階段核心題型圓中常見的計(jì)算題型(編輯修改稿)
2025-03-30 12:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的面積之差求解． ( 1) 求證： BE 是 ⊙ O 的切線． 證明：如圖 ， 連接 OC， ∵ CE為 ⊙ O的切線 ， ∴ OC⊥ CE. ∴∠ OCE＝ 90176。 .∵ OD⊥ BC， ∴ CD＝ BD， 即 OD垂直平分 BC， ∴ EC＝ EB. 在 △ OCE 和 △ OBE 中，????? OC ＝ OBOE ＝ OE ，EC ＝ EB ∴△ OCE ≌△ OBE ( SSS ) ． ∴∠ OBE ＝ ∠ OCE ＝ 90176。 . ∴ OB ⊥ BE . ∴ BE 是 ⊙ O 的切線． ( 2) 設(shè) OE 交 ⊙ O 于點(diǎn) F ，若 DF ＝ 2 ， BC ＝ 4 3 ，求線段 EF 的長． 解：設(shè) ⊙ O 的半徑為 x ，則 OD ＝ OF － DF ＝ x － 2 ， OB ＝ x ， ∵ OD 垂直平分 BC ∴ BD ＝ DC ＝12BC ＝ 2 3 . 在 Rt △ OBD 中， ∵ OD2＋ BD2＝ OB2， ∴ ( x － 2 )2＋ ( 2 3 )2＝ x2，解得 x ＝ 4. ∴ OD ＝ 2 ， OB ＝ 4. ∴∠ OBD ＝ 30176。 . ∴∠ B OD ＝ 60176。 . ∴ OE ＝ 2 OB ＝ 8. ∴ EF ＝ OE － OF ＝ 8 － 4 ＝ 4. ( 3) 在 ( 2) 的條件下，求陰影部分的面積． 解： ∵∠ BOE ＝ 60176。 ， ∴∠ BOC ＝ 120176。 . ∵∠ OBE ＝ 90176。 ， ∴ 在 Rt △ OBE 中， BE ＝ 3 OB ＝ 4 3 ， ∴ S 陰影 ＝ S 四邊形 OB E C － S 扇形 OB C ＝ 212 4 4 3 －120 π42360， ＝ 16 3 －16π3. 5 ． 【 2023 赤峰】 如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑， C ， D 是半圓 AB 的三等分點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 AD 延長線的垂線 CE ，垂足為 E . ( 1) 求證： CE 是 ⊙ O 的切線． ( 2) 若 ⊙ O 的半徑為 2 ，求圖中陰影部分的面積． 【點(diǎn)撥】 本題運(yùn)用 等積法 ，通過證明三角形面積相等，將所求陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積． ( 1) 求證： CE 是 ⊙ O 的切線． 證明：如圖，連接 OC .∵ 點(diǎn) C ， D 為半圓 AB 的三等分點(diǎn)， ∴ AD︵＝ CD︵＝ BC︵. ∴∠ A OD ＝ ∠ C OD ＝ ∠ B OC . ∴∠ B OC ＝12∠ B OD . 又 ∵∠ BAD ＝12∠ B OD ， ∴∠ B OC ＝ ∠ BAD . ∴ OC ∥ AD .∵ CE ⊥ AD ， ∴ CE ⊥ OC .∴ CE 是 ⊙ O 的切線． ( 2) 若 ⊙ O 的半徑為 2 ，求圖中陰影部分的面積． 解：如圖，連接 OD . ∵ AD︵＝ CD︵＝ BC︵， ∴∠ COD ＝ ∠ BOC ＝13 180176。 ＝ 60
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