教學(xué)設(shè)計：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程-宋麗榮(編輯修改稿)
2024-12-30 14:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，同時深化學(xué)生對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，認(rèn)識因何稱其為標(biāo)準(zhǔn)方程。 第三個環(huán)節(jié)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用 —— 20分鐘 左右 通過引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)角度再認(rèn)識以點定圓的系列問題，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的精致化理解，體會解析幾何的思維特征。 歸納小結(jié)：知識背后的思想與方法 —— 2分鐘 左右 學(xué)習(xí)歷程的回顧，知識的盤點，方法的小結(jié) 給你印象最深的環(huán)節(jié)和內(nèi)容是什么？讓你收獲了哪些知識和思想方法？ 教學(xué)過程 教學(xué) 步驟 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 一、溫故知新，復(fù)習(xí) 引入 引導(dǎo)學(xué)生回顧： 在上一節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了直線的方程， 以直線為載體初步體會了解析幾何的基本思想方法，我們所熟悉的 另一個幾何圖形圓有方程嗎？我們可以類比直線方程一樣認(rèn)識圓的方程 . 學(xué)生的回答可能是有、沒有、不確定 。 為了 激發(fā)學(xué)生 主動用坐標(biāo)法研究圓的意識，直接提出問題，提高 學(xué)習(xí)興趣 ，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圓的方程。 二、 提出問題 ， 探究方程 問題 什么叫圓？ 圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡。 解讀：平面內(nèi) 定點 定長 問題 確定圓需要哪幾個要素？ 圓心－－確定圓的位置 (定位 ) 半徑－－確定圓的大小 (定形 ) 問題 如何得到圓的方程？ 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 已知圓心為 ( , )Cab ，半徑為 r ，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？ 建系 設(shè)點 找?guī)缀螚l件 列式 化簡 —驗證 rC(a,b)xy 學(xué)生回憶初中對圓是怎樣定義的， 并在教師的引導(dǎo)下從兩方面去闡述。 學(xué)生 類比 建立直線方程的過程，建立圓的方程。 通過教師畫圓演示，由靜到動，加強(qiáng)學(xué)生對圓的幾何特性的把握，從而為后面順利利用坐標(biāo)法探究圓的方程做鋪墊。 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的一個重點，其推導(dǎo)方法也是求軌跡方程的一個基本方法。讓學(xué)生在求直線方程的基礎(chǔ)上再次親歷求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點、列式、化簡、證明，體會數(shù)形結(jié)合的思想，可加深對知識的理解并逐步提高幾何問題代數(shù)化的能力。 北京外國語大學(xué)附屬中學(xué) 4 三、深化認(rèn)識，理解方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 其中 ( , )Cab 為圓心， r （ 0r? ）為半徑 如果圓心在原點 ，則有 問題 從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中能看到圓的哪些幾何特征？ 練習(xí) 1：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說出圓心和半徑 （ 1） 22( 2) ( 3 ) 25xy? ? ? ? （ 2） 225xy?? （ 3） 22( 1) 3xy? ? ? （ 4） ? ?2 21 ( 2 ) 9xy? ? ? ? （ 5） 2220x x y? ? ? 變式：下列方程是圓的方程嗎？ （ 1） 22( 1) ( 1) 5xy? ? ? ? ? （ 2） 22( 1) ( 1)x y k? ? ? ? 小結(jié)：你認(rèn)為在由圓的方程讀圓的幾何特征時，有什么要小心出錯的地方？ 問題 確定圓的方程需要哪些條件？
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