第06章arch和garch估計(jì)(編輯修改稿)
2025-03-28 11:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的底部是一組標(biāo)準(zhǔn)的回歸統(tǒng)計(jì)量 ， 使用的殘差來(lái)自于均值方程 。 25 例 GARCH(1, 1)模型重新估計(jì)的方程如下： 均值方程： （ 23249） 方差方程： （ ） （ ） （ ） R2= .= 對(duì)數(shù)似然值 =2999 AIC = SC = )ln(000 )?ln( 1??? tt spps 2 12 152 ??? ?????? ttt u ??26 方差方程中的 ARCH項(xiàng)和 GARCH項(xiàng)的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，并且對(duì)數(shù)似然值有所增加，同時(shí) AIC和 SC值都變小了，這說(shuō)明這個(gè)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行條件異方差的 ARCH— LM檢驗(yàn)，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量都非常顯著，說(shuō)明利用 GARCH模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。ARCH和 GARCH的系數(shù)之和等于 ，小于 1，滿足參數(shù)約束條件。由于系數(shù)之和非常接近于 1，表明一個(gè)條件方差所受的沖擊是持久的，即它對(duì)所有的未來(lái)預(yù)測(cè)都有重要作用，這個(gè)結(jié)果在高頻率的金融數(shù)據(jù)中經(jīng)常可以看到。 27 例 估計(jì)我國(guó)股票收益率的 ARCH— M模型 選擇的時(shí)間序列仍是 1998年 1月 3日至 2023年 12月 31日的上海證券交易所每日股票價(jià)格收盤(pán)指數(shù){sp}， 股票的收益率是根據(jù)公式： re ? ln(spt /spt1) ，即股票價(jià)格收盤(pán)指數(shù)對(duì)數(shù)的差分計(jì)算出來(lái)的 。 ARCHM模型： re ? ? + ??t + ut 即股票收益率的變化依賴(lài)于一個(gè)常數(shù) ， 以及股票收益率波動(dòng)的條件標(biāo)準(zhǔn)差 。 28 29 估計(jì)出的結(jié)果寫(xiě)成方程 : 均值方程 : () () 方差方程 : () () () 對(duì)數(shù)似然值 = 3003 AIC = SC = 在收益率方程中包括 ?t 的原因是為了在收益率的生成過(guò)程中融入風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量 ， 這是許多資產(chǎn)定價(jià)理論模型的基礎(chǔ) —— “ 均值方程假設(shè) ” 的含義 。 在這個(gè)假設(shè)下 ， ? 應(yīng)該是正數(shù) ，結(jié)果 ? = ， 因此我們預(yù)期較大值的條件標(biāo)準(zhǔn)差與高收益率相聯(lián)系 。 估計(jì)出的方差方程的所有系數(shù)都很顯著 。 并且系數(shù)之和小于 1， 滿足平穩(wěn)條件 。 均值方程中 ?t 的系數(shù)為 ，表明當(dāng)市場(chǎng)中的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增加一個(gè)百分點(diǎn)時(shí) ， 就會(huì)導(dǎo)致收益率也相應(yīng)的增加 。 tter ? ???? 2 12 152 ??? ???? ttt u ??30 ARCH模型的視圖與過(guò)程 一旦模型被估計(jì)出來(lái) ， EViews會(huì)提供各種視圖和過(guò)程進(jìn)行推理和診斷檢驗(yàn) 。 一 、 ARCH模型的視圖 1. Actual, Fitted, Residual 窗口列示了各種殘差形式 。 2. 條件圖 顯示了在樣本中對(duì)每個(gè)觀測(cè)值繪制向前一步的標(biāo)準(zhǔn)偏差?t和方差 ?t2 。 t 時(shí)期的觀察值是由 t1期可得到的信息得出的預(yù)測(cè)值 。 3. 協(xié)方差矩陣 4. 系數(shù)檢驗(yàn) 5. 殘差檢驗(yàn) 31 二 、 ARCH模型的過(guò)程 1． 構(gòu)造殘差序列 將殘差以序列的名義保存在工作文件中 ， 可以選擇保存普通殘差 ut 或標(biāo)準(zhǔn)殘差 ut /?t 。 殘差將被命名為RESID01， RESID02等等 。 可以點(diǎn)擊序列窗口中的 name按鈕來(lái)重新命名序列殘差 。 2． 構(gòu)造 GARCH方差序列 將條件方差 ?t2以序列的名義保存在工作文件中。條件方差序列可以被命名為 GARCH01， GARCH02等等。取平方根得到如 View/Conditional SD Gragh所示的條件標(biāo)準(zhǔn)偏差。 32 3．預(yù)測(cè) 使用估計(jì)的 ARCH模型可以計(jì)算因變量的靜態(tài)的和動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)值，和它的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差和條件方差。為了在工作文件中保存預(yù)測(cè)值，要在相應(yīng)的對(duì)話欄中輸入名字。如果選擇了 Forecast gragh選項(xiàng) EViews就會(huì)顯示預(yù)測(cè)值圖和兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的帶狀圖。 33 左上圖表示了由均值方程和 SP的預(yù)測(cè)值的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差帶。 34 35 167。 非對(duì)稱(chēng) ARCH模型 在資本市場(chǎng)中，經(jīng)常可以發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：資產(chǎn)的向下運(yùn)動(dòng)通常伴隨著比之程度更強(qiáng)的向上運(yùn)動(dòng)。為了解釋這一現(xiàn)象， Engle和 Ng（ 1993）繪制了好消息和壞消息的非對(duì)稱(chēng)信息曲線。 波動(dòng)性 0 信息 36 本節(jié)將介紹 2種能夠描述這種非對(duì)稱(chēng)沖擊的模型：TARCH模型和 EGARCH模型 。 估計(jì) TARCH模型， EViews6要在 Threshold選項(xiàng)中填“ 1” ，表明有 1個(gè)非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)，可以有多個(gè)。其他的選項(xiàng)與 GARCH模型的選擇相似。 37 TARCH模型 TARCH或者門(mén)限 (Threshold)ARCH模型由 Zakoian (1990) 和 Glosten， Jafanathan， Runkle(1993)提出的 。 條件方差指定為： () 其中 ， dt1是虛擬變量：當(dāng) ut 0 時(shí) ， dt1=1； 否則 ， dt 1=0 。 在這個(gè)模型中 ， 好消息 (ut 0)和壞消息 (ut 0)對(duì)條件方差有不同的影響：好消息有一個(gè) ? 的沖擊；壞消息有一個(gè) ?+? 的沖擊 。 如果 ? ? 0 ， 則信息是非對(duì)稱(chēng)的 ， 如果 ? 0 ， 我們說(shuō)存在杠桿效應(yīng) ， 非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的主要效果是使得波動(dòng)加大；如果 ? 0 ， 則非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的作用是使得波動(dòng)減小 。 2 112 12 12 ???? ???? ttttt duu ??????38 對(duì)于高階 TARCH模型的制定 ， EViews將其估計(jì)為： () 2121212jtpjjktktrkkitqiit duu ?????????? ???? ??????39 EGARCH模型
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