【文章內容簡介】 陣序列? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?2122mijmmklmmlkmnmlkmaASASASaSaA????????記:證明 ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?**2*11112112,,2,1li m0121121121121nTmmmllmmmommmmmmmmijdia gDPPAPPmnlamASnnSnnASASnnASnnASASASnnASa??? ????????????????????????????????????????????????????????充分大時當存在也可證明 ? ?????,2,1P.,.,,11221**2*1????????mRRAIRRRRARDRDRARDARRPPPRTmTmTmTmTmmTmTmmmmnn，就計算進行一次平面旋轉變換以后每對，開始時保存一數組可采用累積的辦法，用計算的近似特征向量的列向量就是即則記的近似值為 ?????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?nlRRRPRRRPjiPPRRljliljTmljliliTmmm,2,1,cossinsincos,?????????????????則：，的兩列元素，只需計算而用初等陣右乘：co sθ 的計算關于si nθ ,? ? ? ?? ?dtgtgaaatgaajipjipjiajjiiijjjiiij11222cos,sin,02??????????????時，由當的公式，即確定計算在確定現可選一平面旋轉矩陣時，當 ? ?? ?.10110111111112442.0122222222222???????????????????????????????????????????tgddddddtgddddddddddddtgdtgtgtg由此，選取為了計算公式的穩(wěn)定性的二次方程可得到 ? ?? ?? ?SctttctdddStdddStgaaadaaaaaaijjjiilkklijijijjjii??????????????????????????????cossi n11cos0101,12max0cos,si n,22則且設計算可由集合 ? ?? ?? ?ijiiijiiijiiijijiiijijiiiiijijiiiiijjjiiiitaaaatgaaatgaaatgtgaaaatgaaaaaac????????????????????????????????????????????????????????????22222222222cos1cossinsincossincossincos21sincossincos212sin2sincossincos2sin22cossincos2sincos .2112120,:2jjiiijjjiiijjjiiijjiijijjjjjaaadtdaaattaaacctaac???????????????取若同理三、 Jacobi過關法 古典 Jacobi方法每次尋找絕對值最大的非 對角元素時，需花費較多的機時， Jacobi過關 法是一種比較實用的方法。 ? ?2111 12210 2 ???????? ? ??? ??nlnlklkaASv先計算 ? ?jivaaaaaaaAnvvijnnnn????1,12231131201逐次比較，如果次序或列）掃描，即按元素的非對角元素中按行（在??? ? ?? ?? ?? ?? ? .,1為止非對角元素都滿足的所有直化到又要進行上述過程，一此轉變換中又要增長，因元素，可能在以后得旋的），由于在某次消除了（不進行平面旋轉變換過關化為零，否則讓使則選擇適當的jivaaAaajipmijnmlkmijij???的步驟重復縮小關口，對 mA? ?? ?? ? ? ?jivaaArlknrlkr???2,滿足其非對角元素經過多次掃描一直化到 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?.,1,.,.322020222222021021?????????????????????????????????ASASASvvvnvnnaASASASjivnvaaAvvvAvnvvvvtttkltlkttttijntlktfff故事實上則且變換化為及相應的正交相似進過一系列關口如為給定的精度要求為止，其中直到系列關口重復上述過程，經過一?? 167。 4 Householder方法 引 言 用正 交相 似變 換約 化矩 陣 一、引言 定理 1 ?????????????????ssssTnnTTTTTTARRRRA????22211211, ，使則存在一個正交陣設.的一對共軛復特征值特征值是階對角塊的兩個的實特征值，每一個二塊即為角階方陣，每一個一階對其中對角塊為一階或二AA 定義 1 為則稱時有，若當一方陣 BbjiB ij ,01 ??? .陣陣，對稱陣化為上對角交相似變換化為上一般實矩陣都可通過正Hess enber g方法： 利用 Householder陣，初等反射陣（ 鏡面反射） . ???????????????? nnnnnnbbbbbbbbBHess enber g1,2222111211?????陣，即 定義 2 TwwIHww 2,12 ??? 矩陣滿足設向量稱為 初等反射陣，記為 H(w) (Houseberg) ? ? ? ? ? ?.I212222122221,,2222122212121212121IHHHHHHwwwwwwIwHTTnnnnnnTn?????????????????????????????對合陣，正交陣為對稱陣，即????????? .2.,2,0,222范數一致的另一向量化為與其保持陣，總可以找到一個對與任意向量對任一??????HHouse ber gxuuwuuuIHuRuTn定理 2 作初等反射矩陣：則證明：令，使陣則存在一個初等反射矩1,.22?????WYXYXWYHXH, 22 YXnYX ?維向量，為兩個不相等的設 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ..22.,2222222222YYXXHXXYXXXYXXYYXYYXXXYXXYYXYYXXXYXYXYXYXXYXYXXHXYXYXYXYXIWWIHTTTTTTTTTTTTTTTTTTT????????????????????????????????注： ? ?? ? ? ?? ?TnTnTnTTnnxxxuuuuUxxxXeYueXueHXuuIuuuIHeXXXRX???,,0,..2,2,0212121