20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題及答案新人教a版第90套(參考版)
2024-12-02 06:30本頁(yè)面
【正文】 （ 12分） 20.（ 83 6PB? ）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量( / )Pmg L 與時(shí)間 (t 小時(shí) ) 間的關(guān)系為 0 ktP Pe?? ．如果在前 5 個(gè)小時(shí)消除了 10% 的污染物，試求： （ 1） 10個(gè)小時(shí)后還剩 百分之幾的污染物 ？ （ 2）污染物減少 50% 所需要的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)： l n 2 0 .7 , l n 3 1 .1 , l n 5 1 .6? ? ?） 解： （ 1） 由 0 ktP Pe?? 可知，當(dāng) 0t? 時(shí)， 0PP? ；當(dāng) 5t? 時(shí)， 0(1 10%)PP?? ．于是有 500(1 10 % ) kP P e???，解得 ?? ，那么 tP Pe??????? 所以，當(dāng) 10t? 時(shí)， 1 l n 0 . 9 1 0 l n 0 . 8 150 0 081%P P e P e P?? ?????? ? ? ∴ 10個(gè)小時(shí)后還剩 81% 的污染物……………………………………………………（ 7分） （ 2）當(dāng) 050%PP? 時(shí)，有 1 ln % tP P e??????? 解得15 l nl n 0. 5 l n 2 l n 22 5 5 3519 l n 9 l n 10 l n 2 l n 5 2 l n 3l n 0. 9 l n5 10t ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?…………（ 13分） ∴ 污染物減少 50% 所需要的時(shí)間為 35 個(gè)小時(shí)． 21． 已知函數(shù) kxxxxf ???? 22 1)( ． （ 1）若對(duì)于區(qū)間 ? ?0,?? 內(nèi)的任意 x ，總有 ( ) 0fx? 成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （ 2）若函數(shù) ()fx在區(qū)間 ? ?2,0 內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 21,xx ， 求： ① 實(shí)數(shù) k 的取值范圍； ②2111 xx? 的取值范圍． 解：（ 1） ? ?2222 1( ) 0 1 0 , 0 ,xxf x x x k x k xx??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 記? ?? ?221 , 0 , 11()12 , 1 ,xxx xgx xxxx? ????? ?? ? ???? ? ? ? ???，易知 ()gx在上 ? ?0,1 遞增，在 ? ?1,?? 上遞減， ∴ ? ?m ax( ) 1 1g x g? ? ?，∴ 1k?? 即可 …………………………………………（ 5 分） （ 2）①ⅰ） 10 ??x 時(shí)，方程 0)( ?xf 化為 01??kx ， 0?k 時(shí)，無(wú)解； 0?k 時(shí)，kx 1??； ⅱ） 21 ??x 時(shí)，方程 0)( ?xf 化為 012 2 ??? kxx ， 4 82 ???? kkx ，而其中 044 82 ??????? kkkk ，故 0)(?xf 在 區(qū) 間 ? ?2,1 內(nèi) 至 多 有 一 解4 82 ???? kkx ； 綜合?。ⅲ┛芍?， 0?k ，且 10 ?? x 時(shí)，方程 0)( ?xf 有一解 kx 1?? ，故 1??k ；21 ??x 時(shí)，方程 0)
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