福建省福州市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考試題數(shù)學(xué)文(編輯修改稿)
2025-01-01 05:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ 12分） 科技改變生產(chǎn)力， 人工智能 在各行各業(yè) 中的應(yīng)用越來越廣泛， 某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買 x臺(tái)機(jī)器人的總成本 p（ x） = +x+150萬元． （ Ⅰ ） 若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺(tái)？ （ Ⅱ ） 現(xiàn)按（ I）中的數(shù)量購買機(jī)器人，需要安排 m人 將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送 高二文科數(shù)學(xué)試卷 第 3 頁 共 4 頁 高二文科數(shù)學(xué)試卷 第 4 頁 共 4 頁 達(dá)指定落袋格口完成分揀 ，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量 q（ m） = （單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為 1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？ 2（ 12分） 已知函數(shù) f（ x） =2ex+2axa2， a∈R． （ I）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ II）若 x≥0時(shí)， 2( ) 3f x x??恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 2 （本小題滿分 10 分）選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C的極坐標(biāo)方程為 24 c o s 3 si n 0? ? ? ?? ? ?，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線 l 過點(diǎn) M（ 1， 0），傾斜角為 6? ． （ Ⅰ ）求曲線 C的直角坐標(biāo)方程與直線 l 的參數(shù)方程； （ Ⅱ ）若曲線 C經(jīng)過伸縮變換 39。39。 2xxyy? ?? ??后得到曲線 C′ ，且直線 l 與曲線 C′ 交于 A， B兩點(diǎn)，求 |MA|+|MB|． 2017— 2018 學(xué)年度第二學(xué)期八縣（市）一中期末聯(lián)考 高中 二 年 數(shù)學(xué)科 （文科） 參考答案 一、選擇題：（每小題 5 分，共 60 分） 二、 填空 題：（每題 5 分，共 20分） 1 12 14 、 3,2? 15 、 43? 16 、 221( , )ee??? ? 三、解答題： （本大題共 6小題 70分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟） （評(píng)分說明： ① 對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C C D A A A C D B 分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分； ② 如果解題出現(xiàn)其他解法，請斟酌給相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。） : （ I） ∵ ? x∈ R， tx2+x+t≤ 0， 由于 t=0不符合條件舍去， ∴ t＜ 0且 △ =1﹣ 4t2≤ 0，解得 ∴ p為真命題時(shí)， ． ? （ 6分） (備注：未討論 t=0扣 1分 ) （ II） ? x∈ [2， 16]， tlog2x+1≥ 0?? x∈ [2， 16]， 有解． 又 x∈ [2， 16]時(shí)， ， ∴ t≥ ﹣ 1． ? （ 8分） ∵ p∨ q為真命題且 p∧ q為假命題時(shí)， ∴ p真 q假或 p假 q真， 當(dāng) p假 q真，有
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