【正文】 種方法較為簡(jiǎn)單且快捷，所有的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)可分別在 x,y,z 軸方向上進(jìn)行掃描遍歷找到，通過(guò)遞歸的方法進(jìn)行等值點(diǎn)判斷可以達(dá)到目的。 求出對(duì)應(yīng)軸上的坐標(biāo)數(shù)據(jù)的步長(zhǎng)數(shù)組 求出散亂數(shù)據(jù)的原始空間三維坐標(biāo) (xi,yi,zi) 分別抽出原始數(shù)據(jù)中 x,y,z軸上的數(shù)據(jù)坐標(biāo)，進(jìn)行排序 分別以 dx,dy,dz 為三邊邊長(zhǎng)構(gòu)造空間正六面體網(wǎng)格 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 5 3 搜索和遍歷算法 什么叫做搜索和遍歷算法呢？它的意義何在呢？ 搜索和遍歷算法是按照某種算法思想對(duì)網(wǎng)格劃分后的給定區(qū)域進(jìn)行搜索遍歷，目的是快速的求出等值點(diǎn) W。 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 4 通過(guò)以 下流程可以求得： 其中，此方法適用于給出的散亂數(shù)據(jù)比較密集，對(duì)于叫疏遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)則影響后面的結(jié)果。 對(duì)于任意給定散亂數(shù)據(jù)情況的“六面體網(wǎng)格劃分”方法 如果先給定任意離散數(shù)據(jù)，那么怎樣實(shí)現(xiàn)對(duì)給定區(qū)域的“六面體網(wǎng)格劃分”呢？。另一種方法是在專(zhuān)業(yè)網(wǎng)站上特別是醫(yī)學(xué)，氣象學(xué)網(wǎng)站上下載四維數(shù)據(jù)，構(gòu)造四維離散數(shù)據(jù)矩陣 M。 “六面體網(wǎng)格劃分”的方法 為了簡(jiǎn)便運(yùn)算，先把給定的區(qū)域 D進(jìn)行空間網(wǎng)格劃分，并且 dzdydx ?? 充分小，以 dzdydx ， 為小正方體三邊的邊長(zhǎng)構(gòu)造空間網(wǎng)格，這一步驟可用 Mathematica 軟件簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn) ]1[ 。 本論文最終并不是延續(xù) MC 算法所提到的用三角面片表示的等值面。 MC 算法的思想及引出 MC 算法即 Marching Cubes（ MC)算法于 Lorensong 和 Cline 于 1987 年提出的，是一個(gè)被廣泛使用的體數(shù)據(jù)等值面抽取算法，它使用三角面片表示抽取得到的 等值面。 “六面體網(wǎng)格劃分”的原理及意義 為了解決問(wèn)題的方便，我們必須對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使其運(yùn)算方面，我們可以認(rèn)為：空間中任意密集的四維散亂數(shù)據(jù)都在某一六面體 A 的頂點(diǎn)位置上，所以可以對(duì)原始散亂數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，是所有的數(shù)據(jù)都分布在 A 的頂點(diǎn)上。現(xiàn)在我們所討論的是怎樣把給定足夠密集各個(gè)位置的散亂數(shù)據(jù) ),( iiii wzyx 中找出給定區(qū)域所有的等 值點(diǎn) ),( iii zyx 即它們具有相同的 iw ，然后通過(guò)某種方法把這些等值點(diǎn)用曲面給表示出來(lái)，而且離實(shí)際的等值面具有極高的準(zhǔn)確性。要注意到使用不同的方法，得到不同的表面數(shù)據(jù)和完全不同的結(jié)果，所以選擇恰當(dāng)?shù)目臻g差值方法是空間散亂數(shù)據(jù)插值的關(guān)鍵。由于仿制對(duì)象的形狀的復(fù)雜性，所以這也是一個(gè)散亂數(shù)據(jù)的插值問(wèn)題。要分析地層中石油及水的 流動(dòng)過(guò)程就必須研究底層的地質(zhì)滲透率，從而決定如何灌水與抽油的方案，滲透率這個(gè)對(duì)象可以用三元變量的函數(shù)表示，實(shí)際問(wèn)題中通過(guò)打井取芯獲取一些井位在某些深度的數(shù)據(jù)，要用數(shù)學(xué)方法描述這個(gè)函數(shù)，井位一般來(lái)說(shuō)不是網(wǎng)格型的，有的由于巖芯的損壞，某些深度的測(cè)量值也有缺損，所以這是一散亂數(shù)據(jù)的差值問(wèn)題。例如，在石油勘探周中，經(jīng)常把地層的地質(zhì)滲透率作為研究對(duì)象，從而可以判別諸如某地層是否可能蘊(yùn)含石油等問(wèn)題。對(duì)給定的四維數(shù)據(jù)，前三維是空間坐標(biāo)，第四維是有用的信息，比如為壓力，溫度，密度等，要求在空間繪制出等值曲面，如等溫曲面，等壓曲 面等，從其很有實(shí)用價(jià)值，如醫(yī)學(xué)上腫瘤邊界的數(shù)據(jù)灰度是相同的，這樣就可以構(gòu)造出腫瘤的形狀了，前提是要有計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和曲面造型的相關(guān)知識(shí) ]3[ 。為了揭示這些離散數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的規(guī)律性 ,有必要進(jìn)行離散數(shù)據(jù)處理，通過(guò)圖形表示是獲取有用信息的最好方法。 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 1 1 緒論 在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中 , 通過(guò)測(cè)試或其它方法獲得的離散數(shù)據(jù) , 經(jīng)常是四個(gè)變量的數(shù)據(jù)。 Kriging interpolation。equivalent points。對(duì)于先任意給出散亂數(shù)據(jù)的情況，則必須進(jìn)行預(yù)處理，最后按照如上方法即可。否則，再通過(guò) Kriging 插值，Shepherd 插值， MultiQuadric 等方法實(shí)現(xiàn)等值曲面的插值擬合，其中 Kriging 插值關(guān)鍵是選擇較為合適的變差函數(shù)模型，例如球面，指數(shù)，高斯模型。該方法可以有效地應(yīng)用干計(jì)算機(jī)繪圖和醫(yī)學(xué)，地理學(xué)，氣象學(xué)，熱學(xué)等實(shí)際應(yīng)用。 （ 7）對(duì)論文進(jìn)行全面修改、完善，準(zhǔn)備論文答辯。 （ 5）最后得出研究結(jié)論，并且對(duì)該論文加以深化，進(jìn)行引申，了解實(shí)際應(yīng)用的方法與實(shí)現(xiàn)。 （ 3）查閱資料怎樣給出散亂數(shù)據(jù)求出等值點(diǎn)，并且知道 多種插值方法，學(xué)會(huì)編程實(shí)現(xiàn)等值面。安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科生畢業(yè)論文 四維數(shù)據(jù)的圖形表示 所在學(xué)院 ： 數(shù)理學(xué)院 專(zhuān)業(yè)名稱(chēng) ： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )任務(wù)書(shū) 課題名稱(chēng) 四維數(shù)據(jù)的圖形表示 學(xué) 院 數(shù)理學(xué)院 專(zhuān)業(yè)班級(jí) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系 092 班 姓 名 學(xué) 號(hào) 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )的主要內(nèi)容及要求 ： （ 1） 掌握四維散亂數(shù)據(jù)的概念，即什么是四維散亂數(shù)據(jù)。 （ 2）了解四維散亂數(shù)據(jù)在各方面的應(yīng)用背景。 （ 4）通過(guò)比較這些插值方法，了解這些插值方法的優(yōu)點(diǎn)并發(fā)現(xiàn)每種方法的不足，最后改進(jìn)使自己的方法得以?xún)?yōu)化，獲取更好的效果。 （ 6） 整理相關(guān)資料，完成畢業(yè)論文的寫(xiě)作。 指導(dǎo)教師簽字： 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ i 摘 要 本論文從工程實(shí)際中引出 , 由四變量離散數(shù)據(jù)圖示等值曲 面的問(wèn)題 , 提出了構(gòu)造等值曲面的四維離散數(shù)據(jù)圖形表示的幾何生成方法 , 在用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)此生成方法的過(guò)程中 , 從理論上延續(xù)了 Lorenson 和 Cline 于 1987 年提出的 Marching Cubes( MC) 算法的思想，該算法適用于數(shù)據(jù)場(chǎng)密度較高的體數(shù)據(jù)，下面利用 MC算法的一些思想，再利用散亂數(shù)據(jù)擬合的模型，方法和理論得到所需的等值面。本文先對(duì)給定區(qū)域進(jìn)行六面體剖分，構(gòu)造四維散亂數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，然后利用線性插值求出四維離散數(shù)據(jù)的等值點(diǎn) ,如 果等值點(diǎn)比較稀疏，則必須進(jìn)行等值點(diǎn)加密處理。最后通過(guò)評(píng)價(jià)方法比較各方法的優(yōu)越性，得出所給問(wèn)題的最佳求解模型，特別對(duì)于較密集的散亂數(shù)據(jù)效果最好。 關(guān)鍵詞 ： 四維數(shù)據(jù)；等值點(diǎn)