天津理工大學(xué)大學(xué)物理機(jī)械波(編輯修改稿)
2025-03-26 00:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 t=T/4時(shí)的波形圖，則 P點(diǎn)處的振動(dòng)方程應(yīng)為 )25cos (2)()5cos (2)()2210cos (2)()2210cos (2)(????????????????????????xtyDxtyCxtyBxtyA[ ] A 0 x(m) y(m) 4 u=20m/s 2 p y 0 ? ?/2 m4?? 120 ?? msu Hzu 5???? 1102 ??? s???? )2210cos(2)cos(????????????xtuxtAymA 2?2?? ?30 x軸負(fù)方向傳播，其波長為 ?，則位于 x1=?的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)與位于 x2= ?/2的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位差為 2)(23)(3)(3)( ???? DCBA ??[ ] B ???????? 32322 ????? ????23)2( ?????31 y=7cos(3t5x)(SI)，則在 x1=3m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 ________________，它與在 x2=4m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位差為 __________。 mx 31 ?? ))(153cos(7)]53(3cos[71 SItty ?????? ))(203cos(7)]54(3cos[72 SItty ????? 35)203(153 ?????? tt?32 t=t0時(shí)的波形曲線如圖所示，其波速為 u，周期為 T，則原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 ____________________；該簡諧波的波動(dòng)方程為 ____________________。 u 0 t=t0 y x A ?????? ???2)(2cos 0 ?? ttTAy o ]22)(2cos[]2)(2cos[00?????????????xTuttTAuxttTAy0 y 2?原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 波動(dòng)方程 33 波是能量的傳播過程，在研究波對(duì)物質(zhì)的作用時(shí)，經(jīng)常要考慮波傳播過程中能量的傳播。 這是由于它與周圍相鄰部分有相互作用，進(jìn)行著能量交換。 六 波的能量 能流密度 彈性媒質(zhì)中各質(zhì)元在平衡位置附近振動(dòng) 由于彈性媒質(zhì)發(fā)生形變 具有一定的動(dòng)能 具有彈性勢能 對(duì)一部分媒質(zhì)來說，能量是不守恒的 x ?x s 34 A B y x 動(dòng)能最大時(shí)勢能也最大 研究某一時(shí)刻各點(diǎn)的位移 橫坐標(biāo) x 表示質(zhì)點(diǎn)離波源 0 的距離；縱坐標(biāo) y 表示質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移，則在某一時(shí)刻各點(diǎn)的位移 x 和 y 的關(guān)系為一余弦曲線。 可看出，當(dāng)質(zhì)元 A離開平衡位置的位移最大時(shí)（ A點(diǎn)），速度為零，動(dòng)能為零。 35 A B y x 與孤立質(zhì)點(diǎn)的情形不同，這時(shí)勢能不是決定于它離開平衡位置的位移，而是決定于它的相對(duì)形變 dy/dx。雖然此時(shí)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移最大，但鄰近各點(diǎn)也沿同一方向發(fā)生了位移，結(jié)果相對(duì)形變卻為零，即 A處質(zhì)元沒有發(fā)生形變。 其實(shí) dy/dx就代表了曲線上任一點(diǎn)的斜率 ， A點(diǎn)的斜率為零則勢能為零，所以動(dòng)能為零時(shí)勢能也為零。從圖中還可以看出，在同一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn) B通過平衡位置，速度最大因而動(dòng)能最大。雖然 B點(diǎn)位移為零，但在左方的點(diǎn)發(fā)生了正方向的位移，右方的點(diǎn)發(fā)生了負(fù)方向的位移，結(jié)果相對(duì)形變卻為最大（此點(diǎn)斜率最大，因此 dy/dx最大），可見動(dòng)能最大時(shí)勢能也最大。 36 例 5 一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在某一瞬時(shí)，媒質(zhì)中某質(zhì)元正處于平衡位置，此時(shí)它的能量是 （ A）動(dòng)能為零，勢能最大。 （ B）動(dòng)能為零，勢能為零。 （ C）動(dòng)能最大，勢能最大。 （ D）動(dòng)能最大，勢能為零。 x y 0 A B x表示質(zhì)元離開波源的距離， y表示質(zhì)元離開平衡位置的位移，對(duì) A點(diǎn)來說位移最大，速度為零，動(dòng)能為零，雖位移最大，但相鄰各點(diǎn)發(fā)生同方向的位移，結(jié)果相對(duì)形變?yōu)榱?，而勢能決定于相對(duì)形變，故 A處勢能為零。 對(duì) B點(diǎn)來說，速度最大，動(dòng)能最大； B點(diǎn)位移為零，但左方的點(diǎn)發(fā)生正方向的位移，右方的點(diǎn)發(fā)生了負(fù)方向的位移，相對(duì)形變最大，或斜率最大，（ dy/dx最大），因此勢能也最大。 [ ] C 37 ，研究其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是 (A)若該質(zhì)點(diǎn)位于負(fù)的最大位移處，其動(dòng)能為零，勢能最大 (B)該質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能總是守恒的 (C)該質(zhì)點(diǎn)在最大位移處的勢能最大，在平衡位置的勢能最小 (D)該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能和勢能總是相等。 [ ] D 在任一時(shí)刻，動(dòng)能和勢能都相等，同時(shí)達(dá)到最大值或最小值。 若該質(zhì)點(diǎn)位于負(fù)的最大位移處，其動(dòng)能為零，勢能亦為零。 機(jī)械能總是不守恒 在最大位移處的勢能為零，在平衡位置的勢能最大。 38 大量事實(shí)說明，從幾個(gè)波源產(chǎn)生的波在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，無論相遇與否都保持自己原有的特性，如頻率、波長、振動(dòng)方向等，按照自己原來的傳播方向繼續(xù)前進(jìn)，不受其它波的影響。因此在相遇處各點(diǎn)的位移是各波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的位移的矢量和。此即 波的疊加原理 。 八 波的疊加與干涉 駐波 39 波的疊加原理可從許多現(xiàn)象中觀察到。如水中以兩石塊落下處為中心而發(fā)出的圓形波，彼此穿過而又離開后仍是正圓形的，并仍以石塊落下處為圓心；樂隊(duì)演奏樂曲時(shí)，各種樂器的聲音保持各自原有的特色，因而能夠從中分辨出來。 可看到，幾列波在介質(zhì)中同時(shí)傳播時(shí)，各波在重疊處都按原來的方式引起相應(yīng)的振動(dòng)，而質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)就是這些振動(dòng)的合振動(dòng)。如果各波的振動(dòng)頻率不同，振動(dòng)方向不同，則在重疊處引起的振動(dòng)是很復(fù)雜的。 40 實(shí)際上
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