上海教育版高中數(shù)學(xué)二上81向量的坐標(biāo)表示及其運算之一(編輯修改稿)
2024-12-24 17:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 21 yyxx ? 是 ba// 的（ ）條件 . A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充 分也不必要 由此，通過改進引出 課本例 5 若 ,ab是兩個非零向量，且 1 1 2 2( , ), ( , )a x y b x y??， 則 //ab的充要條件是 1 2 2 1xy x y? . 分析：代數(shù)證明的方法與技巧，嚴密、嚴謹 . 證明：分兩步證明， （Ⅰ）先證必要性： //ab 1 2 2 1x y x y?? 非零向量 //ab? 存在非零實數(shù) ? ，使得 ab?? ，即 1 1 2 2( , ) ( , )x y x y?? ，化簡整理可得： 12xxyy????? ?? ，消去 ? 即得 1 2 2 1xy x y? （Ⅱ）再證充分性： 1 2 2 1xy x y? //ab? （ 1）若 1 2 2 1 0x y x y??,則 1x 、 2x 、 1y 、 2y 全不為零，顯然有 1122 0xy?? ? ? ，即1 1 2 2( , ) ( , )x y x y?? ab??? //ab? （ 2）若 1 2 2 1 0x y x y??， 則 1x 、 2x 、 1y 、 2y 中至少有兩個為零 . ①如果 1 0x? ，則由 a 是非零向量得出一定有 1 0y? ， ? 2 0x? ， 又由 b 是非零向量得出 2 0y? ，從而，此時存在 12 0yy???使 12(0, ) (0, )yy?? ，即ab?? //ab? ②如果 1 0x? ，則有 2 0y? ，同理可證 //ab 綜上，當(dāng) 1 2 2 1xy x y? 時，總有 //ab 所以，命題得證
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