遼寧省大連市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析(編輯修改稿)
2025-01-01 05:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 乒乓球 籃球 排球 其他 人數(shù) 10 4 6 2 根據(jù)以 上信息，解答下列問題： （ 1）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡乒乓球的有 人，最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %； （ 2）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 人，其中，最喜歡籃球的有 人，最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %； （ 3）該校共有 450名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù)． 解：（ 1）由題可得：被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡乒乓球的有 4人，最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 32%． 故答案為： 4； 32； （ 2）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 10247。 20%=50人，最喜歡籃球的有 50 32%=16人，最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比 = 100%=24%； 故答案為： 50； 16； 24； 7 （ 3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù)為 450=54人． 四、 解答題（本題共 3小題，其中 2 22題各 9分， 23題 10分，共 28 分） 21． 甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打 135個字所用時間與乙打 180個字所用時間相同．已知甲平均每分鐘比乙少打 20個字，求甲平均每分鐘打字的個數(shù)． 解：設(shè)甲平均每分鐘打 x個字，則乙平均每分鐘打（ x+20）個字，根據(jù)題意 得： = ，解得： x=60，經(jīng)檢驗， x=60是原分式方程的解． 答：甲平均每分鐘打 60個字． 22． 【觀察】 1 49=49， 2 48=96， 3 47=141， … ， 23 27=621， 24 26=624， 25 25=625， 26 24=624，27 23=621， … ， 47 3=141， 28 2=96， 49 1=49． 【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題： （ 1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為 ； （ 2）設(shè)參與上述運算的第一個因數(shù)為 a，第二個因數(shù)為 b，用等式表示 a與 b的數(shù)量關(guān)系是 ． 【類比】觀察下列兩數(shù)的積： 1 59， 2 58， 3 57， 4 56， … ， m n， … ， 56 4， 57 3， 58 2， 59 1． 猜想 mn的最大值為 ，并用你學(xué)過的知識加以證明． 解：【發(fā)現(xiàn)】（ 1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為 625． 故答案為： 625； （ 2）設(shè)參與上述運算的第一個因數(shù)為 a，第二個因數(shù)為 b，用等式表示 a與 b的數(shù)量關(guān)系是 a+b=50． 故答案為： a+b=50； 【類比】由題意，可得 m+n=60，將 n=60﹣ m代入 mn，得 mn=﹣ m2+60m=﹣（ m﹣ 30） 2+900， ∴ m=30時， mn的最大值為 900． 故答案為： 900． 23． 如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 ⊙ O， ∠ BAD=90176。 ，點 E在 BC 的延長線上，且 ∠ DEC=∠ BAC． （ 1）求證： DE是 ⊙ O的切線； （ 2）若 AC∥ DE，當(dāng) AB=8， CE=2時，求 AC的長． 解：（ 1）如圖，連接 BD． ∵ ∠ BAD=90176。 ， ∴ 點 O必在 BD上，即： BD是直徑， ∴ ∠ BCD=90176。 ， ∴ ∠ DEC+∠ 8 CDE=90176。 ． ∵ ∠ DEC=∠ BAC， ∴ ∠ BAC+∠ CDE=90176。 ． ∵ ∠ BAC=∠ BDC， ∴ ∠ BDC+∠ CDE=90176。 ， ∴ ∠ BDE=90176。 ，即： BD⊥ DE． ∵ 點 D在 ⊙ O上， ∴ DE是 ⊙ O的切線； （ 2） ∵ DE∥ AC． ∵ ∠ BDE=90176。 ， ∴ ∠ BFC=90176。 ， ∴ CB=AB=8， AF=CF= AC． ∵ ∠ CDE+∠ BDC=90176。 ， ∠ BDC+∠ CBD=90176。 ， ∴ ∠ CDE=∠ CBD． ∵ ∠ DCE=∠ BCD=90176。 ， ∴ △ BC
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