【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0 70 1400 18 1500 32 700 K M1800 1400 1500 700y ? ? ? ? ? ? ???解： 72 72 ? 【例】 華聯(lián)萬(wàn)家福超市要在某地建立一所地區(qū)級(jí)中央配送中心，要求該配送中心能夠覆蓋該地區(qū)五個(gè)連鎖分店，分店的坐標(biāo)及每月的銷售量數(shù)據(jù)如表所示，要求求出一個(gè)理論上的配送中心的位置。 位置 坐標(biāo) 月銷售量 ( T EU ) 連鎖一分店 ( 325 ， 75 ) 1500 連鎖二分店 ( 400 ， 150 ) 250 連鎖三分店 ( 450 ， 350 ) 450 連鎖四分店 ( 350 ， 400 ) 350 連鎖五分店 ( 25 ， 450 ) 450 73 73 【 解 】 重心法首先要在坐標(biāo)系中標(biāo)出各個(gè)地點(diǎn)的位置 ( 見圖 ) ，目的在于確定各點(diǎn)之間的相對(duì)距離。各點(diǎn)的需求量 ( 物流運(yùn)作量 ) 標(biāo)注在點(diǎn)的旁邊。坐標(biāo)系可以隨便建立，但必須反映各點(diǎn)的相對(duì)距離。在國(guó)際選址中，采用經(jīng)度和緯度建立坐標(biāo)。 500400300200100100 200 300 400 500 600d5( 25,4 50) : 450d4( 350 ,400 ) : 350d3( 450 ,350 ) : 450d2( 400 ,150 ) : 250d1( 325 ,75) : 150 0 圖 分店的地理位置分布 74 74 【 解 】 根據(jù)上面的坐標(biāo)圖和重心坐標(biāo)的計(jì)算公式，可以計(jì)算出重心的X 和 Y 坐標(biāo)，如下： 4503504502501 5 00)45025()350350()450450()250400()1 5 00325(???????????????X4503504502501500)450450()350400()450350()250150()150075(???????????????Y 故所求配送中心的理 論位置在原坐標(biāo)系里的位置 為 ( 3 0 7 . 9 ，2 1 6 . 7 ) 。 75 75 重心法 的實(shí)驗(yàn)?zāi)M求解 W4 W3 W2 W1 在一塊水平放置的平板上劃上或粘貼上包括各個(gè)用戶位置的縮小地圖，在各用戶位置上鉆出小孔，從小孔中穿線，并于線下端懸掛砝碼，砝碼的重量與此用戶的需求量成一定比例關(guān)系。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將線的上端拴結(jié)在一起，然后松手，使各線繩在砝碼的重力作用下自由下垂，記下平衡時(shí)結(jié)點(diǎn)的位置。反復(fù)實(shí)驗(yàn)幾次，即可獲得物流中心最佳位置的近似解。 76 76 重心法的近似求解 不考慮距離因素 d，用重心公式估算初始選址點(diǎn) (V需求量， R運(yùn)費(fèi)率 )： ?????????????iiiiiiiiiiRVRVyRVRVxyx00?????????????iiiiiiiiiiidVdRVydVdRVx////比較成本？ 77 77 一個(gè)例子 iX 坐標(biāo)XY 坐標(biāo) Y資源量或需求量 V至網(wǎng)點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)率 RA 1 3 8 2023 0. 05A 2 8 2 3000 0. 05B 3 2 5 2500 0. 07 5B 4 6 4 1000 0. 07 5B 5 8 8 1500 0. 07 5 78 78 表示資源點(diǎn)98 表示需求點(diǎn)76 表示物流網(wǎng)點(diǎn)543211 2 3 4 5 6 7 8 9 10d 1 (3 , 8 )d 2 (8 , 2 )d 3 (2 , 5 )d 4 (6 , 4 )d 5 (8 , 8 ) 79 79 表示資源點(diǎn)98 表示需求點(diǎn)76 表示物流網(wǎng)點(diǎn)543211 2 3 4 5 6 7 8 9 10d 1 (3 , 8 ):1 0 0d 2 (8 , 2 ):1 5 0d 3 (2 , 5 ):1 8 7d 4 (6 , 4 ):7 5 . 5d 5 (8 , 8 ):1 1 2 . 5 80 80 iX 坐標(biāo)XY 坐標(biāo) Y資源量或需求量 V至網(wǎng)點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)率 RA 1 3 8 2023 0. 05A 2 8 2 3000 0. 05B 3 2 5 2500 0. 07 5B 4 6 4 1000 0. 07 5B 5 8 8 1500 0. 07 5物流費(fèi)率系數(shù) V . RX 軸重心V . R . XY 軸重心V . R . Y 81 81 先用近似法求解初始坐標(biāo) 410 41410 41002 2 3 11 10 1 4 3 12 2 3 3 8 1 9 1,3 1i i iiiiii i iiiiiV R Xx VRV R Yy VRxy????? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?????（ ） 求 初 始 坐 標(biāo) （ ）625322551510 ???????iiiiiiiRVXRVX 62551510 ???????iiiiiiiRVYRVY 82 82 2 2 2 21 0 1 0 12 2 2 20 2 0 22345501( ) ( ) ( 3 ) ( 8 ) ( ) ( ) ( 8 ) ( 2) 2146.2242i i iid x x y yd x x y ydddT C V R d?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???????（ ） 求 總 費(fèi) 用 83 83 0511515110 511100100 3 150 8 187 2 6 8 69100 150 187 593,i i ii iiii ii i ii iiii iVRdxVRdVRdyVRdxyxy????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ???????（ ） 求 改 善 地 點(diǎn) 坐 標(biāo) （ ） 84 84 1 2 1 2 2 21 0 1 0 12223455101( ) ( ) ( 69 3 ) ( 59 8 ) ( 69 8 ) ( 59 2) 100 150 187 2143. 14i i iid x x y yddddT C V R dTC?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??因 為（ ） 求 改 善 后 總 費(fèi) 用1002143. 1 2147. 1 ,TC? ? ? 所 以 繼 續(xù) 求 改 善 地 點(diǎn) 坐 標(biāo) 85 85 86 86 迭代次數(shù)（ K ）總運(yùn)費(fèi)（元）0 5. 16 5. 18 21471. 002981 5. 037691 5. 056592 21431. 215812 4. 990259 5. 031426 21427. 11043 4. 966136 5. 031671 21426. 140544 4. 950928 5. 036766 21425. 68679? ? ? ?59 4. 91011 5. 057677 21425. 1362360 4. 91011 5. 057677 21425. 13623kx ky 87 87 ? 交叉中值模型 (Cross Median) ? ?sisinii yyxxZ ???? ?? 1? 式中 i?—— 與第 i 個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)重 ( 例如需求 ) ； ix，iy—— 第 i 個(gè)需求點(diǎn)的坐標(biāo)； sx，sy—— 服務(wù)設(shè)施點(diǎn)的坐標(biāo)； n —— 需求點(diǎn)的總數(shù)目。 88 88 【 例 】 一個(gè)報(bào)刊連鎖公司想在一個(gè)地區(qū)開設(shè)一個(gè)新的報(bào)刊零售點(diǎn)，主要的服務(wù)對(duì)象是附近的 5個(gè)住宿小區(qū)的居民，他們是新開設(shè)報(bào)刊零售點(diǎn)的主要顧客源。圖的笛卡兒坐標(biāo)系表達(dá)了需求點(diǎn)的位置，表是各個(gè)需求點(diǎn)坐標(biāo)和權(quán)重，權(quán)重代表每個(gè)月潛在的顧客需求總量，基本可以用每個(gè)小區(qū)中的總居民數(shù)量來(lái)近似。 ? 經(jīng)理希望通過這些信息來(lái)確定一個(gè)合適的報(bào)刊零售點(diǎn)的位置，要求每個(gè)月顧客到報(bào)刊零售點(diǎn)所行走的距離總和為最小。 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 y，千米 x ， 千米 需求點(diǎn) x 坐標(biāo) y 坐標(biāo) 權(quán)重 ? i 1 3 1 1 2 5 2 7 3 4 3 3 4 2 4 3 5 1 5 6 89 89 解答： 首先，需要確定中值： ???niiW121 ? 從表中，得到中值 102/)63173( ??????W 。 90 90 為了找到 x 方向上的中值點(diǎn) 小 x s ，從左到右將所有的i?加起來(lái)，按照升序排列到中值點(diǎn)，見 左下 表所示。然后重新再由右到左將所有的i?加起來(lái)，按照升序排列到中值點(diǎn)?？梢钥吹?，從左邊開始到需求點(diǎn) 1 就剛好達(dá)到了中值點(diǎn)，而從右邊開始則是到需求點(diǎn) 3 達(dá)到中值點(diǎn)?；氐綀D，發(fā)現(xiàn)在需求點(diǎn) 1 、 3 之間 10 00m的范圍內(nèi)對(duì)于 x 軸方向都是一樣的，也就是說(shuō)， x s = 3~4 km 。 表 x 軸方向的中值計(jì)算 表 y 軸方向的中值計(jì)算 需求點(diǎn) 沿 x 軸的位置 ? i? 需求點(diǎn) 沿 y 軸的位置 ? i? 從左到右 從上到下 5 1 6 = 6 5 5 6 = 6 4 2 6 + 3 = 9 4 4 6 + 3 = 9 1 3 6 + 3 + 1 = 1 0 3 3 6 + 3 + 3 = 1 2 3 4 2 2 2 5 1 1 從右到左 從下到上 2 5 7 = 7 1 1 1 = 1 3 4 7 + 3 = 1 0 2 2 1 + 7 = 8 1 3 3 3 1 + 7 + 3 = 1 1 4 2 4 4 5 1 5 5 91 91 接著尋找在 Y 方向上的中值點(diǎn) y s 。從上到下，逐個(gè)疊加各個(gè)需求點(diǎn)權(quán)重。在考慮 5 、 4 兩個(gè)需求點(diǎn)時(shí)，權(quán)重和為 9 ，仍沒有達(dá)到中值點(diǎn) 10 ，但是加上第三個(gè)需求點(diǎn)后，權(quán)重和將達(dá)到 12 ，超過中值點(diǎn)10 ，見 前右下 表所示。所以從上向下的方向考慮，報(bào)刊亭零售點(diǎn)應(yīng)該設(shè)置在 3 點(diǎn)或 3 點(diǎn)以上的位置。然后從下往上，在第 1 和第 2 個(gè)需求點(diǎn)之后，權(quán)重總和達(dá)到 8 ，仍舊不到 10 ，當(dāng)加入第三個(gè)需求點(diǎn)3 后，權(quán)重總和達(dá)到 11 。這個(gè)說(shuō)明，報(bào)刊零售點(diǎn)應(yīng)該在需求點(diǎn) 3 或者它下面的位置。結(jié)合 2 個(gè)方面的限制和 下 圖的相對(duì)位置， 在 y 方向，只能選擇一個(gè)有效的中值點(diǎn)： y s = 3 km 。 5 4 3 2 1 圖 可能的方案 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 y，千米 X , 千米 A B 92 92 位置 A ( 3 ， 3 ) 位置 B ( 4 ， 3 ) 需求點(diǎn) 距離 權(quán)重 總和 需求點(diǎn) 距離 權(quán)重 總和 1 2 1 2 1 3 1 3 2 3 7 21 2 2 7 14 3 1 3 3 3 0 3