20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修一312第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用同步檢測(編輯修改稿)
2025-01-02 23:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 f(2m－ 3)0. [解析 ] (1)∵ 3x0， ∴ 3x＋ 1≠0 ， 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R. f(x)＝ 1－ 23x＋ 1＝ 3x＋ 1－ 23x＋ 1 ＝3x－ 13x＋ 1， ∴ f(－ x)＝ 3－ x－ 13－ x＋ 1＝1－ 3x3x1＋ 3x3x＝ 1－ 3x1＋ 3x＝－ f(x)， ∴ f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)． (2)任取 x1， x2∈ R，且 x1x2， 則 f(x1)－ f(x2)＝ 1－ 23 x1＋ 1－ (1－ 23x2＋ 1)＝ 23 x2＋ 1－ 23 x1＋ 1 ＝ x1＋ － x2＋ x1＋ x2＋ ＝ x1－ 3 x2 x1＋ x2＋ ， ∵ x1x2， ∴ 3 x13 x2， ∴ 3 x1－ 3 x20， 又 3 x1＋ 10,3 x2＋ 10， ∴ f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， ∴ 函數(shù) f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)． (3)由 f(3m＋ 1)＋ f(2m－ 3)0得 f(3m＋ 1)－ f(2m－ 3)， ∵ 函數(shù) f(x)為奇函數(shù)， ∴ － f(2m－ 3)＝ f(3－ 2m)， ∴ f(3m＋ 1)f(3－ 2m)． 由 (2)已證得函數(shù) f(x)在 R 上是增函數(shù)， ∴ f(3m＋ 1)f(3－ 2m)?3m＋ 13－ 2m， ∴ m25. 不等式 f(3m＋ 1)＋ f(2m－ 3)0的解集為 {m|m25}. 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在 (0，＋ ∞) 單調(diào)遞增的函數(shù)是 ( ) A． y＝ x3 B． y＝ |x|＋ 1 C． y＝－ x2＋ 1 D． y＝ 2－ |x| [答案 ] B [解析 ] ∵ y＝ x3在定義域 R上是奇函數(shù)， ∴ A不對． y＝－ x2＋ 1在定義域 R上是偶函數(shù)， 但在 (0，＋ ∞) 上是減函數(shù)，故 C不對． D中 y＝ 2－ |x|＝ (12)|x|雖是偶函數(shù)， 但在 (0，＋ ∞) 上是減函數(shù)，只有 B對． 2．已知函數(shù) f(x)＝ (x－ a)(x－ b)(其中 ab)的圖象如右圖所示，則函數(shù) g(x)＝ ax＋ b的圖象是 ( ) [答案 ] A [解析 ] 由 f(x)的圖象，知 0a1， b－ 1，所以 g(x)的圖象可以看作是由函數(shù) y＝ax(0a1)的圖象向 下平移 |b|個(gè)單位得到的，所以選 A． 3．定義運(yùn)算： a*b＝????? a， a≤ bb， ab ，則函數(shù) f(x)＝ 1]1,2))x的圖象為 ( ) [答案 ] D [解析 ] 由題意，得 f(x)＝????? 1 x12x x . ∵ x≤0 時(shí)， f(x)＝ 1，排除 A、 C， 又 ∵ x0時(shí)， f(x)＝ (12)x， ∴ f(1)＝ 1
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