浙教版八下51多邊形3課時(shí)(編輯修改稿)
2024-12-26 02:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ：我們知道邊數(shù)為 3的多邊形 —— 三角形，邊數(shù)為 4 的多邊形 —— 四邊形，??邊數(shù)為 n的多邊形 —— n邊形 (n≥ 3)。 多邊形定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接所組成的圖形。 讓學(xué)生例舉多邊形在生活中的實(shí)例。（對(duì)于學(xué)生 而言，他們所能舉的例子通常是四邊形或六邊形 地磚 ，很少會(huì)想到如 蜂巢為六邊形，亭子則有八邊形和六邊形，工藝品則有多種多邊形的組合等，教師應(yīng)該事先加以注意，并在學(xué)生的回答 中適當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo)。也可以結(jié)合一些實(shí)例向?qū)W生展示，增加學(xué)生對(duì)于了解日常生活中多邊形的應(yīng)用的意識(shí)和認(rèn)識(shí)。）如： 連結(jié)多邊形不相鄰兩頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線（這是解決多邊形問(wèn)題的常用輔助線）。 —— 解決多邊形的問(wèn)題，就是將它轉(zhuǎn)化為三 角形或四邊形。如圖： 二、合作交流，探究新知 （ 1）你能設(shè)法求出這個(gè)五邊形的五個(gè)內(nèi)角和嗎？先啟發(fā)學(xué)生回顧四邊形的內(nèi) 角和及推理方法，下面可用連結(jié)對(duì)角線這同樣的方法把多邊形劃分成若干個(gè)三角形來(lái)完成書(shū)本第 96頁(yè)的合作學(xué)習(xí)。 邊數(shù) 圖形 從某頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù) 劃分成的三角形個(gè)數(shù) 多邊形的內(nèi)角和 3 0 1 1 180176。 =180176。 4 1 2 2 180176。 =360176。 5 2 3 3 180176。 =540176。 6 3 4 4 180176。 =720176。 ? ? ? ? ? n n3 n2 (n2)180176。 （ 2）再啟發(fā)學(xué)生觀察所能劃分成的三角形個(gè)數(shù)與邊數(shù) n有關(guān)。 （ 3)結(jié)論： n邊形的內(nèi)角和為（ n－ 2） 180176。 (n≥ 3)。 （ 4）清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周?chē)男÷?，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?。小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò) 一個(gè)角，他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？即在此圖中，你能求出∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5嗎？你是怎樣得到的？ 主要利用的是①可以利用五邊形的外角和來(lái)計(jì)算； ②可以應(yīng)用轉(zhuǎn)身的角度（一周）來(lái)思考。 （ 5）先啟發(fā)學(xué)生回顧四邊形的外角和及推理方法，由學(xué)生自己完成推論：任何多邊形的外角和為 360186。 多邊形的外角和 三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功 （ 1）判斷： 一個(gè)多邊形中，銳角最多只能有三個(gè)。（ ） 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 1080176。，則它的邊數(shù)為 8。 （ ） （ 2）完 成書(shū)本第 97 頁(yè)的課內(nèi)練習(xí) 1。 2。 四、掌握思維方法，例題講解 例、一個(gè)六邊形如圖。已知 AB∥ DE， BC∥ EF， CD∥ AF，求∠ A＋∠ C＋∠ E的度數(shù)。 因本題中學(xué)生的思考思路通常不容易形成，可以作適當(dāng)?shù)慕處焼l(fā)：先觀察圖形，發(fā)現(xiàn)六邊形的內(nèi)角之間可能存在什么關(guān) 系，設(shè)法用推理的方法予以證明；再結(jié)合已知平行線的性質(zhì)并通過(guò)嘗試添加輔助線 (連結(jié)對(duì)角線 )，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，找到解題的途徑 方法一 方法二 解：連結(jié) AD，如圖一 ∵ AB∥ DE， CD∥ AF（已知） ∴∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∴∠ 1+∠ 3＝∠ 2+∠ 4即∠ FAB＝∠ CDE，同理∠ B＝∠ E，∠ C＝∠ F ∵∠ FAB＋∠ B＋∠ C＋∠ CDE＋∠ E＋∠ F=（ 6－ 2） 180176。 =720176。 ∴∠ FAB＋∠ C＋∠ E= 1／ 2 720176。 =360176。 引導(dǎo)學(xué)生一題多解，把多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到三角形中去解決?？上騼蓚€(gè)方向分別延長(zhǎng) AB， CD， EF三 條邊，構(gòu)成△ PQR。（如圖二） ∵ CD∥ AF∴∠ 1=∠ R，同理∠ 2=∠ R ∴∠ 1＝∠ 2，∴∠ AFE=∠ DCB 同理∠ FAB＝∠ CDE，∠ ABC=∠ DEF ∵∠ FAB+∠ ABC+∠ BCD+∠ CDE＋∠ DEF＋∠ AFE=（ 62） 180176。 =720176。 ∴∠ FAB＋∠ BCD＋∠ DEF= 1／ 2 720176。 =360176。 本題對(duì)于學(xué)生而言，主要是沒(méi)有或很少接觸此類問(wèn)題的時(shí)機(jī)，因此學(xué)生的思路通常很有局限性，在解決問(wèn)題之后，可以培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行合適的題后小結(jié)，尤其是尋找解題途徑的思路，或解題中常用的轉(zhuǎn)化方法 —— 利用對(duì)角線將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形等比較熟悉的問(wèn)題來(lái)解決（可在內(nèi)部，也可向外拓展） 深化知識(shí)，培養(yǎng)能力 （ 1）一個(gè)多邊形的外角都等于 60176。，這個(gè)多邊形是幾邊形？ （ 2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的 3倍，它是幾邊形？ （ 3）有一個(gè) n邊形的內(nèi)角和與外角和之比為 9： 2，求 n
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