教學(xué)設(shè)計(jì)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程-宋麗榮(編輯修改稿)
2024-12-30 14:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，同時(shí)深化學(xué)生對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，認(rèn)識(shí)因何稱其為標(biāo)準(zhǔn)方程。 第三個(gè)環(huán)節(jié)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用 —— 20分鐘 左右 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)角度再認(rèn)識(shí)以點(diǎn)定圓的系列問(wèn)題，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的精致化理解，體會(huì)解析幾何的思維特征。 歸納小結(jié)：知識(shí)背后的思想與方法 —— 2分鐘 左右 學(xué)習(xí)歷程的回顧，知識(shí)的盤(pán)點(diǎn)，方法的小結(jié) 給你印象最深的環(huán)節(jié)和內(nèi)容是什么？讓你收獲了哪些知識(shí)和思想方法？ 教學(xué)過(guò)程 教學(xué) 步驟 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一、溫故知新，復(fù)習(xí) 引入 引導(dǎo)學(xué)生回顧： 在上一節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了直線的方程， 以直線為載體初步體會(huì)了解析幾何的基本思想方法，我們所熟悉的 另一個(gè)幾何圖形圓有方程嗎？我們可以類(lèi)比直線方程一樣認(rèn)識(shí)圓的方程 . 學(xué)生的回答可能是有、沒(méi)有、不確定 。 為了 激發(fā)學(xué)生 主動(dòng)用坐標(biāo)法研究圓的意識(shí)，直接提出問(wèn)題，提高 學(xué)習(xí)興趣 ，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圓的方程。 二、 提出問(wèn)題 ， 探究方程 問(wèn)題 什么叫圓？ 圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。 解讀：平面內(nèi) 定點(diǎn) 定長(zhǎng) 問(wèn)題 確定圓需要哪幾個(gè)要素？ 圓心－－確定圓的位置 (定位 ) 半徑－－確定圓的大小 (定形 ) 問(wèn)題 如何得到圓的方程？ 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 已知圓心為 ( , )Cab ，半徑為 r ，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？ 建系 設(shè)點(diǎn) 找?guī)缀螚l件 列式 化簡(jiǎn) —驗(yàn)證 rC(a,b)xy 學(xué)生回憶初中對(duì)圓是怎樣定義的， 并在教師的引導(dǎo)下從兩方面去闡述。 學(xué)生 類(lèi)比 建立直線方程的過(guò)程，建立圓的方程。 通過(guò)教師畫(huà)圓演示，由靜到動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓的幾何特性的把握，從而為后面順利利用坐標(biāo)法探究圓的方程做鋪墊。 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，其推導(dǎo)方法也是求軌跡方程的一個(gè)基本方法。讓學(xué)生在求直線方程的基礎(chǔ)上再次親歷求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、證明，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，可加深對(duì)知識(shí)的理解并逐步提高幾何問(wèn)題代數(shù)化的能力。 北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬中學(xué) 4 三、深化認(rèn)識(shí)，理解方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 其中 ( , )Cab 為圓心， r （ 0r? ）為半徑 如果圓心在原點(diǎn) ，則有 問(wèn)題 從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中能看到圓的哪些幾何特征？ 練習(xí) 1：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)出圓心和半徑 （ 1） 22( 2) ( 3 ) 25xy? ? ? ? （ 2） 225xy?? （ 3） 22( 1) 3xy? ? ? （ 4） ? ?2 21 ( 2 ) 9xy? ? ? ? （ 5） 2220x x y? ? ? 變式：下列方程是圓的方程嗎？ （ 1） 22( 1) ( 1) 5xy? ? ? ? ? （ 2） 22( 1) ( 1)x y k? ? ? ? 小結(jié)：你認(rèn)為在由圓的方程讀圓的幾何特征時(shí)，有什么要小心出錯(cuò)的地方？ 問(wèn)題 確定圓的方程需要哪些條件？
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