20xx春人教版數(shù)學(xué)六下第五單元數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題word教案(編輯修改稿)
2025-01-03 10:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 到的 ? 生：完成除法算式。 7247。3=2 本 ??1 本 (商加 1) 8247。3=2 本 ??2 本 (商加 1) 10247。3=3 本 ??1 本 (商加 1) 師 :觀察板書(shū)你能發(fā)現(xiàn)什么 ? 學(xué)生： “總有一個(gè)抽屜里的至少有 3 本 ”，只要用 “商 +1”就可以得到。 師 :如果把 5 本書(shū)放進(jìn) 3 個(gè)抽屜里 ,不管怎么放 ,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū) ? 學(xué)生 :“總有一個(gè)抽屜里至少有 3 本 ”只 要用 5247。3=1 本 ??2 本 ,用 “商 +2”就可以了。 學(xué)生有可能會(huì)說(shuō)：不同意 !先把 5 本書(shū)平均分放到 3 個(gè)抽屜里 ,每個(gè)抽屜里先放 1本 ,還剩 2本 ,這 2本書(shū)再平均分 ,不管分到哪兩個(gè)抽屜里 ,總有一個(gè)抽屜里至少有 2 本書(shū) ,不是 3 本書(shū)。 師 :到底是 “商 +1”還是 “商 +余數(shù) ”呢 ?誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢 ?在小組里進(jìn)行研究、討論、交流、說(shuō)理活動(dòng)。 可能有三種說(shuō)法： ,結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有 2 本書(shū) ,不是 3 本書(shū)。 5 本書(shū)平均分放到 3 個(gè)抽屜里 ,每個(gè)抽屜里先放 1 本 ,余下的 2 本可以在 2個(gè)抽屜里再各放 1 本 ,結(jié)論是 “總有一個(gè)抽屜里至少有 2 本書(shū) ”。 5 本書(shū)平均分放到 3 個(gè)抽屜里 ,“總有一個(gè)抽屜里至少有 2本書(shū) ”用 “商加 1”就可以了 ,不是 “商加 2”。 教師 :現(xiàn)在大家都明白了吧 ?那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢 ? 學(xué)生回答：如果書(shū)的本數(shù)是奇數(shù) ,用書(shū)的本數(shù)除以抽屜數(shù) ,再用所得的商加 1,就會(huì)發(fā)現(xiàn) “總有一個(gè)抽屜里至少有商加 1 本書(shū) ”了。 教師講解：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn) ,稱為 “抽屜原理 ”,“抽屜原理 ”又稱 “鴿籠原理 ”,最先是由 19 世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的 ,所以又稱 “狄里克雷原理 ”,也稱為 “鴿巢原理 ”。 這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。 “抽屜原理 ”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的 ,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題 ,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。 提問(wèn)：盡量把書(shū)平均分給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書(shū)，你們能用什么方式表示這一平均的過(guò)程呢？ 學(xué)生在練習(xí)本上列式： 7247。3=2??1。 集體訂正后提問(wèn)：這個(gè)有余數(shù)的除法算式說(shuō)明了什么問(wèn)題？ 生：把 7 本書(shū)平均放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜有兩本書(shū)，還剩一本，把剩下的一本不管放進(jìn)哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放三本書(shū)。 ③ 引導(dǎo)學(xué)生歸納鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律。 ：如果把 10 本書(shū)放進(jìn) 3 個(gè)抽屜會(huì)怎樣？ 13 本呢？ 。 ： 10247。3=3??1（總有一個(gè)抽屜至少放 4 本書(shū)） 13247。3=4??1（總有一個(gè)抽屜至少放 5 本書(shū)） ④ 觀察特點(diǎn)，尋找規(guī)律。 提問(wèn)：觀察 3 組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書(shū)放進(jìn)三個(gè)抽屜，只要用這個(gè)數(shù)除以 3，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)書(shū)的本數(shù)比商多一。 ⑤ 提問(wèn)：如果把 8 本書(shū)放進(jìn) 3 個(gè)抽屜里會(huì)怎樣，為什么？ 8247。3=2??2 學(xué)生匯報(bào)?？赡艹霈F(xiàn)兩種情況：一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放 3 本書(shū)；一種認(rèn)為總有 一個(gè)抽屜至少放 4 本書(shū)。 學(xué)生討論。討論后，學(xué)生明白：不是商加余數(shù) 2，而是商加 1。因?yàn)槭Ｏ聝杀?，也可能分別放進(jìn)兩個(gè)抽屜里，一個(gè)抽屜一本，相當(dāng)于數(shù)的分解（ 3,3,2）。所以，總有一個(gè)抽屜至少放 3 本書(shū)。 ⑥ 總結(jié)歸納鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律。 要把 a 個(gè)物體放進(jìn) n 個(gè)抽屜里，如果 a247。n=b??c（ c≠0），那么一定有一個(gè)抽屜至少放（ b+1）個(gè)物體。 【課堂作業(yè)】 教材第 69 頁(yè) “做一做 ”。 （ 1）組織學(xué)生在小組中交流解答。 （ 2）指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過(guò)程。 【課堂小結(jié)】 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 【課后作業(yè)】 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 板書(shū)設(shè)計(jì) （ 4， 0， 0），（ 0， 1， 3），（ 2， 2， 0），（ 2， 1， 1） 只要放進(jìn)的鉛筆數(shù)比比筆筒數(shù)多，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn) 2 支鉛筆。 7247。 3＝ 2?? 1 2+1＝ 3 教學(xué) 反思 ： 本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過(guò)程，初步了解了“鴿巢原理”，并能夠應(yīng)用于實(shí)際，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。興趣是最好的老師，導(dǎo)入新課時(shí)，我采用了“搶板凳”的游戲，這游戲真實(shí)的反應(yīng)了“鴿巢原理”的本質(zhì)。通過(guò)游戲，即抓住了學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺(jué)得這節(jié)課要探究的問(wèn)題，好玩又
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