階段核心題型圓中常見的計(jì)算題型(編輯修改稿)
2025-03-30 12:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BE ( SSS ) ． ∴∠ O BE ＝ ∠ O CE ＝ 90176。 . ∴ O B ⊥ BE . ∴ BE 是 ⊙ O 的切線． ( 2) 設(shè) O E 交 ⊙ O 于點(diǎn) F ，若 DF ＝ 2 ， BC ＝ 4 3 ，求線段 EF的長． 解：設(shè) ⊙ O 的半徑為 x ， 則 O D ＝ O F － DF ＝ x － 2 ， O B ＝ x ， ∵ O D 垂直平分 BC ∴ BD ＝ DC ＝12BC ＝ 2 3 . 在 R t △ O BD 中， ∵ O D2＋ BD2＝ O B2， ∴ ( x － 2)2＋ (2 3 )2＝ x2，解得 x ＝ 4. ∴ O D ＝ 2 ， O B ＝ 4. ∴∠ O BD ＝ 30176。 .∴∠ B O D ＝ 60176。 . ∴ O E ＝ 2 O B ＝ 8. ∴ EF ＝ O E － O F ＝ 8 － 4 ＝ 4. (3)在 (2)的條件下 ， 求陰影部分的面積 ． 解： ∵∠ B O E ＝ 60176。 ， ∴∠ B O C ＝ 120176。 .∵∠ O BE ＝ 90176。 ， ∴ 在 R t △ O BE 中， BE ＝ 3 O B ＝ 4 3 ， ∴ S 陰影 ＝ S 四邊形 OB E C － S 扇形 OB C ＝ 212 4 4 3 －120 π42360， ＝ 16 3 －16π3. 5.【 中考 赤峰 】 如圖 ， AB為 ⊙ O的直徑 ， C， D是半圓 AB的三等分點(diǎn) ， 過點(diǎn) C作 AD延長線的垂線 CE， 垂足為 E. (1)求證： CE是 ⊙ O的切線 ． 證明：如圖，連接 O C ， O D . ∵ 點(diǎn) C ， D 為半圓 AB 的三等分點(diǎn)， ∴ AD︵＝ CD︵＝ BC︵. ∴∠ A O D ＝ ∠ C O D ＝ ∠ B O C . ∴∠ B O C ＝12∠ B O D . 又 ∵∠ BAD ＝12∠ B O D ， ∴∠ B O C ＝ ∠ B AD .∴ O C ∥ AD . ∵ CE ⊥ AD ， ∴ CE ⊥ O C . ∴ CE 是 ⊙ O 的切線． (2)若 ⊙ O的半徑為 2， 求圖中陰影部分的面積 ． 【 點(diǎn)撥 】 第 (2)問通過 △ ACD和 △ COD面積相等 ，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形 COD的面積 ． 解： ∵ AD︵ ＝ CD︵ ＝ BC︵ ， ∴∠ C O D ＝ ∠ B O C ＝13 180176。 ＝ 60176。 . ∵ O D ＝ O C ， ∴△ C O D 是等邊三角形． ∴∠ O CD ＝ 60176。 . 又 ∵∠ B O C ＝ 60176。 ， ∴ CD ∥ AB . ∴ S △ ACD ＝ S △ C O D . ∴ S 陰影 ＝ S 扇形 C O D ＝60 π22360＝2π3.
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