第06章 arch和garch估計(jì)-全文預(yù)覽
【正文】 收益率是根據(jù)公式： re ? ln(spt /spt1) ，即股票價(jià)格收盤指數(shù)對(duì)數(shù)的差分計(jì)算出來的 。 25 例 GARCH(1, 1)模型重新估計(jì)的方程如下： 均值方程： （ 23249） 方差方程： （ ） （ ） （ ） R2= .= 對(duì)數(shù)似然值 =2999 AIC = SC = )ln(000 )?ln( 1??? tt spps 2 12 152 ??? ?????? ttt u ??26 方差方程中的 ARCH項(xiàng)和 GARCH項(xiàng)的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，并且對(duì)數(shù)似然值有所增加，同時(shí) AIC和 SC值都變小了，這說明這個(gè)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。 (5) Error組合框是設(shè)定誤差的分布形式，缺省的形式為 Normal（ Gaussian）。 22 二、 方差設(shè)定和分布設(shè)定 (Variance and distribution specification) EViews6的選擇模型類型列表 (1) 在下拉列表中選擇所要估計(jì)的 ARCH模型的類型。 如果需要一個(gè)更復(fù)雜的均值方程 ， 可以用公式的形式輸入均值方程 。 例如 ， 我們可以認(rèn)為某股票指數(shù) ， 如上證的股票指數(shù)的票面收益 （ returet） 依賴于一個(gè)常數(shù)項(xiàng) ， 通貨膨脹率 ?t 以及條件方差 (風(fēng)險(xiǎn) )： 這種類型的模型（其中期望風(fēng)險(xiǎn)用條件方差表示）就稱為GARCHM模型。 18 ARCHM模型 金融理論表明具有較高可觀測到的風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)可以獲得更高的平均收益 ， 其原因在于人們一般認(rèn)為金融資產(chǎn)的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險(xiǎn)成正比 ， 風(fēng)險(xiǎn)越大 ， 預(yù)期的收益就越高 。 但是需要檢驗(yàn)這個(gè)方程的誤差項(xiàng)是否存在條件異方差性 。 顯示平方殘差相關(guān)圖和 Q統(tǒng)計(jì)量 ， 選擇 View/Residual Tests/Correlogram Squared Residual， 在打開的滯后定義對(duì)話框 ， 定義計(jì)算相關(guān)圖的滯后數(shù) 。t2的自相關(guān)性和偏自相關(guān)性 ， 計(jì)算出相應(yīng)滯后階數(shù)的 LjungBox統(tǒng)計(jì)量 。為檢驗(yàn) 原假設(shè)：殘差中直到 q階都不存在 ARCH效應(yīng) ， 運(yùn)行如下回歸： 式中 1. ARCH LM檢驗(yàn) Engle在 1982年提出檢驗(yàn)殘差序列中是否存在 ARCH效應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（ Lagrange multiplier test），即 ARCH LM檢驗(yàn)?？梢砸氲竭@樣一些形式的回歸算子 ， 它們總是正的 ， 從而將產(chǎn)生負(fù)的預(yù)測值的可能性降到最小 。 3．上一期的預(yù)測方差： ?t21 （ GARCH項(xiàng)）。 6 在標(biāo)準(zhǔn)化的 GARCH(1,1)模型中： () () 其中： xt 是 1 (k+1)維外生變量向量 ， γ 是 (k+1) 1維系數(shù)向量 。 22 222 1102 ???????? ptpttt uuuu ??? ????? ???? ??021 ???? p??? ? 02)var( ?? ??tu5 GARCH(1, 1)模型 我們常常有理由認(rèn)為 ut 的方差依賴于很多時(shí)刻之前的變化量 （ 特別是在金融領(lǐng)域 ， 采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的應(yīng)用更是如此 ） 。 ttkktt uxxy ????? ??? ??110tu ? ?)(,0 2 110 ?? tuN ?? )( 2110 ?? tu??tutu3 由于 ()中 ut 的方差依賴于前期的平方擾動(dòng)項(xiàng)，我們稱它為 ARCH(1)過程： 然而 ， 容易加以推廣 。 ARCH模型是 1982年由恩格爾 (Engle, R.)提出 ， 并由博勒斯萊文 (Bollerslev, T., 1986)發(fā)展成為 GARCH (Generalized ARCH)—— 廣義自回歸條件異方差 。第六章 條件異方差模型 EViews中的大多數(shù)統(tǒng)計(jì)工具都是用來建立隨機(jī)變量的條件均值模型 。 自回歸條件異方差模型 自回歸條件異方差 (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特別用來建立條件方差模型并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測的 。 2 ARCH模型 為了說得更具體，讓我們回到 k 變量回歸模型： () 并假設(shè)在時(shí)刻 ( t1 ) 所有信息已知的條件下，擾動(dòng)項(xiàng) 的分布是： ~ () 也就是， 遵循以 0為均值， 為方差的正態(tài)分布。t 表示從原始回歸模型（ ）估計(jì)得到的 OLS殘差。 在 GARCH模型中 ， 要考慮兩個(gè)不同的設(shè)定：一個(gè)是條件均值 ， 另一個(gè)是條件方差 。 ttt uy ?? γx 2 12 12 ?? ??? ttt u ?????7 ()中給出的條件方差方程是下面三項(xiàng)的函數(shù)： 1． 常數(shù)項(xiàng) （ 均值 ） ： ? 2． 用均值方程 ()的擾動(dòng)項(xiàng)平方的滯后來度量從前期得到的波動(dòng)性的信息： ut21（ ARCH項(xiàng) ） 。 8 方差方程的回歸因子 方程 ()可以擴(kuò)展成包含外生的或前定回歸因子 z的方差方程： （ ） 注意到從這個(gè)模型中得到的預(yù)測方差不能保證是正的 。 2.1212jtpjjitqiit u ?????? ??? ?????10 ARCH的檢驗(yàn) 下面介紹檢驗(yàn)一個(gè)模型的殘差是否含有 ARCH效應(yīng)的兩種方法： ARCH LM檢驗(yàn)和殘差平方相關(guān)圖檢驗(yàn) 。 11 ARCH LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由一個(gè)輔助檢驗(yàn)回歸計(jì)算。 這個(gè)檢驗(yàn)回歸有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量： （ 1） F 統(tǒng)計(jì)量是對(duì)所有殘差平方的滯后的聯(lián)合顯著性所作的一個(gè)省略變量檢驗(yàn)； （ 2） T?R2 統(tǒng)計(jì)量是 Engle’ s LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ， 它是觀測值個(gè)數(shù) T 乘以回歸檢驗(yàn)的 R2 ； tqtqtt uuu ???? ????? ?
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