【正文】 希望尋找插值函數(shù) jj fxs ?)( 及某種連續(xù)條件，而函數(shù) )(xs 能體現(xiàn)這種依距離的遠(yuǎn)近而產(chǎn)生的不同大小的影響。 方法 ]5[ 設(shè) ),( 1 nxx ? 為區(qū)域上的一系列觀測點(diǎn)， ))(,),(( 1 nxFxF ? 為相應(yīng)的觀測值。 在滿足本征假設(shè)條件下： 2)]()([)]()([V a )( hxFxFhxFxFh ??????? 變異函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系： 隨著相對(duì)距離的增加，觀測點(diǎn)的變異程度趨近于定值，相關(guān)性也逐漸降低。 定義四：正定函數(shù) 函數(shù) )( yx?? 成為非負(fù)定的（正定），如果對(duì)于不全為零的數(shù) j? 以及兩兩不同的點(diǎn) }{ix ，滿足 0)()( ????? kjkj xx??? 由方差的非負(fù)性及 ))(()()( ?? ??? jjTkjkj xFDFDxx ?????? 得到，協(xié)方差矩陣及協(xié)相關(guān)函數(shù)是非負(fù)定的。很多情形下協(xié)相關(guān)函數(shù)只于 ),( yx 的距離有關(guān)的，滿足這種性質(zhì)的隨機(jī)函數(shù)分布稱為是是各向同性。 ①設(shè)離散型隨機(jī)變量 ? 的所有可能取值為 x1， x2，?，其相應(yīng)的概率為： .,2,1,)( ???? kpxp kk? 則當(dāng)級(jí)數(shù) ???1k kpxk絕對(duì)收斂時(shí)，稱此級(jí)數(shù)的和為ξ的數(shù)學(xué)期望，記為 )(?E ，或 ?E 。隨著時(shí)間的推移，這個(gè)隨機(jī)函數(shù)在每個(gè)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了它的值。 通過以上方法可以求出散亂密集等值點(diǎn)矩陣 N，下面用各種插值算法實(shí)現(xiàn)等值面的抽取。 同理 0)) . (( 1 ??? ? WKKWKK jiji 成立，則最左縱邊有等值點(diǎn)，反之，則沒有等值點(diǎn)。 “六面體網(wǎng)格劃分”之后的節(jié)點(diǎn)預(yù)處理 劃分之后，給定散亂節(jié)點(diǎn)必然在某個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，那么其他節(jié)點(diǎn)的四維數(shù)據(jù)可以利用 Kriging 插值或 MultiQuadric 插值方法 ( 詳細(xì)介紹 )計(jì)算出其它網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的第四維數(shù)據(jù)，最后進(jìn)行以下步驟即可。而是利用 MC算法中使用的 A是體數(shù)據(jù)中包含 8 個(gè)相鄰樣品的最小立方體的思想。 本論文獲取等值面大致步驟如下： ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 2 任意給定區(qū)域的四維網(wǎng)格散亂數(shù)據(jù) 若給出的網(wǎng)格點(diǎn)都有數(shù)據(jù)而且平均密集 某些網(wǎng)格點(diǎn)有數(shù)據(jù) 利用 Kringing 插值進(jìn)行網(wǎng)格數(shù)據(jù)加密 利用下面算法求出等值點(diǎn) 利用下面算法求出等值點(diǎn) 若等值點(diǎn)較為稀疏則利用 Multiquadric 方法進(jìn)行等值點(diǎn)加密 若等值點(diǎn)較為稀疏則利用 Multiquadric 方法進(jìn)行等值點(diǎn)加密 對(duì)其等值點(diǎn)利用多種插值方法求解等值面 對(duì)其等值點(diǎn)利用多種插值方法求解等值面 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 3 2 六面體網(wǎng)格劃分 “四維數(shù)據(jù)的圖形表示”內(nèi)涵 四維數(shù)據(jù)通俗上講，就是數(shù)據(jù)是由一系列四元數(shù) ),( iiii wzyx 組成，每一個(gè)四元數(shù)代表的是空間 某一點(diǎn)的數(shù)據(jù)特征，或者物體區(qū)域中某一點(diǎn)所研究的數(shù)據(jù)特征，前三維代表的是空間坐標(biāo) ),( iii zyx ，第四維代表的是有特征的數(shù)據(jù) iw ，比如對(duì)于氣象學(xué)應(yīng)該是氣壓，氣溫等特征數(shù)據(jù)，對(duì)于研究物體則是密度，溫度等參數(shù)。 為了獲取區(qū)域性的相對(duì)完整的四維散亂數(shù)據(jù)，需要應(yīng)用空間數(shù)據(jù)差值、擬合方法。 isosurface。 指導(dǎo)教師簽字： 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ i 摘 要 本論文從工程實(shí)際中引出 , 由四變量離散數(shù)據(jù)圖示等值曲 面的問題 , 提出了構(gòu)造等值曲面的四維離散數(shù)據(jù)圖形表示的幾何生成方法 , 在用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)此生成方法的過程中 , 從理論上延續(xù)了 Lorenson 和 Cline 于 1987 年提出的 Marching Cubes( MC) 算法的思想，該算法適用于數(shù)據(jù)場密度較高的體數(shù)據(jù)，下面利用 MC算法的一些思想，再利用散亂數(shù)據(jù)擬合的模型，方法和理論得到所需的等值面。安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科生畢業(yè)論文 四維數(shù)據(jù)的圖形表示 所在學(xué)院 ： 數(shù)理學(xué)院 專業(yè)名稱 ： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )任務(wù)書 課題名稱 四維數(shù)據(jù)的圖形表示 學(xué) 院 數(shù)理學(xué)院 專業(yè)班級(jí) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系 092 班 姓 名 學(xué) 號(hào) 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )的主要內(nèi)容及要求 ： （ 1） 掌握四維散亂數(shù)據(jù)的概念，即什么是四維散亂數(shù)據(jù)。該方法可以有效地應(yīng)用干計(jì)算機(jī)繪圖和醫(yī)學(xué)，地理學(xué)，氣象學(xué)，熱學(xué)等實(shí)際應(yīng)用。 Kriging interpolation。例如，在石油勘探周中，經(jīng)常把地層的地質(zhì)滲透率作為研究對(duì)象，從而可以判別諸如某地層是否可能蘊(yùn)含石油等問題?，F(xiàn)在我們所討論的是怎樣把給定足夠密集各個(gè)位置的散亂數(shù)據(jù) ),( iiii wzyx 中找出給定區(qū)域所有的等 值點(diǎn) ),( iii zyx 即它們具有相同的 iw ，然后通過某種方法把這些等值點(diǎn)用曲面給表示出來，而且離實(shí)際的等值面具有極高的準(zhǔn)確性。 “六面體網(wǎng)格劃分”的方法 為了簡便運(yùn)算，先把給定的區(qū)域 D進(jìn)行空間網(wǎng)格劃分，并且 dzdydx ?? 充分小，以 dzdydx ， 為小正方體三邊的邊長構(gòu)造空間網(wǎng)格，這一步驟可用 Mathematica 軟件簡單實(shí)現(xiàn) ]1[ 。 求出對(duì)應(yīng)軸上的坐標(biāo)數(shù)據(jù)的步長數(shù)組 求出散亂數(shù)據(jù)的原始空間三維坐標(biāo) (xi,yi,zi) 分別抽出原始數(shù)據(jù)中 x,y,z軸上的數(shù)據(jù)坐標(biāo)，進(jìn)行排序 分別以 dx,dy,dz 為三邊邊長構(gòu)造空間正六面體網(wǎng)格 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 5 3 搜索和遍歷算法 什么叫做搜索和遍歷算法呢？它的意義何在呢？ 搜索和遍歷算法是按照某種算法思想對(duì)網(wǎng)格劃分后的給定區(qū)域進(jìn)行搜索遍歷，目的是快速的求出等值點(diǎn) W。 等值點(diǎn)的求解 在對(duì) x,y,z 軸上的搜索國過程中，若用 ],[ jixposition ， ],[ jiyposition ，和],[ jizposition 分別來表示位于網(wǎng)格的第 i 行，第 j列，第 k高度的 x 邊， y邊和 z邊的等值點(diǎn)與網(wǎng)格點(diǎn)的的距離與每個(gè)網(wǎng)格邊長的比。 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊