【文章內容簡介】 的底部是一組標準的回歸統(tǒng)計量 ， 使用的殘差來自于均值方程 。 25 例 GARCH(1, 1)模型重新估計的方程如下： 均值方程： （ 23249） 方差方程： （ ） （ ） （ ） R2= .= 對數似然值 =2999 AIC = SC = )ln(000 )?ln( 1??? tt spps 2 12 152 ??? ?????? ttt u ??26 方差方程中的 ARCH項和 GARCH項的系數都是統(tǒng)計顯著的，并且對數似然值有所增加，同時 AIC和 SC值都變小了，這說明這個模型能夠更好的擬合數據。再對這個方程進行條件異方差的 ARCH— LM檢驗，兩個統(tǒng)計量都非常顯著，說明利用 GARCH模型消除了原殘差序列的異方差效應。ARCH和 GARCH的系數之和等于 ，小于 1，滿足參數約束條件。由于系數之和非常接近于 1，表明一個條件方差所受的沖擊是持久的，即它對所有的未來預測都有重要作用，這個結果在高頻率的金融數據中經?？梢钥吹?。 27 例 估計我國股票收益率的 ARCH— M模型 選擇的時間序列仍是 1998年 1月 3日至 2023年 12月 31日的上海證券交易所每日股票價格收盤指數{sp}， 股票的收益率是根據公式： re ? ln(spt /spt1) ，即股票價格收盤指數對數的差分計算出來的 。 ARCHM模型： re ? ? + ??t + ut 即股票收益率的變化依賴于一個常數 ， 以及股票收益率波動的條件標準差 。 28 29 估計出的結果寫成方程 : 均值方程 : () () 方差方程 : () () () 對數似然值 = 3003 AIC = SC = 在收益率方程中包括 ?t 的原因是為了在收益率的生成過程中融入風險測量 ， 這是許多資產定價理論模型的基礎 —— “ 均值方程假設 ” 的含義 。 在這個假設下 ， ? 應該是正數 ，結果 ? = ， 因此我們預期較大值的條件標準差與高收益率相聯系 。 估計出的方差方程的所有系數都很顯著 。 并且系數之和小于 1， 滿足平穩(wěn)條件 。 均值方程中 ?t 的系數為 ，表明當市場中的預期風險增加一個百分點時 ， 就會導致收益率也相應的增加 。 tter ? ???? 2 12 152 ??? ???? ttt u ??30 ARCH模型的視圖與過程 一旦模型被估計出來 ， EViews會提供各種視圖和過程進行推理和診斷檢驗 。 一 、 ARCH模型的視圖 1. Actual, Fitted, Residual 窗口列示了各種殘差形式 。 2. 條件圖 顯示了在樣本中對每個觀測值繪制向前一步的標準偏差?t和方差 ?t2 。 t 時期的觀察值是由 t1期可得到的信息得出的預測值 。 3. 協方差矩陣 4. 系數檢驗 5. 殘差檢驗 31 二 、 ARCH模型的過程 1． 構造殘差序列 將殘差以序列的名義保存在工作文件中 ， 可以選擇保存普通殘差 ut 或標準殘差 ut /?t 。 殘差將被命名為RESID01， RESID02等等 。 可以點擊序列窗口中的 name按鈕來重新命名序列殘差 。 2． 構造 GARCH方差序列 將條件方差 ?t2以序列的名義保存在工作文件中。條件方差序列可以被命名為 GARCH01， GARCH02等等。取平方根得到如 View/Conditional SD Gragh所示的條件標準偏差。 32 3．預測 使用估計的 ARCH模型可以計算因變量的靜態(tài)的和動態(tài)的預測值，和它的預測標準誤差和條件方差。為了在工作文件中保存預測值，要在相應的對話欄中輸入名字。如果選擇了 Forecast gragh選項 EViews就會顯示預測值圖和兩個標準偏差的帶狀圖。 33 左上圖表示了由均值方程和 SP的預測值的兩個標準偏差帶。 34 35 167。 非對稱 ARCH模型 在資本市場中，經?？梢园l(fā)現這樣的現象：資產的向下運動通常伴隨著比之程度更強的向上運動。為了解釋這一現象， Engle和 Ng（ 1993）繪制了好消息和壞消息的非對稱信息曲線。 波動性 0 信息 36 本節(jié)將介紹 2種能夠描述這種非對稱沖擊的模型：TARCH模型和 EGARCH模型 。 估計 TARCH模型， EViews6要在 Threshold選項中填“ 1” ，表明有 1個非對稱項，可以有多個。其他的選項與 GARCH模型的選擇相似。 37 TARCH模型 TARCH或者門限 (Threshold)ARCH模型由 Zakoian (1990) 和 Glosten， Jafanathan， Runkle(1993)提出的 。 條件方差指定為： () 其中 ， dt1是虛擬變量：當 ut 0 時 ， dt1=1； 否則 ， dt 1=0 。 在這個模型中 ， 好消息 (ut 0)和壞消息 (ut 0)對條件方差有不同的影響：好消息有一個 ? 的沖擊；壞消息有一個 ?+? 的沖擊 。 如果 ? ? 0 ， 則信息是非對稱的 ， 如果 ? 0 ， 我們說存在杠桿效應 ， 非對稱效應的主要效果是使得波動加大；如果 ? 0 ， 則非對稱效應的作用是使得波動減小 。 2 112 12 12 ???? ???? ttttt duu ??????38 對于高階 TARCH模型的制定 ， EViews將其估計為： () 2121212jtpjjktktrkkitqiit duu ?????????? ???? ??????39 EGARCH模型