福建省福州市20xx-20xx學年高二下學期期末聯(lián)考試題數(shù)學文-資料下載頁
2025-11-17 05:43本頁面
【導讀】一項符合題目要求）。上為減函數(shù)的是（）。的圖象在點M處的切線方程是12. ，則,,abc的大小關系為。，若p是q的必要不充分條件，，關于x的方程????)有四個不同的實數(shù)根，（Ⅰ）若p為真命題，求實數(shù)t的取值范圍；，當p∨q為真命題且p∧q為假命題時，求實。（Ⅰ）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？量最多可減少百分之幾？已知曲線C的極坐標方程為24cos3sin0???????，以極點為原點，極軸為x軸的正半。軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為6?（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換'后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分；②如果解題出現(xiàn)其他解法，請斟酌給相應的分數(shù)。x∈R，tx2+x+t≤0，由于t=0不符合條件舍去，x∈[2，16]，有解．
【正文】 4000． 當 m＞ 30時，日平均分揀量為 480 300=144000． ∴ 300臺機器人的日平均分揀量的最大值為 144000件． 若傳統(tǒng)人工分揀 144000件，則需要人數(shù)為 人． ∴ 日平均分揀量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少 =75%． ???? 12分 ： （ I） ∵f′（ x） =2ex+2a， 當 a≥0時， f′（ x）＞ 0 恒成立， ∴f（ x）在 R上單調遞增， 當 a＜ 0 時，當 f′（ x）＞ 0，即 x＞ ln（ a）時，函數(shù)單調遞增， 當 f′（ x）＜ 0，即 x＜ ln（ a）時，函數(shù)單調遞減， 綜上所述：當 a≥0時， f（ x）在 R上單調遞增， 當 a＜ 0 時， f（ x）在（ ∞， ln（ a））上單調遞減，在（ ln（ a）， +∞）單調遞增 ， ? ????? 6分 （ II）令 g（ x） =f（ x） x2+3=2ex（ xa） 2+3， x≥0， ∴g′（ x） =2（ exx+a）， 再令 h（ x） =2（ exx+a） ,則 ,當 時， ∴h（ x）在 [0， +∞）單調遞增，且 h（ 0） =2（ a+1）， 當 a≥1 時， g′（ x） ≥0，即函數(shù) g（ x）在 [0， +∞）單調遞增， 從而須滿足 g（ 0） =5a2≥0， 解得 ≤a≤ ，又 a≥1， ∴1≤a≤ ， 當 a＜ 1 時，則 ?x0＞ 0，使 h（ x0） =0，且 x∈（ 0， x0）時， h（ x）＜ 0， 即 g′（ x）＜ 0，即 g（ x）單調遞減， x∈（ x0， +∞）時， h（ x）＞ 0，即 g′（ x）＞ 0，即 g（ x）單調遞增， g（ x） min=g（ x0） = （ x0a） 2+3≥0， 又 h（ x0） =2（ x0a） =0， 從而 =x0a，即 a=x0 ， 令 M（ x） =xex， 0＜ x≤ln3， ∴M′（ x） =1ex＜ 0， ∴M（ x）在（ 0， ln3]上單調遞減， 則 M（ x） ≥M（ ln3） =ln33，又 M（ x）＜ M（ 0） =1， ∴l(xiāng)n33≤a＜ 1， 綜上所述 ln33≤a≤ ? ????? 12分 2 解：（ Ⅰ ） ∵曲線 C的極坐標方程為 ρ4cosθ+3ρsin2θ=0， ∴ρ24ρcosθ+3ρ2sin2θ=0， ∴曲線 C的直角坐標方程為 x2+y24x+3y2=0，整理，得（ x2） 2+4y2=4， ∵直線 l過點 M（ 1， 0），傾斜角為 ， ∴直線 l的參數(shù)方程為 ，即 ，（ t是參數(shù)）． ……… .5分 （ Ⅱ ） ∵曲線 C經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線 C′， ∴曲線 C′為：（ x2） 2+y2=4， 把直線 l的參數(shù)方程 ，（ t是參數(shù)）代入曲線 C′：（ x2） 2+y2=4，得： ， 設 A， B對應的參數(shù)分別為 t1， t2，則 t1+t2= ， t1t2=3， ∴|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1t2|= = = ． ………… 10 分 （備注：也可以用直線與圓的相交弦解決即用垂徑定理求弦長）
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