【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 等值點(diǎn) 若等值點(diǎn)較為稀疏則利用 Multiquadric 方法進(jìn)行等值點(diǎn)加密 若等值點(diǎn)較為稀疏則利用 Multiquadric 方法進(jìn)行等值點(diǎn)加密 對(duì)其等值點(diǎn)利用多種插值方法求解等值面 對(duì)其等值點(diǎn)利用多種插值方法求解等值面 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 3 2 六面體網(wǎng)格劃分 “四維數(shù)據(jù)的圖形表示”內(nèi)涵 四維數(shù)據(jù)通俗上講，就是數(shù)據(jù)是由一系列四元數(shù) ),( iiii wzyx 組成，每一個(gè)四元數(shù)代表的是空間 某一點(diǎn)的數(shù)據(jù)特征，或者物體區(qū)域中某一點(diǎn)所研究的數(shù)據(jù)特征，前三維代表的是空間坐標(biāo) ),( iii zyx ，第四維代表的是有特征的數(shù)據(jù) iw ，比如對(duì)于氣象學(xué)應(yīng)該是氣壓，氣溫等特征數(shù)據(jù)，對(duì)于研究物體則是密度，溫度等參數(shù)?，F(xiàn)在我們所討論的是怎樣把給定足夠密集各個(gè)位置的散亂數(shù)據(jù) ),( iiii wzyx 中找出給定區(qū)域所有的等 值點(diǎn) ),( iii zyx 即它們具有相同的 iw ，然后通過(guò)某種方法把這些等值點(diǎn)用曲面給表示出來(lái)，而且離實(shí)際的等值面具有極高的準(zhǔn)確性。我們稱 ),( iii zyxfw ? 所表示的曲面叫超曲面即等值面，固定 w形成的面叫做等值面，下面討論其實(shí) 現(xiàn)的方式。 “六面體網(wǎng)格劃分”的原理及意義 為了解決問題的方便，我們必須對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使其運(yùn)算方面，我們可以認(rèn)為：空間中任意密集的四維散亂數(shù)據(jù)都在某一六面體 A 的頂點(diǎn)位置上，所以可以對(duì)原始散亂數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，是所有的數(shù)據(jù)都分布在 A 的頂點(diǎn)上。這樣做有助于對(duì)原始離散數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，便于運(yùn)算求解。 MC 算法的思想及引出 MC 算法即 Marching Cubes（ MC)算法于 Lorensong 和 Cline 于 1987 年提出的，是一個(gè)被廣泛使用的體數(shù)據(jù)等值面抽取算法，它使用三角面片表示抽取得到的 等值面。 MC 算法假設(shè)體數(shù)據(jù)是局部線性連續(xù)的 , 它認(rèn)為 , 如果兩個(gè)相鄰采樣點(diǎn)一個(gè)為正點(diǎn) , 一個(gè)為負(fù)點(diǎn) , 則它們連成的邊上一定存在一個(gè)等值點(diǎn) . 如果得到了 A 的各條邊上的等值點(diǎn) , 就可以以這些點(diǎn)為頂點(diǎn) , 用一系列的三角形擬合出該 A 中的等值面。 本論文最終并不是延續(xù) MC 算法所提到的用三角面片表示的等值面。而是利用 MC算法中使用的 A是體數(shù)據(jù)中包含 8 個(gè)相鄰樣品的最小立方體的思想。 “六面體網(wǎng)格劃分”的方法 為了簡(jiǎn)便運(yùn)算，先把給定的區(qū)域 D進(jìn)行空間網(wǎng)格劃分，并且 dzdydx ?? 充分小，以 dzdydx ， 為小正方體三邊的邊長(zhǎng)構(gòu)造空間網(wǎng)格，這一步驟可用 Mathematica 軟件簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn) ]1[ 。 構(gòu)造四維散亂數(shù)據(jù) 通過(guò)以上對(duì)空間區(qū)域的網(wǎng)格劃分，認(rèn)為在實(shí)際情況下，每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)都有其四維數(shù)據(jù)的測(cè)量值，現(xiàn)已知每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)的 前三維坐標(biāo)，第一種方法可以通過(guò)給定),( zyxfF ? ，可以求出每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)的四維散亂數(shù)據(jù)。另一種方法是在專業(yè)網(wǎng)站上特別是醫(yī)學(xué)，氣象學(xué)網(wǎng)站上下載四維數(shù)據(jù)，構(gòu)造四維離散數(shù)據(jù)矩陣 M。下面主要討論第一種方法，便于對(duì)數(shù)據(jù)的處理。 對(duì)于任意給定散亂數(shù)據(jù)情況的“六面體網(wǎng)格劃分”方法 如果先給定任意離散數(shù)據(jù)，那么怎樣實(shí)現(xiàn)對(duì)給定區(qū)域的“六面體網(wǎng)格劃分”呢？。這種算法適用于數(shù)據(jù)分布較均勻的情況 , 逼近程度一般 , 優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單 , 速度較快。 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 4 通過(guò)以 下流程可以求得： 其中，此方法適用于給出的散亂數(shù)據(jù)比較密集，對(duì)于叫疏遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)則影響后面的結(jié)果。 “六面體網(wǎng)格劃分”之后的節(jié)點(diǎn)預(yù)處理 劃分之后，給定散亂節(jié)點(diǎn)必然在某個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，那么其他節(jié)點(diǎn)的四維數(shù)據(jù)可以利用 Kriging 插值或 MultiQuadric 插值方法 ( 詳細(xì)介紹 )計(jì)算出其它網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的第四維數(shù)據(jù)，最后進(jìn)行以下步驟即可。 求出對(duì)應(yīng)軸上的坐標(biāo)數(shù)據(jù)的步長(zhǎng)數(shù)組 求出散亂數(shù)據(jù)的原始空間三維坐標(biāo) (xi,yi,zi) 分別抽出原始數(shù)據(jù)中 x,y,z軸上的數(shù)據(jù)坐標(biāo)，進(jìn)行排序 分別以 dx,dy,dz 為三邊邊長(zhǎng)構(gòu)造空間正六面體網(wǎng)格 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 5 3 搜索和遍歷算法 什么叫做搜索和遍歷算法呢？它的意義何在呢？ 搜索和遍歷算法是按照某種算法思想對(duì)網(wǎng)格劃分后的給定區(qū)域進(jìn)行搜索遍歷，目的是快速的求出等值點(diǎn) W。 第一種方法是通過(guò)已知網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)構(gòu)造八叉樹 ，然后通過(guò)深度或者廣度遍歷進(jìn)行搜索。第二種方法較為簡(jiǎn)單且快捷，所有的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)可分別在 x,y,z 軸方向上進(jìn)行掃描遍歷找到，通過(guò)遞歸的方法進(jìn)行等值點(diǎn)判斷可以達(dá)到目的。 該步驟可以通過(guò) C++,Mathematica 軟件 求解 ]11[ ，驗(yàn)證。 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 6 4 散亂等值點(diǎn)的獲取 散亂等值點(diǎn) W 的獲取是整個(gè)環(huán)節(jié)中最重要的一環(huán)，實(shí)現(xiàn)散亂等值點(diǎn)的算法則是關(guān)鍵所在，主要思想是利用上面所描述的搜索遍歷算法進(jìn)行等值點(diǎn) W的判定，最后通過(guò)相應(yīng)的表達(dá)式求出邏輯等值點(diǎn) W坐標(biāo)。 等值點(diǎn)的判定 在建立了網(wǎng)格后的四維散亂數(shù)據(jù)模型之后，首先要確定等值點(diǎn) W 的位置，以下簡(jiǎn)要介紹其方法： 對(duì)在空間區(qū)域 D 的 knm ?? 個(gè)網(wǎng)格數(shù)據(jù)點(diǎn)已經(jīng)給定的情況下（上圖為其中的一個(gè)子網(wǎng)格且 jiKK ， ji KK1? ， 11 ?? ji KK ， 1?jiKK 分別為 4 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的 ),( zyxf 值（工程上叫高程值），那么最下方的橫邊上是否有等值點(diǎn)要看 W 是否在 jiKK ， ji KK1? 之間。 若判別式 0)) . (( 1 ??? ? WKKWKK jiji 成立，則說(shuō)明網(wǎng)格最下面的橫邊有等值點(diǎn)。 同理 0)) . (( 1 ??? ? WKKWKK jiji 成立，則最左縱邊有等值點(diǎn)，反之，則沒有等值點(diǎn)。 等值點(diǎn)的求解 在對(duì) x,