【正文】 p ? ； 分別對 y,z 軸上進(jìn)行掃描，可求得空間中所有的 x軸方向上的等值點坐標(biāo)。 等值點在 z 軸方向時，坐標(biāo)值可由下式求得： )( jiKKxxp? ； )( jiKKyyp ? ； dzz p o s i t i o nKKzzp ji ??? )( ； 分別對 x,y 軸上進(jìn)行掃描，可求得空間中所有的 z軸方向上的等值點坐標(biāo)。dy 為網(wǎng)格點縱向 (y 軸）間距 。 通過以上方法可以求出散亂密集等值點矩陣 N，下面用各種插值算法實現(xiàn)等值面的抽取。這是 Krige 在 1951 年應(yīng)用于南非的礦藏描述方法。 1951 年， Krige 把礦藏的分布函數(shù) dRxxf ?),( 看成是一個隨機函數(shù) )(xF 的實現(xiàn)。而現(xiàn)在這個隨即函數(shù)已經(jīng)實現(xiàn)了，不過只看到了該函數(shù)在 jx 上的實現(xiàn)值。隨著時間的推移，這個隨機函數(shù)在每個點實現(xiàn)了它的值。由概率論的知識知道，在已知這個隨機函數(shù)在一些點上的實現(xiàn)值的情況下，還可以用條件數(shù)學(xué)期望求解： ).,1,)(|)(()(* njfxFxFExf jj ???? 這個解是一個最小方差無偏估計。所謂的 Kriging 方法就是在已知隨機函數(shù) )(xF 的一階矩和二階矩的條件下在線性模型： )()()(* jj xFxxF ?? ? 中，求最小方差 線性無偏估計。每次取值（觀測）結(jié)果 z為一個確定的數(shù)值，稱為隨機變量 z 的一個實現(xiàn)， z 可分為離散變量和連續(xù)變量。 ①設(shè)離散型隨機變量 ? 的所有可能取值為 x1， x2，?，其相應(yīng)的概率為： .,2,1,)( ???? kpxp kk? 則當(dāng)級數(shù) ???1k kpxk絕對收斂時，稱此級數(shù)的和為ξ的數(shù)學(xué)期望，記為 )(?E ，或 ?E 。 )(?E =????? dxxxp )( 數(shù)學(xué)期望是隨機變量的最基本的數(shù)字特征 ,相當(dāng)于隨機變量以其取值概率 w為權(quán)的加┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 9 權(quán)平均數(shù)。 (2)方差： 為隨機變量ξ的離散性特征數(shù)。 ?D = 222 )()( ???? EEEE ?? 方差的平方根為標(biāo)準(zhǔn)差，記為 ?? ?? = ??D 222 )()( ???? EEEE ?? 從矩的角度說，方差是 ? 的二階中心矩。很多情形下協(xié)相關(guān)函數(shù)只于 ),( yx 的距離有關(guān)的，滿足這種性質(zhì)的隨機函數(shù)分布稱為是是各向同性。 定義二： 隨機向量函數(shù) 如果 )(xF 對每個固定 x都是隨機變量，那么稱它是一個隨機函數(shù)。如果只對隨機函數(shù)在某個點上的行為感興趣，可以對這個隨機向量利用聯(lián)合分布進(jìn)行研究。如果存在不全為零的 j? 使得0)( ?? jj FD ? 。 定義四：正定函數(shù) 函數(shù) )( yx?? 成為非負(fù)定的（正定），如果對于不全為零的數(shù) j? 以及兩兩不同的點 }{ix ，滿足 0)()( ????? kjkj xx??? 由方差的非負(fù)性及 ))(()()( ?? ??? jjTkjkj xFDFDxx ?????? 得到，協(xié)方差矩陣及協(xié)相關(guān)函數(shù)是非負(fù)定的。 定義五：區(qū)域化變量與二階平穩(wěn) 區(qū)域化變量： 能用其空間分布來表征一個自然現(xiàn)象的變量（將空間位置作為隨機函數(shù)的自變┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 10 量）。 ② 空間各點處隨機變量的集合構(gòu)成一個隨機函數(shù)。 定義六：本征假設(shè) 當(dāng)區(qū)域化變量 )(uF 的增量 )]()([ huFuF ?? 滿足下列二條件時，稱其為滿足本征假設(shè)或內(nèi)蘊假設(shè)。 在滿足本征假設(shè)條件下： 2)]()([)]()([V a )( hxFxFhxFxFh ??????? 變異函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系： 隨著相對距離的增加，觀測點的變異程度趨近于定值，相關(guān)性也逐漸降低?？傊?，空間相對距離小的，具有較高的相關(guān)性，變異性較??；空間相對距離大的，具有較小的相關(guān)性，變異性較大。最后將所有級別的這些 ))(,( hh? 點連接后就可以得到實驗變異函數(shù)。 理論的變異函數(shù)有：高斯模型、指數(shù)模型、球面模型 ]13[ ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 11 球面模型 ahahahCCahCChh ???????????????? 0],[0,0)( 331010? ① 指數(shù)模型 )]e x p (1[)( 10 ahCCh ????? ② 高斯模型 )]ex p (1[)( 2210 ahCCh ????? 其中：在工程上 0C 為塊金值， 1C 為部分基臺值， 0C + 1C 為基臺值， h 為分離距離，a為變差距離，及曲線達(dá)到基臺值時所對應(yīng)的分離距離。 方法 ]5[ 設(shè) ),( 1 nxx ? 為區(qū)域上的一系列觀測點， ))(,),(( 1 nxFxF ? 為相應(yīng)的觀測值。當(dāng) 0)( ?xEF時，由求均值是線性運算得到 )(0)()()(* xEFxEFxxEF jj ??? ? ? ， 從而在討論所有的隨機函數(shù)中的隨機函數(shù)都能滿足要求。 那么： )()()(* jj xFxxF ?? ? = 1 [12]TD A F? ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 12 其中?????????????????01111),c o v (),c o v (),c o v (1),c o v (),c o v (),c o v (1),c o v (),c o v (),c o v (212221212111?????????kkkkkkxxxxxxxxxxxxxxxxxxA ?????????????????1),cov(),cov(),cov(21kxxxxxxD ?； ?????????????????0)()()(21kxFxFxFF ? 注： ),cov( 1 kxx 為點 kxx,1 之間的變異量，變異量只與兩點間的距離有關(guān)， A 為對陣矩陣。 Shepard 在 1968 年注意到了這個現(xiàn)象，并由此提出他的方法。希望尋找插值函數(shù) jj fxs ?)( 及某種連續(xù)條件，而函數(shù) )(xs 能體現(xiàn)這種依距離的遠(yuǎn)近而產(chǎn)生的不同大小的影響。比如可以假設(shè)影響的是與距離的 ? 次方的倒數(shù)成正比，那么定義權(quán)函數(shù)： ? ???? ?????? nm kmkkjkkjj xrxrxrxrxl011)()()()()( 。 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊