人教a版高中(選修2-2)間接證明(編輯修改稿)
2024-12-24 15:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )結(jié)論為 “ 至少 ” 、 “ 至多 ” 、 “ 有無窮多個 ” 類命題； (4)結(jié)論為 “ 唯一 ” 類命題； 間接證明 （例題 1） .2 小的正周期求證：正弦函數(shù)沒有比 ?先求出周期 思路 用反證法證明 是最小正周期 . ?2間接證明 （例題 1） 假設(shè) T是正弦函數(shù)的周期 則對任意實數(shù) x都有 : 解 xTx s in)s in ( ??令 x=0,得 0si n ?T即 ., ZkkT ?? ??????TT故假設(shè)最小正周期 20從而對任意實數(shù) x都應(yīng)有 xx s in)s in ( ?? ?這與 2s in)2s in(??? ?? 矛盾 . 因此 ,原命題成立 . 間接證明 （習(xí)題 1） :若一個整數(shù)的平方是偶數(shù) ,則這個數(shù)也是偶數(shù) . 假設(shè)這個數(shù)是奇數(shù) ,可以設(shè)為 2k+1, .Zk?證 : 144)12( 22 ???? kkk則有 而 ）（ Zkkk ??? 144 2不是偶數(shù) 這與原命題條件矛盾 . 2 求證： 是無
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