河南省洛陽市20xx屆高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2025-01-01 07:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 建立平面直角坐標(biāo)系 ， 曲線 1C 的參數(shù)方程為 1 2 cos2 2 sinxy ??? ? ??? ? ? ??（ ? 為參數(shù) ） . （ 1）求直線 l 的直角坐標(biāo)方程和曲線 1C 的普通方程 ； （ 2）若曲線 2C 為曲線 1C 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱曲線 ， 點(diǎn) A ， B 分別為曲線 1C 、 曲線 2C 上的動(dòng)點(diǎn) ， 點(diǎn) P 坐標(biāo)為 (2,2) ， 求 | | | |AP BP? 的最小值 . 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) 3 | | | 3 1 |f x x a x? ? ? ?， g( ) | 4 1 | | 2 |x x x? ? ? ?. （ 1）求不等式 ( ) 6gx? 的解集 ； （ 2）若存在 1x ， 2xR? ， 使得 1()fx 和 2()gx 互為相反數(shù) ， 求 a 的取值范圍 . 試卷答案 一、選擇題 15:CACBB 610: DCADB 1 12： AC 二、填空題 13. 4 14. 1 15. 1123?? 16. 22115 9xy?? 三、解答題 17.（ 1）由 si n ( ) si n si nb B c b C a A? ? ?， 由正弦定理得 22()b c b c a? ? ? ， 即2 2 2b c bc a? ? ? ， 所以 2 2 2 1c o s22b c a Abc?? ??，∴ 3A ?? . （ 2）由正弦定理 sim A sin sina b cBC??， 可得 sinsinaBb A? ， sinsinaCc A? ， 所以 1 sin2ABCS bc A?△ 1 s in s in s in2 s in s ina B a C AAA? ? ?2 s in s in 232 s ina B CA??. 又 3sin sin 8BC? ， 3sin 2A? ，∴ 23 238 a ? ， 解得 4a? . 18.（ 1）設(shè)點(diǎn) D 在平面 ABC 上的 射 影為點(diǎn) E ， 連接 DE ， 則 DE? 平面 ABC ，∴ DE BC? . ∵四邊形 ABCD 是矩形 ，∴ AB BC? ，∴ BC? 平面 ABD ，∴ BC AD? .又 AD CD? ，所以 AD? 平面 BCD ， 而 AD? 平面 ACD ，∴平面 ACD? 平面 BCD . （ 2）以點(diǎn) B 為原點(diǎn) ， 線段 BC 所在的直線為 x 軸 ， 線段 AB 所在的直線為 y 軸 ， 建立空間直角坐標(biāo)系 ， 如圖所示 .設(shè) AD a? ， 則 2AB a? ，∴ (0,2 ,0)Aa， ( ,0,0)Ca . 由（ 1）知 AD BD? ， 又 2ABAD? ，∴ 30DBA? ? ? ， 60DAB? ? ? ， ∴ cosAE AD DA B? ? ?12a? ， 32BE AB AE a? ? ?， 3s in 2D E A D D A B a? ? ? ?， ∴ 33(0, , )22D a a，∴ 13(0 , , )22AD a a?? ， ( , 2 , 0)AC a a?? . 設(shè)平面 ACD 的一個(gè)法向量為 ( , , )m x y z? ， 則 00m ADm AC? ????????， 即 13 02220ay azax ay?? ? ???????， 不妨取 1z? ， 則 3y? ， 23x? ，∴ (2 3, 3,1)m ? . 而平面 ABC 的一個(gè)法向量為 (0,0,1)n? ， ∴ cos ,mn| || |mnmn?? 2 2 21( 2 3 ) ( 3 ) 1? ??14?.故二面角 D AC B??的余弦值為 14. 19.（ 1）由題意
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