初三數(shù)學(xué)一元二次方程解法練習(xí)題配方法公式法分解因式法(編輯修改稿)
2025-09-21 20:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 進(jìn)行因式分解． [生 ]要將 a2b2進(jìn)行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式， ?不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個多項式是兩個數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式： a2b2=（ a+b）（ ab）． [師 ]多項式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項式的因式分解公式，如果被分解的多項式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運用公式法．今天我們就來學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式． Ⅱ ．導(dǎo)入新課 [師 ]觀察平方差公式： a2b2=（ a+b）（ ab）的項、指數(shù)、符號有什么特點？ （讓學(xué)生分 析、討論、總結(jié)，最后得出下列結(jié)論） （ 1）左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反． （ 2）右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數(shù)的和，另一個因式是這兩數(shù)的差． （ 3）在乘法公式中， “ 平方差 ” 是計算結(jié)果，而在分解因式， ?“ 平方差 ” 是得分解因 式的多項式． 由此可知如果多項式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式． 出示投影片 [做下列填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一個單項式寫成平方的形式． ?也可以對積的乘方、冪的乘方運算法則給予一定時間的復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn) 4a2=（ 4a） 2?這一類錯誤 ] 填空： （ 1） 4a2=（） 2； （ 2） 42b=（） 2； 9 （ 3） =（） 2； （ 4） =（） 2； 14x=（） 2； 4 4（ 6） 5x4y2=（） 2． 9（ 5） 2例題解析： 出示投影片： [例 1]分解因式 （ 1） 4x29 （ 2）（ x+p） 2（ x+q） [例 2]分解因式 （ 1） x4y4 （ 2） a3bab 可放手讓學(xué) 生獨立思考求解，然后師生共同討論，糾正學(xué)生解題中可能發(fā)生的錯誤，并對各種錯誤進(jìn)行評析． [師生共析 ] [例 1]（ 1） （教師可以通過多媒體課件演示（ 1）中的 2x，（ 2）中的 x+p?相當(dāng)于平方差公式中的 a；（ 1）中的 3，（ 2）中的 x+q相當(dāng)于平方差中的 b，進(jìn)而說明公式中的 a 與 b?可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式，甚至是多項式，滲透換元的思想方法） [例 2]（ 1） x4y4可以寫成（ x2） 2（ y2） 2的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了．但分解到（ x2+y2）（ x2y2）后，部分學(xué)生會不繼續(xù)分 解因式，針對這種情況，可以回顧因式分解定義后， ?讓學(xué)生理解因式分解的要求是必須進(jìn)行到多項式的每一個因式都不能再分解為止． （ 2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通過觀察可以發(fā)現(xiàn) a3bab?有公因式 ab，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解． 解：（ 1） x4y4 =（ x2+y2）（ x2y2） =（ x2+y2）（ x+y）（ xy）． （ 2） a3bab=ab（ a21） =ab（ a+1）（ a1）． 學(xué)生解題中可能發(fā)生如下錯誤： （ 1）系數(shù)變形時計算錯誤； （ 2）結(jié)果不化簡； （ 3）化簡時去括號發(fā)生符號錯誤． 最后教師提出： （ 1）多項式分解因式的結(jié)果要化簡： （ 2）在化簡過程中要正確應(yīng)用去括號法則，并注意合并同類項． 練一練： （出示投影片） 把下列各式分解因式 （ 1） 36（ x+y） 249（ xy） 2 （ 2）（ x1） +b2（ 1x） （ 3）（ x2+x+1） 2 （ 4） ． Ⅲ ．隨堂練習(xí) 1．課本 P196練習(xí) 2． Ⅳ ．課時小結(jié) 1．如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式． 2．如果多項式各項沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解， ?則需要進(jìn)一步分解因式．直到每個多項式因式都不能分解為止． 167。15 ． 5． 3． 2 公式法 （二）教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 用完全平方公式分解因式 （二）能力訓(xùn)練要求 1．理解完全平方公式的特點． 2．能較熟悉地運用完全平方公式分解因式． 3．會用提公因式、完全平方公式分解因式， ?并能說出提公因式在這類因式分解中的作用． 4．能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式． （三）情感與價值觀要求 通過綜合運用提公因式法，完全平方公式分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力．通過知識結(jié)構(gòu)圖培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力． 教學(xué)重點 用完全平方公式分解因式． 教學(xué)難點 靈活應(yīng)用公式分解因式． 教學(xué)方法 探究與講練相結(jié)合的方法．
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