數(shù)值冪法及反冪法分析方法(編輯修改稿)
2025-03-23 01:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 陣序列? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?2122mijmmklmmlkmnmlkmaASASASaSaA????????記:證明 ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?**2*11112112,,2,1li m0121121121121nTmmmllmmmommmmmmmmijdia gDPPAPPmnlamASnnSnnASASnnASnnASASASnnASa??? ????????????????????????????????????????????????????????充分大時(shí)當(dāng)存在也可證明 ? ?????,2,1P.,.,,11221**2*1????????mRRAIRRRRARDRDRARDARRPPPRTmTmTmTmTmmTmTmmmmnn，就計(jì)算進(jìn)行一次平面旋轉(zhuǎn)變換以后每對(duì)，開(kāi)始時(shí)保存一數(shù)組可采用累積的辦法，用計(jì)算的近似特征向量的列向量就是即則記的近似值為 ?????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?nlRRRPRRRPjiPPRRljliljTmljliliTmmm,2,1,cossinsincos,?????????????????則：，的兩列元素，只需計(jì)算而用初等陣右乘：co sθ 的計(jì)算關(guān)于si nθ ,? ? ? ?? ?dtgtgaaatgaajipjipjiajjiiijjjiiij11222cos,sin,02??????????????時(shí)，由當(dāng)?shù)墓?，即確定計(jì)算在確定現(xiàn)可選一平面旋轉(zhuǎn)矩陣時(shí)，當(dāng) ? ?? ?.10110111111112442.0122222222222???????????????????????????????????????????tgddddddtgddddddddddddtgdtgtgtg由此，選取為了計(jì)算公式的穩(wěn)定性的二次方程可得到 ? ?? ?? ?SctttctdddStdddStgaaadaaaaaaijjjiilkklijijijjjii??????????????????????????????cossi n11cos0101,12max0cos,si n,22則且設(shè)計(jì)算可由集合 ? ?? ?? ?ijiiijiiijiiijijiiijijiiiiijijiiiiijjjiiiitaaaatgaaatgaaatgtgaaaatgaaaaaac????????????????????????????????????????????????????????????22222222222cos1cossinsincossincossincos21sincossincos212sin2sincossincos2sin22cossincos2sincos .2112120,:2jjiiijjjiiijjjiiijjiijijjjjjaaadtdaaattaaacctaac???????????????取若同理三、 Jacobi過(guò)關(guān)法 古典 Jacobi方法每次尋找絕對(duì)值最大的非 對(duì)角元素時(shí)，需花費(fèi)較多的機(jī)時(shí)， Jacobi過(guò)關(guān) 法是一種比較實(shí)用的方法。 ? ?2111 12210 2 ???????? ? ??? ??nlnlklkaASv先計(jì)算 ? ?jivaaaaaaaAnvvijnnnn????1,12231131201逐次比較，如果次序或列）掃描，即按元素的非對(duì)角元素中按行（在??? ? ?? ?? ?? ?? ? .,1為止非對(duì)角元素都滿足的所有直化到又要進(jìn)行上述過(guò)程，一此轉(zhuǎn)變換中又要增長(zhǎng)，因元素，可能在以后得旋的），由于在某次消除了（不進(jìn)行平面旋轉(zhuǎn)變換過(guò)關(guān)化為零，否則讓使則選擇適當(dāng)?shù)膉ivaaAaajipmijnmlkmijij???的步驟重復(fù)縮小關(guān)口，對(duì) mA? ?? ?? ? ? ?jivaaArlknrlkr???2,滿足其非對(duì)角元素經(jīng)過(guò)多次掃描一直化到 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?.,1,.,.322020222222021021?????????????????????????????????ASASASvvvnvnnaASASASjivnvaaAvvvAvnvvvvtttkltlkttttijntlktfff故事實(shí)上則且變換化為及相應(yīng)的正交相似進(jìn)過(guò)一系列關(guān)口如為給定的精度要求為止，其中直到系列關(guān)口重復(fù)上述過(guò)程，經(jīng)過(guò)一?? 167。 4 Householder方法 引 言 用正 交相 似變 換約 化矩 陣 一、引言 定理 1 ?????????????????ssssTnnTTTTTTARRRRA????22211211, ，使則存在一個(gè)正交陣設(shè).的一對(duì)共軛復(fù)特征值特征值是階對(duì)角塊的兩個(gè)的實(shí)特征值，每一個(gè)二塊即為角階方陣，每一個(gè)一階對(duì)其中對(duì)角塊為一階或二AA 定義 1 為則稱時(shí)有，若當(dāng)一方陣 BbjiB ij ,01 ??? .陣陣，對(duì)稱陣化為上對(duì)角交相似變換化為上一般實(shí)矩陣都可通過(guò)正Hess enber g方法： 利用 Householder陣，初等反射陣（ 鏡面反射） . ???????????????? nnnnnnbbbbbbbbBHess enber g1,2222111211?????陣，即 定義 2 TwwIHww 2,12 ??? 矩陣滿足設(shè)向量稱為 初等反射陣，記為 H(w) (Houseberg) ? ? ? ? ? ?.I212222122221,,2222122212121212121IHHHHHHwwwwwwIwHTTnnnnnnTn?????????????????????????????對(duì)合陣，正交陣為對(duì)稱陣，即????????? .2.,2,0,222范數(shù)一致的另一向量化為與其保持陣，總可以找到一個(gè)對(duì)與任意向量對(duì)任一??????HHouse ber gxuuwuuuIHuRuTn定理 2 作初等反射矩陣：則證明：令，使陣則存在一個(gè)初等反射矩1,.22?????WYXYXWYHXH, 22 YXnYX ?維向量，為兩個(gè)不相等的設(shè) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ..22.,2222222222YYXXHXXYXXXYXXYYXYYXXXYXXYYXYYXXXYXYXYXYXXYXYXXHXYXYXYXYXIWWIHTTTTTTTTTTTTTTTTTTT????????????????????????????????注： ? ?? ? ? ?? ?TnTnTnTTnnxxxuuuuUxxxXeYueXueHXuuIuuuIHeXXXRX???,,0,..2,2,0212121
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