5平方差公式(一)教學(xué)設(shè)計wu(編輯修改稿)
2025-09-23 03:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 意分清 a、 b。 （學(xué)生回答，教師總結(jié)） （六）作業(yè) P106習(xí)題 15 題 七、板書設(shè)計： 《平方差公式》 平方差公式： (a+b)(ab)=ab 例 1 計算 ： (1)(2x+y)(2xy) (2)(5a+3b)(5a3b) 解： (2x+y)(2xy) 解： (5a+3b)(5a3b) =(2x)y =(5a)(3b)=4 xy =25 a3b 例 2 用平方差計算： (1)99101 (2) 解： 99101 解： ＝ (100+1)(1001) ＝ (60+)() ＝ (100)(1) ＝ (60)()2 222 22 ＝ 9999 ＝ 教學(xué)反思 通過精心備課，本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，抓住了學(xué)生思維這條主線，遵循由淺入深，由 特殊到一般的認知規(guī)律，引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機會，過于注重 “ 收 ” ，而 “ 放 ” 不夠。 第四篇： “平方差公式 ”教學(xué)設(shè)計 “ 平方差公式 ” 教學(xué)設(shè)計 內(nèi)容解析 《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算、列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例 .對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法 .因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式 .本節(jié)課的教學(xué)重點是：經(jīng)歷探索平方差 公式的全過程，并能運用公式進行簡單的運算 .二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 目標(biāo) ，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力； 的結(jié)構(gòu)特征，能運用公式進行簡單的運算； ，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法 .目標(biāo)解析： “ 特例 ── 歸納 ── 猜想 ── 驗證 ── 用數(shù)學(xué)符號表示 ” 這一數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感、推理能力、歸納能力，同時體會數(shù)學(xué)的簡潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性 .，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運用平方差公式解決問題 .在數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對發(fā)生的錯誤做具體分析，加深學(xué)生對公式的理解 .，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣 .同時，讓學(xué)生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，體會成功的喜悅 .三、教學(xué)問題診斷分析 學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式 乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解． 本節(jié)課的教學(xué)難點：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進行計算． 四、教學(xué)過程設(shè)計 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題 問題１：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（ 1）（ x+1）（ x1） = ；（ 2）（ m+2）（ m2） = ；（ 3）（ 2x+1）（ 2x1） = ． 【設(shè)計意圖】通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認識規(guī)律，引出乘法公式 平方差公式． （二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn) 問題２：依照以上三道題的計算回答下列問題： ① 式子的左邊具有什么共同特征？ ② 它們的結(jié)果有什么特征？ ③ 能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？ 師生活動：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，并猜想出： ． 【設(shè)計意圖】根據(jù) “ 最近發(fā)展區(qū) ” 理論，在學(xué)生已掌握 的多項乘法法則的基礎(chǔ)上 ,探索具有特殊形式的多項式乘法 ── 平方差公式，這樣更加自然、合理． （三）數(shù)形結(jié)合，幾何說理 問題 3：活動探究：將長為（ a+b），寬為（ a－ b）的長方形，剪下寬為 b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系 ． 【設(shè)計意圖】通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動 ,利用這些圖形面積的相等關(guān)系 ,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性 ,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多角度、多方面來思考問題．對于任意的 a、 b，由學(xué)生運用多項式 乘法計算：確性． （四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知 問題 4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差． 【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達能力． （五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 在平方差公式 中，其結(jié)構(gòu)特征為：，驗證了其公式的正 ① 左邊是兩個二項式相乘，其中 “a 與 a” 是相同項， “b 與 b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即 ； ② 讓學(xué)生說明以上四個算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的 a和 b，明確公式中 a和 b的廣泛含義，歸納得出： a和 b可能代表數(shù)或式．
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