四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)院20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試題理科數(shù)學(xué)(編輯修改稿)
2025-01-01 17:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在拋物線上且滿(mǎn)足 PF m PA? ，則 m 的最小值為 ________． 【答案】 22 【解析】 如圖所示， ? ?0, 1A ? ， ? ?0,1F ，過(guò) P 作準(zhǔn)線的垂線，垂足是 H ，由對(duì)稱(chēng)性，不妨令 P 在第一象限， s inP F P Hm P A HP A P A? ? ? ? ?， ?問(wèn)題等價(jià)于求 PAH? 的最小值， 而 21 11 1 1 1 14t a n 2 144xyPAH x xx x x x??? ? ? ? ? ? ?≥，當(dāng)且僅當(dāng) 11 24 xxx? ? ?時(shí)等號(hào)成立， 所以 2sin 2m P A H?? ≥，即：min 22m ?． 16 過(guò)雙曲線 的右焦點(diǎn) 作傾斜角為 的直線，交雙曲線于 兩點(diǎn)，則的值為＿＿＿ 解 因?yàn)?，離心率 ，點(diǎn)準(zhǔn)距 ，因傾斜角為 ，所以 。注意到 分別在雙曲線的兩支上，由焦半徑公式得， 。 17． 已知函數(shù) ? ? 231s in 2 c o s22f x x x? ? ?. (1)求 ??fx的單調(diào)遞增區(qū)間； (2) 設(shè) ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的 對(duì) 邊 分 別為 ,abc ，且? ?3 , 0c f C??，若 sin 2sinBA? ，求 ab、 的值． 試題解析： (1) ? ? 23 1 3 1 2 12 2 2 12 2 2 2 2 6c o s xf x s in x c o s x s in x s in x ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?????. 由 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z? ? ???? ? ? ? ? ? ?，得 ? ?,63k x k k Z????? ? ? ? ? ? ∴ 函數(shù) ??fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 ? ?,63k k k Z??????? ? ? ?????. (2)由 ? ? 0fC? ，得 216sin C ?????????， 110 , 26 6 6CC? ? ??? ? ? ? ? ? ?， 2,6 2 3CC? ? ?? ? ?. 又 2sinB sinA? ,由正弦定理得 2ba?① 。 由余弦定理得 2 2 2 2 3c a b a b c o s ?? ? ? ， 即 22 3a b ab? ? ? ， ② 由 ①② 解得 1, 2ab??. 18． 為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開(kāi)展《中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召， 2（ 9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期 8 次成績(jī)畫(huà)出莖葉圖，如圖所示，甲的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用 a 表示．（把頻率當(dāng)作概率）． （ 1）假設(shè) 5a? ，現(xiàn)要從甲、 乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？ （ 2）假設(shè)數(shù)字 a 的取值是隨機(jī)的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率． 試題解析： （ 1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)為 ? ?1 6 8 6 9 7 1 7 2 7 4 7 8 8 5 8 3 7 58x ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲 ， ? ?1 6 5 7 0 7 0 7 3 7 5 8 0 8 2 8 5 7 58x ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙 ， ∴? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 22 1 6 8 7 5 6 9 7 5 7 1 7 5 7 2 7 5 7 4 7 5 7 8 7 5 8 5 7 5 8 3 7 5 3 5 . 58s ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???甲 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 22 1 6 5 7 5 7 0 7 5 7 0 7 5 7 3 7 5 7 5 7 5 8 0 7 5 8 2 7 5 8 5 7 5 4 18s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙 ∵ xx?甲 乙 ， 22ss?甲 乙 ， ∴ 兩人的平均成績(jī)相等，但甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適． （ 2 ）由 xx?甲 乙 ，得? ?1 6 0 2 7 0 4 8 0 2 8 9 1 2 4 8 3 7 58 a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 5a? ， 又 a 為整數(shù)， ∴ 0,1,2,3,4a ? ， 又 a 的所有可能取值為 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9， ∴ 乙的平均分高于甲的平均分的概率為 12． 19． 正項(xiàng)數(shù)列 ??na 滿(mǎn)足 ? ? ? ?2 11 2 1 3 1 0n n n n na a a a a??? ? ? ? ?， 1 1a? ，數(shù)列 ??nb 為等差數(shù)列， 321ba?? ， 3 13ab? . （ 1
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