天津理工大學(xué)大學(xué)物理機械波(編輯修改稿)
2025-03-26 00:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 t=T/4時的波形圖，則 P點處的振動方程應(yīng)為 )25cos (2)()5cos (2)()2210cos (2)()2210cos (2)(????????????????????????xtyDxtyCxtyBxtyA[ ] A 0 x(m) y(m) 4 u=20m/s 2 p y 0 ? ?/2 m4?? 120 ?? msu Hzu 5???? 1102 ??? s???? )2210cos(2)cos(????????????xtuxtAymA 2?2?? ?30 x軸負方向傳播，其波長為 ?，則位于 x1=?的質(zhì)點的振動與位于 x2= ?/2的質(zhì)點的振動相位差為 2)(23)(3)(3)( ???? DCBA ??[ ] B ???????? 32322 ????? ????23)2( ?????31 y=7cos(3t5x)(SI)，則在 x1=3m處的質(zhì)點的振動方程為 ________________，它與在 x2=4m處的質(zhì)點的振動相位差為 __________。 mx 31 ?? ))(153cos(7)]53(3cos[71 SItty ?????? ))(203cos(7)]54(3cos[72 SItty ????? 35)203(153 ?????? tt?32 t=t0時的波形曲線如圖所示，其波速為 u，周期為 T，則原點處質(zhì)點的振動方程為 ____________________；該簡諧波的波動方程為 ____________________。 u 0 t=t0 y x A ?????? ???2)(2cos 0 ?? ttTAy o ]22)(2cos[]2)(2cos[00?????????????xTuttTAuxttTAy0 y 2?原點處質(zhì)點的振動方程 波動方程 33 波是能量的傳播過程，在研究波對物質(zhì)的作用時，經(jīng)常要考慮波傳播過程中能量的傳播。 這是由于它與周圍相鄰部分有相互作用，進行著能量交換。 六 波的能量 能流密度 彈性媒質(zhì)中各質(zhì)元在平衡位置附近振動 由于彈性媒質(zhì)發(fā)生形變 具有一定的動能 具有彈性勢能 對一部分媒質(zhì)來說，能量是不守恒的 x ?x s 34 A B y x 動能最大時勢能也最大 研究某一時刻各點的位移 橫坐標 x 表示質(zhì)點離波源 0 的距離；縱坐標 y 表示質(zhì)點離開平衡位置的位移，則在某一時刻各點的位移 x 和 y 的關(guān)系為一余弦曲線。 可看出，當質(zhì)元 A離開平衡位置的位移最大時（ A點），速度為零，動能為零。 35 A B y x 與孤立質(zhì)點的情形不同，這時勢能不是決定于它離開平衡位置的位移，而是決定于它的相對形變 dy/dx。雖然此時質(zhì)點離開平衡位置的位移最大，但鄰近各點也沿同一方向發(fā)生了位移，結(jié)果相對形變卻為零，即 A處質(zhì)元沒有發(fā)生形變。 其實 dy/dx就代表了曲線上任一點的斜率 ， A點的斜率為零則勢能為零，所以動能為零時勢能也為零。從圖中還可以看出，在同一時刻質(zhì)點 B通過平衡位置，速度最大因而動能最大。雖然 B點位移為零，但在左方的點發(fā)生了正方向的位移，右方的點發(fā)生了負方向的位移，結(jié)果相對形變卻為最大（此點斜率最大，因此 dy/dx最大），可見動能最大時勢能也最大。 36 例 5 一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在某一瞬時，媒質(zhì)中某質(zhì)元正處于平衡位置，此時它的能量是 （ A）動能為零，勢能最大。 （ B）動能為零，勢能為零。 （ C）動能最大，勢能最大。 （ D）動能最大，勢能為零。 x y 0 A B x表示質(zhì)元離開波源的距離， y表示質(zhì)元離開平衡位置的位移，對 A點來說位移最大，速度為零，動能為零，雖位移最大，但相鄰各點發(fā)生同方向的位移，結(jié)果相對形變?yōu)榱?，而勢能決定于相對形變，故 A處勢能為零。 對 B點來說，速度最大，動能最大； B點位移為零，但左方的點發(fā)生正方向的位移，右方的點發(fā)生了負方向的位移，相對形變最大，或斜率最大，（ dy/dx最大），因此勢能也最大。 [ ] C 37 ，研究其中一個質(zhì)點，下列說法正確的是 (A)若該質(zhì)點位于負的最大位移處，其動能為零，勢能最大 (B)該質(zhì)點的機械能總是守恒的 (C)該質(zhì)點在最大位移處的勢能最大，在平衡位置的勢能最小 (D)該質(zhì)點的動能和勢能總是相等。 [ ] D 在任一時刻，動能和勢能都相等，同時達到最大值或最小值。 若該質(zhì)點位于負的最大位移處，其動能為零，勢能亦為零。 機械能總是不守恒 在最大位移處的勢能為零，在平衡位置的勢能最大。 38 大量事實說明，從幾個波源產(chǎn)生的波在同一介質(zhì)中傳播時，無論相遇與否都保持自己原有的特性，如頻率、波長、振動方向等，按照自己原來的傳播方向繼續(xù)前進，不受其它波的影響。因此在相遇處各點的位移是各波單獨存在時在該點所引起的位移的矢量和。此即 波的疊加原理 。 八 波的疊加與干涉 駐波 39 波的疊加原理可從許多現(xiàn)象中觀察到。如水中以兩石塊落下處為中心而發(fā)出的圓形波，彼此穿過而又離開后仍是正圓形的，并仍以石塊落下處為圓心；樂隊演奏樂曲時，各種樂器的聲音保持各自原有的特色，因而能夠從中分辨出來。 可看到，幾列波在介質(zhì)中同時傳播時，各波在重疊處都按原來的方式引起相應(yīng)的振動，而質(zhì)點的振動就是這些振動的合振動。如果各波的振動頻率不同，振動方向不同，則在重疊處引起的振動是很復(fù)雜的。 40 實際上
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