20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題及答案新人教a版第90套(編輯修改稿)
2025-01-03 06:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 () 21xf x a?? ?（ aR? ） ． （ 1）探索并證明函數(shù) ()fx的單調(diào)性； （ 2）是否存在實(shí)數(shù) a 使函數(shù) ()fx為奇函數(shù)？若有，求出實(shí)數(shù) a 的值，并證明你的結(jié)論；若沒有，說明理由 ． 解： （ 1）在 ? ?,???? 上單調(diào)遞增（用定義證明）； ………………………………………（ 6分） （ 2）先由 (0) 0f ? 求得 1a? ，再 證明 ( ) ( )f x f x? ?? 恒成立 ．…………………（ 12分） 18. （原創(chuàng)）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn) A 、 B 、 C 在一條直線上， ( 2, )OA m?? ，( ,1)OB n? ， (5, 1)OC??，且 OA OB? ，其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)． （ 1）求實(shí)數(shù) m ， n 的值； （ 2）設(shè) OAC? 的重心為 G ，若存在實(shí)數(shù) ? ，使 OB OG?? ，試求 AOC? 的大?。? 解： （ 1） 由于 A 、 B 、 C 三點(diǎn)在一條直線上，則 AC ∥ AB ， 而 ( 7, 1 )AC O C O A m? ? ? ? ?， ( 2 , 1 )A B O B O A n m? ? ? ? ? ∴ 7 (1 ) ( 1 ) ( 2) 0m m n? ? ? ? ? ?， 又 OA OB? ∴ 20nm? ? ? ，聯(lián)立方程組解得 63mn??? ??或 332mn???? ???．……… （ 6分） （ 2）若存在實(shí)數(shù) ? ，使 OB OG?? ，則 B 為 AC 的中點(diǎn)，故 33,2mn??． ∴ ( 2, 3)OA?? ， (5, 1)OC?? ∴ 13 2c os213 26OA OCAOC OA OC??? ? ? ? ???， ∴ 34AOC ???………………（ 12分） 19. 已知函數(shù) 1( ) si n ( ) ,23f x x x R?? ? ?。 （ 1）求函數(shù) ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間； （ 2）求函數(shù) ()fx在區(qū)間 ? ?0,? 上的最大值及最小值； （ 3）將函數(shù) 1sin( )23yx???的圖象作怎樣的變換可得到 sinyx? 的圖象？ 解：（ 1）令 123zx???，則 sinyz? sinyz? 的單調(diào)遞減區(qū)間為 )](232,22[ Zkkk ??? ???? 由 132 2 , ( )2 2 3 2k x k k Z? ? ???? ? ? ? ? ?得： Zkkxk ????? ,37434 ???? 又 123zx???在 ( , )???? 上為增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為： )](374,34[ Zkkk ??? ???? ……………………………………………………（ 4分） （ 2）令 123zx???，則 sinyz? ， 5,36z ????????? 當(dāng) 2z ?? ，即 3x ?? 時(shí)， ()fx有最大值 ( ) 13f ? ? ， 當(dāng) 56z ?? ，即 x ?? 時(shí)， ()fx有最小值 1()2f ? ? ；……………………………（ 8分） （ 3）法一：將 1sin(
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