20xx高中數(shù)學人教b版必修四311兩角和與差的余弦精選習題(編輯修改稿)
2025-01-02 23:39 本頁面
【文章內容簡介】 ∴ cos(2α－ β)＝ cos[α＋ (α－ β)] ＝ cosαcos(α－ β)－ sinαsin(α－ β) ＝ 55 3 1010 － 2 55 1010 ＝ 210. 10. 已知 sinα＋ sinβ＝ 310， cosα＋ cosβ＝ 9110 ， 求 cos(α－ β)的值 ． [解析 ] 將 sinα＋ sinβ＝ 310，兩邊平方得， sin2α＋ 2sinαsinβ＋ sin2β＝ 9100 ① ， 將 cosα＋ cosβ＝ 9110 兩邊平方得， cos2α＋ 2cosαcosβ＋ cos2β＝ 91100 ② ， ① ＋ ② 得 2＋ 2cos(α－ β)＝ 1， ∴ cos(α－ β)＝－ 12. 一、選擇題 176。＋ sin17176。sin30176。cos17176。 的值為 ( ) A．－ 32 B．－ 12 C． 12 D． 32 [答案 ] D [解析 ] cos47176。＋ sin17176。sin30176。cos17176。 ＝ cos?30176。＋ 17176。?＋ sin17176。sin30176。cos17176。 ＝ cos30176。cos17176。－ sin30176。sin17176。＋ sin17176。sin30176。cos17176。 ＝ cos30176。＝ 32 . 2． 在 △ ABC中 ， 若 tanAtanB1， 則 △ ABC一定是 ( ) A． 等邊三角形 B． 直角三角形 C． 銳角三角形 D． 鈍角三角形 [答案 ] C [解析 ] ∵ sinAsinBcosAcosB， ∴ cosAcosB－ sinAsinB0， 即 cos(A＋ B)0， ∵ A、 B、 C為三角形的內角， ∴ A＋ B為鈍角， ∴ C為銳角 ． 又 ∵ tanAtanB1， ∴ tanA0， tanB0， ∴ A、 B均為銳角，故 △ ABC為銳角三角形 ． 3． 在銳角 △ ABC中 ， 設 x＝ sinAsinB， y＝ cosAcosB
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