20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四122單位圓與三角函數(shù)線精選習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-02 23:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 9． 利用三角函數(shù)線 ， 求 sinα12的角 α的范圍 ． [解析 ] 如圖所示，首先在 y軸上找到 12，過此點作平行于 x 軸的直線，交單位圓于 P1與 P2兩點 ． 若 sinα＝ 12，則 α＝ 2kπ＋ π6或 α＝ 2kπ＋ 56π(k∈ Z)，角 α所對應(yīng)的正弦線分別為 M1P M2P2，當(dāng)角 2kπ＋ π6的 終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至 2kπ＋ 5π6 時，顯然 sinα12，故應(yīng)舍去，所以 α應(yīng)取線OP1和線 OP2以下的角，如圖的陰影部分所示 ． 故 α的取值集合是 ??????????α?? 2kπ＋5π6 α2kπ＋13π6 ， k∈ Z . 10． 利用單位圓中的三角函數(shù)線求滿足 cosα≤ － 12的角 α的取值范圍 ． [解析 ] 作直線 x＝－ 12交單位圓于 C、 D兩點，連接 OC與 OD，則OC與 OD圍成的區(qū)域 (圖中陰影部分 )即為角 α的終邊的范圍 ． 故滿足條件的角 α的集合為 ??????α|2kπ＋ 2π3 ≤ α≤ 2kπ＋4π3 ， k∈ Z . 一、選擇題 1． 已知集合 E＝ {θ|cosθsinθ， 0≤ θ2π}， F＝ {θ|tanθsinθ， 0≤ θ2π}， 則 E∩ F( ) A． ?? ??π2， π B． ?? ??π4， 3π4 C． ?? ??π， 3π2 D． ?? ??3π4 ， 5π4 [答案 ] A [解析 ] 由單位圓中的三角函數(shù)線可知， E＝ ??? ???θ|π4θ5π4 ， F＝ ??? ???θ|π2θπ或 3π2 θ2π ， ∴ E∩ F＝ ??? ???θ|π2θπ . 2． 以下命題正確的是 ( ) A． α、 β都是第一象
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