20xx人教版中考數(shù)學(xué)圓的有關(guān)性質(zhì)word專項練習(xí)(編輯修改稿)
2025-01-03 20:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 交 CD于 E，則 MO⊥ CD ．連接 CO．根據(jù)勾股定理和垂徑定理求解． 【解答】 解：作 MO交 CD 于 E，則 MO⊥ CD ，連接 CO， 對折后半圓弧的中點 M與圓心 O重合， 則 ME=OE=OC， 在直角三角形 COE中， CE= = ， 折痕 CD的長為 2 = （ cm）． 【點評】 作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)對稱 性，利用勾股定理解答 (2021 上海閔行區(qū) 二模 )點 P 為 ⊙ O內(nèi)一點，過點 P 的最長的弦長為 10cm，最短的弦長為 8cm，那么 OP的長等于 3 cm． 【考點】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 根據(jù)直徑是圓中最長的弦，知該圓的直徑是 10cm；最短弦即是過點 P 且垂直于過點 P 的直徑的弦；根據(jù)垂徑 定理即可求得 CP 的長，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得 OP的長． 【解答】 解：如圖所示， CD⊥ AB 于點 P． 根據(jù)題意，得 AB=10cm， CD=8cm． ∵ CD⊥ AB ， ∴ CP=CD=4cm ． 根據(jù)勾股定理，得 OP= = =3（ cm）． 故答案為： 3． 【點評】 此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理．正確理解圓中，過一點的最長的弦和最短的弦． （ 2021吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)一模） 如圖， AB 是 O 的直徑，點 C 在 O 上（點 C 不與 AB、 重合），過點 C 作 O 的切線交 AB 的延長線于點 D ，連結(jié) AC ．若25A? ? ? ，則 D? 的度數(shù)是 176。 ． 答案： 40 （ 2021江蘇常熟一模） 如圖，在 △ ABC 中， AB=AC=5cm， cosB=．如果 ⊙ O的半徑為 cm，且經(jīng)過點 B， C，那么線段 AO= 5 cm． 【考點】 垂徑定 理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義． 【專題】 壓軸題． 【分析】 利用三角函數(shù)求 BD的值，然后根據(jù)勾股定理求出 AD， OD的值．最后求 AO． 【解答】 解：連接 BO，設(shè) OA與 BC交于點 D， 根據(jù)題意，得 OA垂直平分 BC． ∵ AB=AC=5cm， cosB=， ∴ BD=3． 根據(jù)勾股定理得 AD= =4； OD= = =1． ∴ AO=AD+OD=5， 故答案為 5． 【點評】 考查了銳角三角函數(shù)的概念、勾股定理． （ 2021江蘇省南京市鐘愛中學(xué)九年級下學(xué)期期初考試） 當(dāng)點 A（ 1， 2）， B（ 3，﹣ 3），C（ m， n）三點可以確定一個圓時， m， n需要滿足的條件 ． 答案： 5m+2n≠9 （ 2021天津南開區(qū)二模） 如圖，已知 AB是 ⊙ O的直徑，弦 CD⊥ AB， AC=2 ， BC=1，那么 cos∠ ABD的值是 ． 考點：與圓有關(guān)的概念及性質(zhì) 答案： 試題解析： ∵ AB是 ⊙ O的直徑， ∴∠ ACB=90176。 ， ∴ AB= =3， ∵ CD⊥ AB， ∴ ， ∴∠ ABD=∠ ABC， ∴ cos∠ ABD=cos∠ ABC= =，故答案為 ： (2021四川峨眉 二模） ⊙ O的半徑為 a ， AB ， CD 是互相垂直的兩條直徑，點 P是圓周上一動點，過點 P 作 PM AB? 于點 M ， PN CD? 于點 N ，連結(jié) MN ， 點 Q 是 MN 的中點，當(dāng)點 P 從點 A 出發(fā)沿圓周順時針運(yùn)動一周 回到點 A 時，點 Q 走過的路徑長為： ▲ . 答案： a? 1（ 2021遼寧丹東七中一模） 如圖， AB 是 ⊙O 的直徑，點 C、 D都在 ⊙O 上， 若 ∠C=20176。 ，則 ∠ABD 的度數(shù)等于 答案： 70186。 1 (2021 新疆烏魯木齊九十八中 一模 )如圖，在 ⊙ O中， AB為直徑， C、 D為 ⊙ O上兩點，若 ∠ C=25176。 ，則 ∠ABD= 65176。 ． 【考點】 圓周角定理． 【專題】 推理填空題． 【分析】 由已知可求得 ∠ A 的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理即可求得 ∠ ABD的度數(shù)． 【解答】 解：連接 AD． ∵ ∠ C=25176。 （已知）， ∴ ∠ C=∠ A=25176。 ； ∵ AB 是 ⊙ O的直徑， ∴ ∠ ADB=90176。 （直徑所對的圓周角是直角）， ∴ ∠ ABD=90176。 ﹣ 25176。=65176。 ． 故答案是： 65176。 ． g A B C D Q P M N O 【點評】 本題考查了圓周角定理．解答該題時，需熟練運(yùn)用圓周角定理及其推論． 1 (2021 云南省曲靖市羅平縣 二模 )如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓，若 AB=OA=OB，則∠ C 等于 30 176。 ． 【考點】 圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】 計算題． 【分析】 先判斷 △ OAB 為等邊三角形，則 ∠AOB=60176。 ，然后根據(jù)圓周角定理求 ∠ C 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ AB=OA =OB， ∴ △ OAB 為等邊三角形， ∴ ∠ AOB=60176。 ， ∴ ∠ C=∠ AOB=30176。 ． 故答案為 30． 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了等邊三角形的性質(zhì)． 1 (2021 云南省 一模 )如圖， AD是 ⊙ O的直徑，弦 BC⊥ AD ，連接 AB、 AC、 OC，若 ∠ COD=60176。 ，則 ∠ BAD= 30176。 ． 【考點】 垂徑定理；圓周角定理． 【分析】 根據(jù)圓周角定理得到 ∠ DAC 的度數(shù)，根據(jù)垂徑定理得到答案． 【解答】 解： ∵∠ COD=60176。 ， ∴ ∠ DAC=30176。 ， ∵ AD 是 ⊙O 的直徑，弦 BC⊥ AD ， ∴ = ， ∴ ∠ BAD=∠DAC=30176。 ， 故答案為： 30176。 ． 【點評】 本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的 兩條弧、等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵． 三、解答題 如圖， AB 是⊙ O 的直徑、 C 是 AB 延長線上一點， CD 與⊙ O 相切于點 E , AD CD?于點 D . (1)求證 :AE 平分 DAC? 。 (2)若 AB =4， 60ABE? ? ? . ①求 AD 的長 。 ②求出圖中陰影部分的面積 . 答案：解 : (1)如圖，連接 OE ， 90 , 90 ,O EC AD C O E? ? ? ? ? ?∥ ， 所以 AE 平分 DAC? . (2)AD = cos 30 3AE ?? . 4 33O A ES S S ??? ? ? ?陰 影 扇 OAE . （ 2021青島一模） 如圖， AB是 ⊙ O的直徑， ∠ ABC=70176。 ，則 ∠ D 的度數(shù)為 20176。 ． 【考點】 圓周角定理． 【分析】 由 AB是 ⊙ O的直徑，可得 ∠ ACB=90176。 ，然后由圓周角定理，可求得 ∠ D 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ AB 是 ⊙O 的直徑， ∴ ∠ ACB=90176。 ， ∵ ∠ ABC=70176。 ，
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