1-2本章歸納總結(jié)2(編輯修改稿)
2025-01-03 00:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 設(shè) a 0 ， b 0 ， a ＋ b ＝ 1 ，求證： 1a ＋ 1b ＋ 1ab ≥ 8. [ 證明 ] ∵ a 0 ， b 0 ， a ＋ b ＝ 1 ， ∴ 1 ＝ a ＋ b ≥ 2 ab ， ab ≤12， ab ≤14， ∴1ab≥ 4. 又1a＋1b＝ ( a ＋ b )(1a＋1b) ＝ 2 ＋ba＋ab≥ 4 ， ∴1a＋1b＋1ab≥ 8. 中小學(xué)課件 ? 分析法 已知 a 、 b 、 c 是不全相等的正數(shù)，且 0 x 1 ，求證： log xa ＋ b2＋ log xb ＋ c2＋ log xa ＋ c2log x a ＋ log x b ＋ log x c . 中小學(xué)課件 [ 證明 ] 要證 logxa ＋ b2＋ logxb ＋ c2＋ logxa ＋ c2lo gxa ＋ logxb ＋logxc ， 只需證 logx? a ＋ b ?? b ＋ c ?? a ＋ c ?8lo gxabc . ∵ 0 x 1 ， ∴ 只需證? a ＋ b ?? b ＋ c ?? a ＋ c ?8 abc . 中小學(xué)課件 又 ∵ a 、 b 、 c 都是正數(shù)， ∴a ＋ b2≥ ab 0 ，b ＋ c2≥ bc 0 ，a ＋ c2≥ ac 0 ， ∴? a ＋ b ?? b ＋ c ?? a ＋ c ?8≥ abc . 又 a 、 b 、 c 不全相等， ∴? a ＋ b ?? b ＋ c ?? a ＋ c ?8 abc . ∴ 原不等式成立． 中小學(xué)課件 ? 反證法 已知 f ( x )
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