廣東省20xx屆高三第一次模擬考試?yán)頂?shù)試題(編輯修改稿)
2025-01-01 19:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的方程； （ 2）若直線 l 與橢圓 C 交于 ,PQ兩點(diǎn)（點(diǎn) ,PQ均在第一象限）， l 與 x 軸， y 軸分別交于 ,MN兩點(diǎn)，且滿足 2 2 2 2P M O Q M O P N O Q N OP M O Q M O P N O Q N OS S S SS S S S? ? ? ?? ? ? ????（其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)） .證明：直線 l 的斜率為定值 . 21. 已知函數(shù) ? ? ? ? ? ?2 l n 1xf x x e a x x? ? ? ? ?. （ 1）討論 ??fx的導(dǎo)函數(shù) ??fx? 零點(diǎn)的個數(shù)； （ 2）若函數(shù) ??fx的最小值為 e? ，求 a 的取值范圍 . （二）選考題：共 10分 .請考生在 2 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22.【選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 ? ? ? ?221 : 2 4 2 0C x y? ? ? ?，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， ? ?2 : 3CR?????. （ 1）求 1C 的極坐標(biāo)方程和 2C 的平面直角坐標(biāo)系方程； （ 2）若直線 3C 的極坐標(biāo)方程為 ? ?6 R?????，設(shè) 2C 與 1C 的交點(diǎn)為 OM、 ， 3C 與 1C 的交點(diǎn)為 ON、 ，求 OMN? 的面積 . 23.【選修 45：不等式選講】 已知函數(shù) ? ? ? ?3 3 1 , 4 1 2f x x a x g x x x? ? ? ? ? ? ? ?. （ 1）求不等式 ? ? 6gx? 的解集； （ 2）若存在 13,x x R? ，使得 ? ?1fx 和 ? ?2gx 互為相反數(shù)，求 a 的取值范圍 . 試卷答案 一、選擇題 15:BDACC 610: ABDDC 1 12： AB 二、填空題 13. 1 14. 2 15. 3? 16. 500327? 三、解答題 ：（ 1）設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差為 d ，因?yàn)?3 6 11,a a a 成等比數(shù)列， 所以 26 3 11a aa? ，即 ? ? ? ?? ?21 1 15 2 1 0a d a d a d? ? ? ?， 化簡得 15 2 0da??， 又 1 5a? ，所以 2d? ，從而 23nan??. （ 2）因?yàn)?? ? 12 3 3nnbn ??? ， 所以 ? ?0 1 2 15 3 7 3 9 3 2 3 3 nnSn ?? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ?1 2 33 5 3 7 3 9 3 2 3 3 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 以上兩個等式相減得 ? ? ? ?13 3 12 5 2 2 3 32n nnSn? ?? ? ? ? ? ?， 化簡得 ? ?1 3 1nnSn? ? ?. ：（ 1）被系統(tǒng)評為“積極性”的概率為 3 0 3 3, 3,5 0 5 5XB??? ????. 故 ? ? 33 9 8215 1 2 5PX ??? ? ? ?????， X 的數(shù)學(xué)期望 ? ? 393 55EX ? ? ?； （ 2）“ xy? ”包含“ 3, 2xy??”，“ 3, 1xy??”，“ 3, 0xy??”，“ 2, 1xy??”，“ 2, 0xy??”，“ 1, 0xy??”， ? ? 32423264 13 , y 2 30CCPx CC? ? ? ? ?， ? ? 3 1 14 2 23264 23 , 1 15C C CP x y CC? ? ? ? ?，? ? 30423264 13 , 1 30CCP x y CC? ? ? ? ?， ? ? 2 1 04 2 23264 12 , 1 10C C CP x y CC? ? ? ? ?， ? ? 2 1 04 2 23264 12 , 0 10C C CP x y CC? ?
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