九年級221一元二次方程教學設計(編輯修改稿)
2024-12-27 01:59 本頁面
【文章內容簡介】 通過兩個現(xiàn)實生活問題，既讓學生體會到了一元二次方程是數(shù)學內部發(fā)展和實際問題解決的必然結果，也讓學生意識到了已有的方程知識已經(jīng)不能滿足學習的需要，必須進一步學習新知，使學生自然產(chǎn)生學習新知的心向 . 上述兩個方程有什么共同特點 ? 一元二次方程的概念 讓學 生根據(jù)上面所找出的特點，描述什么樣的方程是一元二次方程 .（學生可以在討論、交流的基礎上自由發(fā)言；絕大部分學生能夠比較準確的描述出一元二次方程的定義，部分學生沒有說準確，在其他學生帶動下也能夠說出）在學生充分交流的基礎上得到一元二次方程的定義： 像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元） .并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2(二次 )的方程 ,叫做一元二次方程 . . 一般地，任何一個關于 x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（ a≠0）．這種形式叫做一元二次方程 的 一般形式 ． 一個一元二次方程經(jīng)過整理化成 ax +bx+c=0（ a≠0）后，其中 ax 是二次項， a 是二次項系數(shù)； bx是一次項， b 是一次項系數(shù)； c 是常數(shù)項． 一般式中的 “a≠0”為什么？如果 a＝ 0，則 ax +bx+c＝ 0 就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解． 把方程 3x（ x1）＝ 2（ x＋ 1）＋ 8化成一般形式，并寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項？ 教師邊提問邊引導，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式 . 3. 一元二次方程根的概念 學生活動：請同學獨立完成下列問題． 問題 1．如圖，一個長為 10m 的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為 8m，那么梯子的底端距墻多少米？ 設梯子底端距墻為 xm，那么， 根據(jù)題意，可得方程為 ___________． 整理，得 _________． 列表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 問題 2．一個面積為 120m 的矩形苗圃，它的長比寬多 2m， 苗圃的長和寬各是多少？ 設苗圃的寬為 xm，則長為 _______m． 根據(jù)題意，得 ________． 整理，得 ________． 列表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 提問：（ 1）問題 1中一元二次方程的解是多少？問 題 2 中一元二次方程的解是多少？ （ 2）如果拋開實際問題，問題 1 中還有其它解嗎？問題 2 呢？ 老師點評：（ 1）問題 1 中 x=6 是 x 36=0 的解，問題 2 中， x=10 是 x +2x120=0 的解． （ 2）如果拋開實際問題，問題（ 1）中還有 x=6 的解；問題 2 中還有 x=12的解． 我們稱： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根． 回過頭來看： x 36=0 有兩個根，一個是 6，另一個是－ 6，但 6不滿足題意；同理，問題 2 中的 x=12
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