河南省上蔡縣九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)292反證法課件華東師大版(編輯修改稿)
2025-03-30 21:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 80度 △ ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于 60176。 . 點(diǎn)撥：至少的反面是沒有！ 例 4 ∠A+∠B+∠C60 176。 +60176。 +60176。 =180176。求證 :在同一平面內(nèi) ,如果一條直線和兩條平行線中的一條相交 ,那么和另一條也相交 . 已知 : 直線 l1, l2, l3在同一平面內(nèi) ,且 l1∥ l2, l3與 l1相交于點(diǎn) P. 求證 : l3與 l2相交 . 證明 : 假設(shè) ____________,那么 _________. 因?yàn)橐阎?_________, 這與“ _______________________ _____________”矛盾 . 所以 假設(shè)不成立 ,即求證的命題正確 . l1 l2 l3 P l3與 l2 不相交 . l3∥ l2 l1∥ l2 經(jīng)過直線外一點(diǎn) ,有且只有一條直線平行于已知直線 所以過直線 l2外一點(diǎn) P,有 兩條直線 和 l2平行 , 例 用反證法證明：等腰三角形的底角必定是銳角． 分析 ：解題的關(guān)鍵是反證法的第一步否定結(jié)論，需要分類討論 . 已知：在△ ABC中， AB=AC. 求證： ∠ B、 ∠ C為銳角 . 證明： 假設(shè)等腰三角形的底角不是銳角，那么只有兩種情況： (1)兩個(gè)底角都是直角； (2)兩個(gè)底角都是鈍角； （ 1)由 ∠ A=∠ B=90176。 則 ∠ A+∠ B+∠ C=∠ A+90176。 +90176。 180176。 ， 這與三角形內(nèi)角和定理矛盾， ∴∠ A=∠ B=90176。 這個(gè)假設(shè)不成立 . (2)由 90176。 ＜ ∠ B＜ 180176。 ， 90176。 ＜ ∠ C＜ 180176。 ， 則 ∠ A+∠ B+∠ C180176。 ，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾 .∴ 兩個(gè)底角都是鈍角這個(gè)假設(shè)也不成立． 故原命題正確 ∴ 等腰三角形的底角必定是銳角 . 說明 ：本例中“是銳角 (小于 90176。 )”的反面有 兩種情況 ，這時(shí)，必須分別證明命題結(jié)論反面的每一種情況都不可能成立，最后才能肯定命題的結(jié)論一定正確 .此題是對(duì)反證法的進(jìn)一步理解 . 假設(shè)結(jié)論的反面正確 推理論證 得出結(jié)論 回顧與歸納 反設(shè) 歸謬 結(jié)論 得出矛盾（已知、 公理、定理等） 假設(shè)不成立，原 命題成立. 反證法的一般步驟 : 假設(shè)命題結(jié)論不成立 假設(shè)不成立 假設(shè)命題結(jié)論反面成立 與已知條件 矛盾 假設(shè) 推理得出的結(jié)論 與 定理，定義，公理 矛盾 所證命題成立 什么時(shí)候運(yùn)用反證法呢？ 證明真命題 的方法 直接證法 間接證法
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