的位姿誤差補償?shù)难芯坎⒉欢嘁?。在并?lián)機器人誤差影響因素中，如何在桿長誤差變化的時候，使并聯(lián)機床輸出誤差達到最小，因此采章及標題 9 用優(yōu)化算法對并聯(lián)機器人位姿各項誤差重新分配達到綜合誤差補償?shù)难芯烤哂幸欢ǖ睦碚撘饬x。 本文主要研究內(nèi)容 本論文密切結(jié)合開發(fā)新一代數(shù)控加工設備的需要 ， 以清華大學自主設計的新型 5 自由度 混聯(lián) 機床為模型，對 該機床的并聯(lián)機構(gòu)運動學分析和誤差建模，設計 使用光柵尺測量加工精度 方法，并實現(xiàn)機構(gòu)誤差 補償，達到提高并聯(lián)機床精度的目的。 全文內(nèi)容 安排 如下： 第 1 章 闡述了 課題研究背景、 國內(nèi)外并聯(lián)機床的發(fā)展狀況，機床誤差補償方法的研究以及并聯(lián)機床誤差補償方法研究情況，說明本文的主要研究意義和內(nèi)容。 第 2 章 闡述了 VACS4 并聯(lián)機床的空間 結(jié)構(gòu)分析了機床主要存在的 誤差 來源 ，通過運動學分析提出了逆解析的方法，獲得了逆解析公式，并建立了機床誤差對機床運動的影響模型。 第 3章 闡述利用光柵尺進行并聯(lián)機床 加工精度測試的原理，并在此基礎上提出完整的誤差補償方案。 通過假定機床實際誤差，進行仿真計算， 間接 求出機床 位置坐標 ，并驗證了 誤差補償方案 的有效性。 第 4章 設計 將 粒子群 群算法應用于并聯(lián) 機構(gòu) 位姿誤差補償 ， 在誤差模型基礎上 針對 各個誤差因素 ，通過 粒子群優(yōu)化算法 對 滑塊位移 誤差尋優(yōu)，最終 對相應的輸出位姿誤差進行 補償。 燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 10 第 2 章 并聯(lián) 機構(gòu)運動學分析 與 誤差建模 引言 并聯(lián)機床 機構(gòu)運動學主要研究動平臺、連桿和靜平臺之間的相互運動關系。它是 并聯(lián)機床 精度研 究、誤差建模的基礎。要研究并聯(lián)機器人的誤差，首先要研究并聯(lián)機器人的運動學。 并聯(lián)機床的運動學分析包括機構(gòu)分析、運動學方程的正解和逆解問題即位置分析，雅可比矩陣特性的分析、工作空間分析、靈活度分析、誤差分析等。 在并聯(lián)機床運動學中分析己知刀具的位置和姿態(tài)，求并聯(lián)機床的驅(qū)動輸入?yún)?shù)，稱為并聯(lián)機床運動學逆解。反之，已知并聯(lián)機床的驅(qū)動輸入?yún)?shù)，求刀具末端的位置和姿態(tài)，稱為并聯(lián)機床運動學正解。由于刀具所在位置和姿態(tài)一旦確定，驅(qū)動輸入?yún)?shù)就被唯一確定，所以逆解很簡單，對于運動正解由于出現(xiàn)運動耦合、非線性，而且解不唯一等原因，給問題的解決帶來相當難度。在并聯(lián)機構(gòu)分析及 并聯(lián)機床控制中，運動學正逆解都占有重要地位。 本章以 清華大學設計的 VACS4并聯(lián)機床 為研究對象，從對并聯(lián)機構(gòu)支鏈的分析入手，利用閉環(huán)矢量方法， 構(gòu)建并聯(lián)機床的的運動學模型，并以此為基礎 建立結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差與輸出位姿誤差之間的傳遞關系，在此基礎上進行誤差分析，定量分析初始結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差和位姿誤差對輸出位姿誤差的影響，為誤差綜合以及補償提供理論基礎。 并聯(lián)機床數(shù)學基礎 并聯(lián)機床的研究離不開數(shù)學工具。數(shù)學工具的不斷發(fā)展，為并聯(lián)機床的研究提高了強有力的工具，并不斷開擴新的研究領域，大大的促進了并聯(lián)機床的研究。目前， 主流的數(shù)學工具有以下幾種：矢量分析法、螺旋理論、影響系數(shù)法等。本小節(jié)主要對 基本數(shù)學基礎 知識 如位姿描述、旋轉(zhuǎn)矩陣、齊次變換等 進行介紹 [33]。 剛體的位置與姿態(tài)的描述 一般情況下，采用剛體上的某一點來表示剛體的位置。在數(shù)學中，多使用連接坐標系原點和該點所構(gòu)成的矢量來描述在某一坐標系中的點。這樣，章及標題 11 通過該矢量的坐標 (在坐標軸上的投影 )就可以確定該點。如圖 21 所示，點P 是坐標系中的一點，這該點表示 為： ()OTx y zp p p?p (21) OXYZP 圖 21 表示的點 如圖 21 所示，假定剛體上有一連體坐標系 ??A ，為描述該剛體的姿態(tài)，可以通過描述坐標系 ??A 和坐標系 ??O 之間的關系來獲得。一個簡單方法為：給出坐標系 ??A 各個坐標軸在坐標系 ??O 中的表示?？梢圆捎镁仃嚨男问絹肀磉_這種方法。該矩陣被稱為旋轉(zhuǎn)矩陣，記為 OAR ： ()O O O OA R A X A Y A Z? (22) 其中， AX 、 AY 、 AZ 分別表示坐標系 ??A 各軸的單位矢量 ，上標 O 表示該量在坐標系 ??O 中的表示。剛體的位置可以用其上某點來描述，剛體的姿態(tài)可以用旋轉(zhuǎn)矩陣來描述。 OXYZAX AZ AY A 圖 22 剛體的姿態(tài)表示 坐標變換 在對多個剛體的運動或是機械系統(tǒng)描述的時候，需要在同一個參考坐標燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 12 系中進行。然而在實際中，由于采用局部坐標系進行描述是比較簡單，很多時候獲得運動描述是基于某一局部坐標系，這樣，就需要進行坐標變 換，從而獲得某一坐標系的描述。坐標變換中基本的變換是平移和旋轉(zhuǎn)。其他坐標變換均可以由這兩種變換組合而成。 如圖 22 所示，坐標系 ??B 相對與坐標系 ??O 平移了一段距離，點 P 在坐標系 ??B 中用 BP 表示，在坐標系 ??O 中用 Op 表示，坐標 ??B 相當于坐標??O 的旋轉(zhuǎn)用旋轉(zhuǎn)矩陣 OBR 表示，則根據(jù)矢量合成原理有： o O BBP OP R P?? (23) OXYZY BZ BX BO BP 圖 23 一般性的坐標變換 旋轉(zhuǎn)矩陣的深入討論 首先考慮多個坐標系之間存在旋轉(zhuǎn)關系的 情況。假定有 n 個坐標系??1B 、 ??2B 、?? ??nB ，它們之間的旋轉(zhuǎn)矩陣分別是： 12BBR 、 23BBR ?? 1nnBBR? ，如果已知點 P 在坐標系 ??nB 中的表示，則有： 11 1 1 223n n nnnB B BB B B BB B B BP R P R R R P??? (24) 所以有： 11 1 223 nnnBB B BB B B BR R R R?? (25) 如果坐標系 ??A 可由坐標系 ??O 繞自身 X 軸旋轉(zhuǎn)角度 ? 得，則有： 1 0 0( , ) 0 c s0 s cx ? ? ???????????R (26) 如果坐標系 ??A 可由坐標系 ??O 繞自身 Y 軸旋轉(zhuǎn)角度 ? 得，則有： 章及標題 13 c 0 s( , ) 0 1 0s 0 cy?????????????R (27) 如果坐標系 ??A 可由坐標系 ??O 繞自身 Z軸旋轉(zhuǎn)角度 ? 得，則有 ： c s 0( , ) s c 00 0 1z??? ? ?????????R (28) 其中， s 表示 sin， c 表示 cos。 機床的結(jié)構(gòu)描述 圖 24 混聯(lián)機床 機床的 構(gòu)成 如圖 24 是清華大學最新研制的新型 5 自由度混聯(lián)機床。它是由 3 自由度的的并聯(lián)機構(gòu)和 2 自由度的串聯(lián)工作平臺組成。 該混聯(lián)機床 能用于 渦輪葉片和導向葉片 的 高速加工。 其中，在 3 自由度的并聯(lián)機構(gòu)中，滑塊與驅(qū)動桿相連并沿著導軌運動，刀具安裝在動平臺上。伺服驅(qū)動為交流電機，傳動機構(gòu)為滾珠絲杠。在實用化方面主要有一下特點： 固定導軌 滑塊 驅(qū)動桿 末端平臺 刀具 工作平臺 燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 14 (1) 高精度、高剛性結(jié)構(gòu)。以并聯(lián)機器人技術為基礎，采用了并聯(lián)的 3根定長桿支撐移動平臺，支承桿上只受到拉力和壓力的作用，而沒有彎曲力的作用。以此減小移動部件的質(zhì)量，減輕慣性沖。 (2) 高速、高加速度 進給。把驅(qū)動裝置配置在非運動部件上，與傳統(tǒng)加工中心的工作臺和立柱相比，使運動部件的質(zhì)量減到了數(shù)十分之一。所以，用 的小型伺服電機實現(xiàn)了快速進給 。 (3) 使用高速主軸的高速切削。配備了高速主軸，在輸出功率為 的情況下，最高轉(zhuǎn)速為 10000r/min。 在本論文中最要研究是其 3 自由度的并聯(lián)機構(gòu)，如圖所示： 圖 25 混聯(lián)機床 的并聯(lián)機構(gòu) 其移動平臺