20xx人教a版數(shù)學(xué)必修五23等差數(shù)列的前n項和第一課時word教案(編輯修改稿)
2025-01-03 20:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 示問題的解決方法。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】 學(xué)生可能有以下方法： 生 1： (1+21)+(2+20)+(3+19)+ ? +(10+12)+11=231 生 2： (1+20)+(2+19)+(3+18)+ ? +(10+11)+21=231 生 3： 0+1+2+3+ ? +21=(0+21)+(1+20)+(2+19)+(3+18) + ? +（ 10+11） =231 ?? 【設(shè)計意圖】 這是等差數(shù)列奇數(shù)項的求和問題，由于奇 數(shù)無法完成全部兩兩配對，因此需要學(xué)生積極拓展思維，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與回歸的思想。 問題 2：圖案中，第 1層到第 n層（ n∈ N﹡ ）一共有多少顆寶石？ 教師再次組織學(xué)生采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，積極討論，并以小組匯報的形式展示問題的解決方法。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】 學(xué)生通過生生之間交流、討論后，發(fā)現(xiàn)要想采用高斯“首尾配對”的算法，必須對項數(shù) n是奇數(shù)還是偶數(shù)展開分類討論，這樣就使得問題的解決顯得更加麻煩了。教師應(yīng)發(fā)揮積極有效的引導(dǎo)作用，提出“有沒有更加簡便的方法呢？”，避免學(xué)生在此環(huán)節(jié)做過多討論，浪費課堂時間。同時，有效把握好課堂 預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系。 【設(shè)計意圖】 遵守從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜的科學(xué)研究方法，教師一方面放手讓學(xué)生去積極思考，不斷前進，在探索過程中獲得深刻的認(rèn)知體驗和積極的自我心理暗示：“首位配對法”不是萬能的，也不一定是最簡便的，更重要的是使學(xué)生自然地受到問題的驅(qū)動，積極探究。另一方面，把求確定的若干個正整數(shù)之和的問題，擴展到求不確定的 n個正整數(shù)之和，都是對學(xué)生思維提出的挑戰(zhàn)。 【課件展示】 【設(shè)計意圖】 將全等三角形倒置，借助幾何圖形，把抽象問題簡單化、直觀化 ，既符合n n1 n2 1 1 2 3 n n 學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，又滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 （三）探究發(fā)現(xiàn)，類比猜想，總結(jié)公式 問題 3：對于一般的等差數(shù)列 ??na ，我們該如何求其前 n項和呢？ （用字母代替數(shù)來探究） n項和 SN的定義： 一般地，我們稱 1 2 3 na a a a? ? ? ????為數(shù)列 ??na 的前 n 項和，用 nS 表示，即1 2 3nnS a a a a? ? ? ? ????。 n項和 SN 【學(xué)情預(yù)設(shè)】 學(xué)生受第 2個問題的啟發(fā)，在教師引導(dǎo)下，有組織地進行自主探究與合作學(xué)習(xí)，尋找問題的解決辦法。問題 2 與問題 3聯(lián)系密切，過渡自然，且為問題 3 的求解做鋪墊，學(xué)生更有信心探究問題的答案。教師可組織課堂討論，采用提問等方式聽取學(xué)生的解決思路。 生 : 兩式相加： 2Sn=(a1+an)+(a2+an+1） +(a3+an2 )+? +(an2+a3)+(an1+a2)+(an+a1） 利用等差數(shù)列的性質(zhì)： 若 m、 n、 p、 q∈ N﹡ ，且滿足 m+n=p+q，則 am+
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