【正文】 y applied to the puter graphics, medicine, geography, meteorology ,thermal and some other practical application. This paper firstly give the Hexahedral Split of the given area, construct the fourdimentional scattered data node, then using the Linear interpolation to find the equivalent point of the scattered the equivalent point are quite sparse,we must deal with Encryption processing for , then though the Kriging interpolation， Shepherd interpolation and MultiQuadric and some other ways to achieve the fitting of isosurface, the key of Kriging interpolation is to choose the suitable Variogram model, such as Spherical, exponential, Gaussian model. In the end, though judging the superiority of all the methods to find out the best solving model, the effect is best especially for the intensive scattered the case of giving random scattered data in advance,we should be take preprocessing and adapt the above methods. Keywords: Fourdimensional data。本文先對給定區(qū)域進行六面體剖分，構(gòu)造四維散亂數(shù)據(jù)節(jié)點，然后利用線性插值求出四維離散數(shù)據(jù)的等值點 ,如 果等值點比較稀疏，則必須進行等值點加密處理。 （ 6） 整理相關(guān)資料，完成畢業(yè)論文的寫作。 （ 2）了解四維散亂數(shù)據(jù)在各方面的應用背景。 （ 3）查閱資料怎樣給出散亂數(shù)據(jù)求出等值點，并且知道 多種插值方法，學會編程實現(xiàn)等值面。 （ 7）對論文進行全面修改、完善，準備論文答辯。否則，再通過 Kriging 插值，Shepherd 插值， MultiQuadric 等方法實現(xiàn)等值曲面的插值擬合，其中 Kriging 插值關(guān)鍵是選擇較為合適的變差函數(shù)模型，例如球面，指數(shù)，高斯模型。equivalent points。 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學 數(shù)學與應用數(shù)學 畢業(yè)論文 安徽工業(yè)大學 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 1 1 緒論 在科學研究和工程應用中 , 通過測試或其它方法獲得的離散數(shù)據(jù) , 經(jīng)常是四個變量的數(shù)據(jù)。對給定的四維數(shù)據(jù)，前三維是空間坐標，第四維是有用的信息，比如為壓力，溫度，密度等，要求在空間繪制出等值曲面，如等溫曲面，等壓曲 面等，從其很有實用價值，如醫(yī)學上腫瘤邊界的數(shù)據(jù)灰度是相同的，這樣就可以構(gòu)造出腫瘤的形狀了，前提是要有計算機圖形學和曲面造型的相關(guān)知識 ]3[ 。要分析地層中石油及水的 流動過程就必須研究底層的地質(zhì)滲透率，從而決定如何灌水與抽油的方案，滲透率這個對象可以用三元變量的函數(shù)表示，實際問題中通過打井取芯獲取一些井位在某些深度的數(shù)據(jù)，要用數(shù)學方法描述這個函數(shù)，井位一般來說不是網(wǎng)格型的，有的由于巖芯的損壞，某些深度的測量值也有缺損，所以這是一散亂數(shù)據(jù)的差值問題。要注意到使用不同的方法，得到不同的表面數(shù)據(jù)和完全不同的結(jié)果，所以選擇恰當?shù)目臻g差值方法是空間散亂數(shù)據(jù)插值的關(guān)鍵。 “六面體網(wǎng)格劃分”的原理及意義 為了解決問題的方便，我們必須對原始數(shù)據(jù)進行處理，使其運算方面，我們可以認為：空間中任意密集的四維散亂數(shù)據(jù)都在某一六面體 A 的頂點位置上，所以可以對原始散亂數(shù)據(jù)進行網(wǎng)格劃分，是所有的數(shù)據(jù)都分布在 A 的頂點上。 本論文最終并不是延續(xù) MC 算法所提到的用三角面片表示的等值面。另一種方法是在專業(yè)網(wǎng)站上特別是醫(yī)學，氣象學網(wǎng)站上下載四維數(shù)據(jù)，構(gòu)造四維離散數(shù)據(jù)矩陣 M。 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 安徽工業(yè)大學 數(shù)學與應用數(shù)學 畢業(yè)論文 安徽工業(yè)大學 本科畢業(yè)論文 第 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 4 通過以 下流程可以求得： 其中，此方法適用于給出的散亂數(shù)據(jù)比較密集，對于叫疏遠的數(shù)據(jù)點則影響后面的結(jié)果。第二種方法較為簡單且快捷，所有的網(wǎng)格節(jié)點可分別在 x,y,z 軸方向上進行掃描遍歷找到，通過遞歸的方法進行等值點判斷可以達到目的。 若判別式 0)) . (( 1 ??? ? WKKWKK jiji 成立，則說明網(wǎng)格最下面的橫邊有等值點。 等值點在 y 軸方向時，坐標值可由下式求得： )( jiKKxxp? ； dyy p o s i t i o nKKyyp ji ??? )( ； )( jiKKzzp ? ； 分別對 x,z 軸上進行掃描，可求得空間中所有的 y軸方向上的等值點坐標。dz 為網(wǎng)格點高度 (z 軸）間距。某地某處區(qū)域是否有石油，以及有多少石油，這是許多許多年前這地方是否有海洋區(qū)域，在這個海洋區(qū)域是否生活著魚藻類，曾經(jīng)生活在那個區(qū)域的魚藻類是否豐富，是否有適合的溫度使得這些魚藻類 發(fā)酵，從而有機物轉(zhuǎn)化為石油等眾多因素有關(guān)的?？紤]到函數(shù)的連續(xù)性及隨機因素的影響，這些隨機變量是相互相關(guān)的。但是求條件數(shù)學期望需要 )(xF 在點 njjx 1?｝｛ 及 x上的聯(lián)合分布，在實際應用中一般是難做到的，而且即使在聯(lián)合分布已知的條件下要求求條件期望也是非常復雜的。 (1)數(shù)學期望：是隨機變量 ? 的整體代表性特征數(shù)。從矩的度說，數(shù)學期角望是 ? 的一階原點矩。 (3)協(xié)方差 (Variance)： 二個隨機變量 ? ，η的協(xié)方差為二維隨機變量 ),( ?? 的二階混合中心矩記為),( ??Cov ，或 ???， ),( ??Cov = ]][[ ???? EEE ?? 其簡算公式為 ),( ??Cov = ???? EEE ?)( 可見，如果知道了隨機函數(shù)的協(xié)相關(guān)函數(shù)，那么我們可以寫出關(guān)于這個隨機函數(shù)在任意點的協(xié)方差矩陣，即如果 TnxFxFF ))() ,...,(( 1? ，那么協(xié)方差矩陣的元素可以用協(xié)相關(guān)函數(shù)表示，寫成矩陣得到 )),(()( kj xxFD ?? 。顯然如果取一些點 }{ix ，那么 )}({ jxF 構(gòu)成隨機向量。我們討論的隨機函數(shù)對任何兩兩不同的的點 }{ix ，隨機變量 )}({ jxF 一般都是線性無關(guān)的。注意： ① 空間一點處的觀測值可解釋為一個隨機變量在該點處的一個隨機實現(xiàn)。 ①在整個研究區(qū)內(nèi)有 0)]]()([[ ??? huFuFE ② 增量 [ )(uF )( huF ? ]的方差函數(shù) (變差函數(shù) ,Variogram) 存在且平穩(wěn) (即不依賴于 u)，即： )(2),(2 )]()([) ] ]()([[)]()([)]()([222hhu huFuFEhuFuFEhuFuFEhuFuFV ar ?? ?? ??????????? 定義七：變異函數(shù) 區(qū)域化變量 )(xF 在點 x 和 hx? 的值 )(xF 與 )( hxF ? 差的方差的一半為區(qū)域化變量 F(x)在 x軸方向上的變異函數(shù)，記為 )(h? 。 其中滿足 )()0()( hCCh ??? 注意到變異函數(shù)模型中的參數(shù)會直接影響到等值面的效果程度，可以考慮將所有觀測點的相對距離劃分為若干個級別，計算每個級別內(nèi)的觀測點的個數(shù)，然后將每個級別所有點數(shù)取距離的平均值即 )(h? 的平均值。一般認為塊金值代表隨機變異的量，基臺值代表變量空間變異的結(jié)構(gòu)性方差，塊金系數(shù)是塊金值與基臺值的比值，用于反映變量的空間自相關(guān)程度。 其次是希望估計的方差能達到最小，即希望對每個固定的 x 尋找 )}({ xj? ，使得下式取最小 2** ))()(())()((m in xFxFExFxFD ???? 計算得 )0()()(2)()()()())()(()(2))()(()()())()(( 22*?????????????????? ?? ? ?? ?jjkjkjjjkjkj xxxxxxx xEFxFxFExxFxFExxxFxFE這是一個關(guān)于系數(shù)函數(shù)的二次型，固定 x 對 )}({ xj? 求導并令為 0 得到 Nkxxxxx kkjj ,...,1),()()( ????? ??? 這個線性方程的解就是上述二次型的唯一最小值。假設數(shù)據(jù)點 dnjj Rx ??0}{ 兩兩不 同， njjf 0}{ ? 是其上的數(shù)據(jù)值。 就有 ??? ???? kj kjxl jkkj ,0,1)( ? 其中 djj Ryxxxxryxyxr ????? ,)(,),( 22 ?? 范數(shù)范數(shù) 得到如下定理： ? ? ??? ?? ????? nj nm kmkkjkjnj jj xrxrfxlfxs000 )()()()( 是一個連續(xù)的函數(shù)，并且滿足插值條件。一個直接的想法是按照距離的倒數(shù)或距離的平方的倒數(shù)進行加權(quán)然后取其平均 ??? nj jj xlfxs 0 )()( 這里 )(xlj 并不是 Lagrange 多項式，而是體現(xiàn)了函數(shù)在 jx 的值 jf 對在 x點的函數(shù)值的影響。 Shepard 方法 (局部方法 )]2[ 在插值問題的實際背景中，被插函數(shù)經(jīng)常有這樣的性質(zhì)：函數(shù)在一點上的值對距它不同遠近的點有不同大