人教版必修一23勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的7(編輯修改稿)
2024-12-25 09:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 57／ 50(＝ 3． 14)；后來又計(jì)算了圓內(nèi)接正 3 072 邊形的周長，又得到了圓周率的近似值π =3 927／ 1 250(＝ 3． 141 6)，用正多邊形逐漸增加邊數(shù)的方法來計(jì)算圓周率，早在古希臘 的數(shù)學(xué)家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同時(shí)采用內(nèi)接和外切兩種計(jì)算，而劉徽只用內(nèi)接，因而較阿基米德的方法簡便得多． 學(xué)生討論劉徽的“割圓術(shù)”和他的圓周率，體會(huì)里面的“微分”思想方法． 學(xué)生：劉徽采用了無限分割逐漸逼近的思想．圓內(nèi)一正多邊形邊數(shù)越多，周長和面積就越接近圓的周長和面積． 教師： （多媒體出示圖 234） 教師：下面我們采用這種思想方法研究勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象． (課件展示 )一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象，如圖 2— 3— 4 中甲所示． 教師：請同學(xué)們思考這個(gè)物體的速度一時(shí) 間圖象，用自己的語言來描述該物體的運(yùn)動(dòng)情況． 學(xué)生：該物體做初速度為 v0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)． 教師：我們模仿劉徽的“割圓術(shù)”做法，來“分割”圖象中圖線與初、末時(shí)刻線和時(shí)間軸圖線所圍成的面積．請大家討論． 將學(xué)生分組后各個(gè)進(jìn)行“分割”操作． A 組生 1：我們先把物體的運(yùn)動(dòng)分成 5 個(gè)小段，例如 t/5 算一個(gè)小段，在 v— t 圖象中，每小段起始時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度由相應(yīng)的縱坐標(biāo)表示 (如圖乙 )． A 組生 2：我們以每小段起始時(shí)刻的速度乘 以時(shí)間 t/5 近似地當(dāng)作各小段中物體的位移，各位移可以用一個(gè)又窄又高的小矩形的面積代表． 5 個(gè)小矩形的面積之和近似地代表物體在整個(gè)過程中的位移． B 組生：我們是把物體的運(yùn)動(dòng)分成了 10 個(gè)小段． 師：請大家對比不同組所做的分割，當(dāng)它們分成的小段數(shù)目越長條矩形與傾斜直線間所夾的小三角形面積越?。@說明什么 ? 生：就像劉徽的“割圓術(shù)”，我們分割的小矩形數(shù)目越多，小矩形的面積總和越接近于傾斜直線下所圍成的梯形的面積． 師：當(dāng)然，我們上面的做法是粗糙的．為了精確一些，可以把運(yùn)動(dòng)過程劃分為更多的小段，如圖丙，用所有這些小段的 位移之和，近似代表物體在整
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