20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四223用平面向量坐標(biāo)表示向量共線(xiàn)條件精選習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-02 23:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 u∥ v， 求 x的值 ． [解析 ] u＝ a＋ 2b＝ (1,2)＋ 2(x,1)＝ (1＋ 2x,4)， v＝ 2a－ b＝ 2(1,2)－ (x,1)＝ (2－ x,3)． 因?yàn)?u∥ v，所以 (1＋ 2x) 3＝ (2－ x) 4. 解得 x＝ 12. 一、選擇題 1． 設(shè)向量 a＝ (2,1)、 b＝ (－ 4， λ)， 若 a∥ b， 則 |3a＋ b|等于 ( ) A． 3 B． 5 C． 3 D． 5 [答案 ] B [解析 ] ∵ a∥ b， ∴ 2λ－ 1 (－ 4)＝ 0， ∴ λ＝－ 2. ∴ b＝ (－ 4，－ 2)． ∴ 3a＋ b＝ (2,1)． ∴ |3a＋ b|＝ 22＋ 12＝ 5. 2． 已知平面向量 a＝ (1,2)、 b＝ (－ 2， m)， 且 a∥ b， 則 2a＋ 3b＝ ( ) A． (－ 2，－ 4) B． (－ 3，－ 6) C． (－ 4，－ 8) D． (－ 5，－ 10) [答案 ] C [解析 ] ∵ a∥ b， ∴ 1 m－ 2 (－ 2)＝ 0， ∴ m＝－ 4.∴ 2a＋ 3b＝ (2,4)＋ (－ 6，－ 12)＝ (－ 4，－ 8)． 3． 已知平面向量 a＝ (x,1)、 b＝ (－ x， x2)， 則向量 a＋ b( ) A． 平行于 x軸 B． 平行于第一 、 三象限的 角平分線(xiàn) C． 平行于 y軸 D． 平行于第二 、 四象限的角平分線(xiàn) [答案 ] C [解析 ] ∵ a＝ (x,1)， b＝ (－ x， x2)， ∴ a＋ b＝ (0， x2＋ 1)， ∵ 1＋ x2≠ 0， ∴ 向量 a＋ b平行于 y軸 ． 4． 已知向量 a＝ (1,0)、 b＝ (0,1)、 c＝ ka＋ b(k∈ R)， d＝ a－ b， 如果 c∥ d， 那么 ( ) A． k＝ 1 且 c與 d同向 B． k＝ 1 且 c與 d反向 C． k＝－ 1 且 c與 d同向 D． k＝－ 1 且 c與 d反向 [答案 ] D [解析 ] ∵ c∥ d， ∴ c＝ λd，即 ka＋ b＝ λ(a－ b)， 又 a、 b不共線(xiàn)， ∴????? k＝ λ
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