20xx高中數(shù)學人教a版必修四第一章9三角函數(shù)的簡單應用練習題含答案(編輯修改稿)
2025-01-03 00:14 本頁面
【文章內容簡介】 Z)， 所以 2kπ ＋ 2π3 ＜ 2π3 t＜ 2kπ ＋ 4π3 (k∈ Z)， 所以 3k＋ 1＜ t＜ 3k＋ 2(k∈ Z)． 令 k＝ 0 得 1＜ t＜ 2. 因此 ， 約有 1 分鐘時間 P 點距離地面超過 70 m. (2)① 以時間 t為橫坐標、人數(shù) y 為縱坐標在直角坐標系中畫出散點圖 ， 如圖 ， 根據(jù)圖像 ，可以考慮用函數(shù) y＝ Asin(ωt＋ φ)＋ b 來反映人數(shù)與時間之間的對應關系 ． 從數(shù)據(jù)和圖像可以得出： A＝ 50， b＝ 100， T＝ 12， φ ＝ T＝ 2πω ＝ 12， 得 ω＝ π 6 . 所以這個活動室的活動人數(shù) y 與時間 t 的函 數(shù)關系式為 y＝ 50sin π t6 ＋ 100. ② 由 y≥ 140， 即 y＝ 50sin π t6 ＋ 100≥ 140， 得 sin π t6 ≥ 45， 若 sin π t6 ＝ 45， 在 [0， 24]內可得 t1＝ ， t2＝ 6－ ＝ ， t3＝ 12＋ ＝ ， t4＝ 12＋ 6－ ＝ ， 所以工作人員應當在 t1＝ 時即凌晨 1 點 48 分左右和 t3＝ 即下午 1 點 48 分左右進入活動室 ． 每天在活動室需要工作的時間為 t2－ t1＋ t4－ t3＝ ＋ ＝ (小時 )． 思想方法 轉化與化歸思想 下表是芝加哥 1951～ 1981 年月平均氣溫 (華氏 ). 月 份 1 2 3 4 5 6 平均氣溫 月份 7 8 9 10 11 12 平均氣溫 以月份為 x 軸 ， x＝月份－ 1， 以平均氣溫為 y 軸 ． (1)描出散點圖； (2)用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù)； (3)這個函數(shù)的周期是多少？ (4)估計這個正弦曲線的振幅 A； (5)選擇下面四個函數(shù)模型中哪一個最適 合這些數(shù)據(jù) ． ① yA＝ cos?? ??π x6 ； ② y－ 46A ＝ cos?? ??π x6 ； ③ y－ 46－ A ＝ cos?? ??π x6 ； ④ y－ 26A ＝ sin?? ??π x6 . [解 ] (1)(2)如圖所示 ． (3)1 月份的氣溫最低為 ， 7 月份的氣溫最高為 ， 根據(jù)圖知 ， T2＝ 7－ 1＝ 6， 所以T＝ 12. (4)2A＝最高氣溫－最低氣溫＝ － ＝ ， 所以 A＝ . (5)因為 x＝月份－ 1， 所以不妨取 x＝ 2－ 1＝ 1， y＝ ， 代入 ① ， 得 yA＝ ＞ 1≠ cosπ 6 ， 所以 ① 錯誤； 代入 ② ， 得 y－ 46A ＝ － ＜ 0≠ cosπ 6 ， 所以 ② 錯誤；同理 ④ 錯誤 ， 所以四個模型中 ③ 最適合這些數(shù)據(jù) ． [感悟提高 ] (1)利用三角函數(shù)的周期能夠建立三角函數(shù)模型解決一些簡單問題 ， 其實施的過程就是轉化與化歸 ． 根據(jù)搜集 到的數(shù)據(jù) ， 找出變化規(guī)律 ， 運用已掌握的三角知識、物理知識及其他相關知識建立關系式 ， 在此基礎上將實際問 題轉化為三角函數(shù)問題 ， 實現(xiàn)問題的數(shù)學化 ， 即建立三角函數(shù)模型 ． (2)三角函數(shù)應用題在閱讀理解實際問題時 ， 應注意的幾點 ① 反復閱讀 ， 通過關鍵語句領悟其數(shù)學本質； ② 充分運用轉化思想 ， 深入思考 ， 聯(lián)想所學知識確定變量與已知量； ③ 結合題目的已知和要求建立數(shù)學模型 ， 確定變量的性質與范圍及要解決的問題的結論 ． 1． 如圖所示為一簡諧振動的圖像 ， 則下列判斷正確的是 ( ) A． 該質點的振動周期為 s B． 該質點的振幅為 5 cm C． 該質點在 s 和 s 時振動速度最大 D． 該質點在 s 和 s 時的加速度為零 解析： 選 ， 該質點的振幅為 5 cm. 3 m 的水輪 ， 水輪圓心 O 距離水面 2 m， 已知水輪自點 A 開始 1 min 旋 轉 4 圈 ， 水輪上的點 P 到水面距離 y(m)與時間x(s)滿足函數(shù)關系 y＝ Asin(ωx＋ φ)＋ 2， 則 ( ) A． ω ＝ 2π15 ， A＝ 3 B． ω ＝ 152π ， A＝ 3 C． ω ＝ 2π15 ， A＝ 5 D． ω ＝ 152π ， A＝ 5 解析： 選 T＝ 604 ＝ 15， 所以 ω＝ 2πT ＝ 2π15 . 又 ymax＝ 5， 所以 A＝ 3. 3． 已知簡諧運動 f(x)＝ 2sin?? ??π 3 x＋ φ ?? ??|φ |＜ π 2 的圖像經(jīng)過點 (0， 1)， 則該簡諧運動的最小正周期 T 和初相 φ分別為 ( ) A． T＝ 6， φ ＝ π 6 B． T＝ 6， φ ＝ π 3 C． T＝ 6π ， φ ＝ π 6 D． T＝ 6π ， φ ＝ π 3 解析： 選 ＝ 2πω ＝ 2ππ3＝ 6， 將點 (0， 1)代入方程 ， 有 sin φ ＝ － π 2 ＜ φ＜ π 2 ，所以 φ＝ π 6 . , [學生用書單獨成冊 ]) [ ] 1． 如圖是一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各點的位置圖 ， 經(jīng)過 12周期后 ， 乙的位置將傳播至 ( ) A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 解析： 選 ， 故選 C. 2． 一根長 l cm 的線 ， 一端固定 ， 另一端懸掛一個小球 ， 小球擺動時離開平衡位置的位移 s(cm)與時間 t(s)的函數(shù)關系式是 s＝ 3cos??? ???glt＋ π 3 ， 其中 g 是重力加速度 ， 當小球擺動的周期是 1 s 時 ， 線長 l 等于 ( ) A. gπ B． g2π C. gπ 2 D． g4π 2 解析： 選 T＝ 2π gl， 所以 gl＝ 2πT ＝ 2π ， 則 l＝ g4π 2. 3． 商場人流量被定義為每分鐘通過入 口的人數(shù) ， 五一某商場的人流量滿足函數(shù) F(t)＝50＋ 4sint2(t≥ 0)， 則在下列哪個時間段內人流量是增加的 ( ) A． [0， 5] B． [5， 10] C． [10， 15] D． [15， 20] 解析： 選 2kπ － π 2 ≤ t2≤ 2kπ ＋ π 2 ， k∈ Z， 得 4kπ － π ≤ t≤ 4kπ＋π ， k∈ k＝ 1 時 ， 得 t∈ [3π ， 5π ]， 而 [10， 15]? [3π ， 5π ]， 故在 [10， 15]上是增加的 ． 4． 設 y＝ f(t)是某港口水的深度 y(米 )關于時間 t(時 )的函數(shù) ， 其中 0≤ t≤ 口某一天從 0 時至 24 時記錄的時間
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