勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系(編輯修改稿)
2025-05-14 01:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 到了圓周率的近似值π=3 927／1 250(＝3．141 6)，用正多邊形逐漸增加邊數(shù)的方法來計算圓周率，早在古希臘的數(shù)學(xué)家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同時采用內(nèi)接和外切兩種計算，而劉徽只用內(nèi)接，因而較阿基米德的方法簡便得多．學(xué)生討論劉徽的“割圓術(shù)”和他的圓周率，體會里面的“微分”思想方法．學(xué)生：劉徽采用了無限分割逐漸逼近的思想．圓內(nèi)一正多邊形邊數(shù)越多，周長和面積就越接近圓的周長和面積．教師： （多媒體出示圖234）教師：下面我們采用這種思想方法研究勻加速直線運(yùn)動的速度一時間圖象．(課件展示)一物體做勻變速直線運(yùn)動的速度一時間圖象，如圖2—3—4中甲所示．教師：請同學(xué)們思考這個物體的速度一時間圖象，用自己的語言來描述該物體的運(yùn)動情況．學(xué)生：該物體做初速度為v0的勻加速直線運(yùn)動．教師：我們模仿劉徽的“割圓術(shù)”做法，來“分割”圖象中圖線與初、末時刻線和時間軸圖線所圍成的面積．請大家討論．將學(xué)生分組后各個進(jìn)行“分割”操作．A組生1：我們先把物體的運(yùn)動分成5個小段，例如t/5算一個小段，在v—t圖象中，每小段起始時刻物體的瞬時速度由相應(yīng)的縱坐標(biāo)表示(如圖乙)．A組生2：我們以每小段起始時刻的速度乘以時間t/5近似地當(dāng)作各小段中物體的位移，各位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表．5個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個過程中的位移．B組生：我們是把物體的運(yùn)動分成了10個小段．師：請大家對比不同組所做的分割，當(dāng)它們分成的小段數(shù)目越長條矩形與傾斜直線間所夾的小三角形面積越?。@說明什么?生：就像劉徽的“割圓術(shù)”，我們分割的小矩形數(shù)目越多，小矩形的面積總和越接近于傾斜直線下所圍成的梯形的面積．師：當(dāng)然，我們上面的做法是粗糙的．為了精確一些，可以把運(yùn)動過程劃分為更多的小段，如圖丙，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個過程中的位移．從v—t圖象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面積之和代表物體的位移．教師：如果把整個運(yùn)動劃分成很多很多個時間相等的勻速直線運(yùn)動，那么計算出的結(jié)果就非常非常接近于勻變速直線運(yùn)動真實的位移了。教師
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1