【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 五章 抽樣推斷 ? ? ? ?小時(shí)＝【解】 100 ??n X?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?小時(shí)分鐘小時(shí)小時(shí)已知：?????? x n X? ??Z ? ? ? ?? ?,: ???? X ? ? %?? ZF 區(qū)間估計(jì) 3/15/2023 52 第五章 抽樣推斷 ? ?????? xxX ，: 區(qū)間估計(jì) 3． 總體方差未知，總體平均數(shù)的估計(jì) 總體方差未知，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S 代替總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ，計(jì)算抽樣平均誤差 μ。 分布~nXxXx ?????? ?xSt ? ?12 ?nt? ????t3/15/2023 53 第五章 抽樣推斷 ? ?? ? N t x S n 10 ，分布大自由度大，當(dāng)????正態(tài)分布與 t 分布的比較 0 ? ? , N 10 ? ?? ? νσ , t 區(qū)間估計(jì) t 分布的應(yīng)用實(shí)際參數(shù)估計(jì)中，當(dāng)樣本容量大于 30 時(shí)，總體均值的區(qū)間估計(jì)通常還是用正態(tài)分布來(lái)計(jì)算。3/15/2023 54 第五章 抽樣推斷 【例 54】 從某校學(xué)生中隨機(jī)抽取25人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間為 25分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為 8分鐘。試以 95%的置信水平估計(jì)該校學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間。 區(qū)間估計(jì) 3/15/2023 55 第五章 抽樣推斷 ? ? ? ?分鐘＝【解】 258 ??n xS? ? ? ? ? ? ?? ? %9582525????ZF xS x n 分鐘分鐘已知：? ? %95?tF由 ? ? ? ?? ?,: ???? X ? ? 06421252050 .t . ??? 區(qū)間估計(jì) ? ? ?????? ?t3/15/2023 56 第五章 抽樣推斷 三 總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì) 成數(shù)是一個(gè)特殊的平均數(shù)，它是交替標(biāo)志的平均數(shù)。 可以應(yīng)用總體平均數(shù)的估計(jì)方法來(lái)對(duì)總體成數(shù)進(jìn)行估計(jì)。 區(qū)間估計(jì) 3/15/2023 57 第五章 抽樣推斷 抽樣，計(jì)算 估計(jì)區(qū)間的中心 (1) ?p計(jì)算 (2) ? ?nppp?? 1?根據(jù) (3) ? ? ?? ?? 查表ZFZ計(jì)算 (4) ???? Z寫出： (5) ? ????? ppP ,： 區(qū)間估計(jì) 內(nèi) 容 給定 F( Z )，總體成數(shù) P 的區(qū)間估計(jì)： 步驟 3/15/2023 58 第五章 抽樣推斷 【例 55】某工廠要估計(jì)一批總數(shù)5 000件的產(chǎn)品的廢品率，于是隨機(jī)抽出 400 件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)有32 件廢品。在置信度為 90% 的要求下，試給出該批產(chǎn)品的廢品率的區(qū)間估計(jì)。 區(qū)間估計(jì) 3/15/2023 59 第五章 抽樣推斷 %840032 ??p樣本廢品率【解】 ? ? %9032,4001 ??? ZFn n 件，件已知： 區(qū)間估計(jì) ? ?npp ?? 1? ? ? %400 ???? ? %90 ??? ZZF由 %% ?????? ?Z ? ? ? ?%%,%%,%8: ???P3/15/2023 60 第五章 抽樣推斷 區(qū)間估計(jì) 抽樣，計(jì)算 估計(jì)區(qū)間的中心 (1) ?p計(jì)算 (2) ? ?nppp?? 1?寫出： (4) ? ????? ppP ,：計(jì)算 (3) ppZ???? ?ZF ?? ?? 查表內(nèi) 容 給定 Δ，總體成數(shù) P 的區(qū)間估計(jì)： 步驟 3/15/2023 61 第五章 抽樣推斷 【例 56】某商場(chǎng)經(jīng)理想了解顧客對(duì)他們服務(wù)的滿意度，隨機(jī)抽取 100名顧客進(jìn)行調(diào)查，知 90人滿意他們的服務(wù)。要求估計(jì)誤差范圍不超過(guò) 6%，試進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 區(qū)間估計(jì) 3/15/2023 62 第五章 抽樣推斷 % n n 690100 1 ???? 人人已知 % nnp 90100901 ???【解】 ? ?nPP ?? 1? ? ? %3100 ???2%3%6 ?????Z ? ?%?? ZF ? ? ? ?%96%,84%6%90%,6%90: ???P 區(qū)間估計(jì) 3/15/2023 63 第五章 抽樣推斷 樣本容量的確定 樣本必要單位數(shù)的確定： ：重置抽樣下樣本平均數(shù) 222???σZn解方程：??? ???? Z n σ Z ??n3/15/2023 64 第五章 抽樣推斷 22222??ZNZN x???? 樣本必要單位數(shù)的確定： σZ x222?? ?22 1P P PZ ?? ? ?? ? P PZ N P PZNP ????11222222xZ???N? 22?Z? 樣本容量的確定 重 置 不 重 置 樣本 平均數(shù) 樣本 成數(shù) 3/15/2023 65 第五章 抽樣推斷 樣本容量的確定 應(yīng)注意的問(wèn)題 1. σ2或 P 往往未知，要用替代值： ?用歷史資料代替； ?用試驗(yàn)性調(diào)查中方差最大值代替； ?對(duì)成數(shù)，用 σ2 = 代替。 3/15/2023 66 第五章 抽樣推斷 樣本容量的確定 2. 對(duì)多主題問(wèn)題，可取各問(wèn)題樣本容量的最大值進(jìn)行調(diào)查，這樣既能滿足各方面的需要，還能簡(jiǎn)化抽樣工作。 3. 樣本單位數(shù)是整數(shù)，如計(jì)算結(jié)果為小數(shù)，不采用“ 四舍五入法 ”，而采用“ 過(guò)剩近似法 ”取整。 3/15/2023 67 第五章 抽樣推斷 【例 57】某企業(yè)生產(chǎn)的電子元件，近年來(lái)經(jīng)調(diào)查產(chǎn)品的平均使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差為 300小時(shí)，一級(jí)品率分別為 90%、 95%、 98%。現(xiàn)要對(duì)一大批待銷售的產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)。若給定臵信度為 %，平均時(shí)數(shù)的極限誤差為 40小時(shí)，一級(jí)品率的極限誤差為 4%。問(wèn)要抽取多少只產(chǎn)品才能符合要求？ 樣本容量的確定 3/15/2023 68 第五章 抽樣推斷 %% 、 % 、P 989590250 ?? 小時(shí)已知： ? ? ? 2% ??? ZZF【解】由 ? ? %440%, ????? px Z F 小時(shí)要求： % ?P的一級(jí)品率取接近 ? ?只對(duì) 15740 2502: 2222221 ?????? ?ZnX ? ? ? ? ? ?只對(duì) : 22221 ?????? PPZnP? ? ? ?只， 225225157 ?? maxn 樣本容量的確定 3/15/2023 69 第五章 抽樣推斷 【例 59】 高度表的誤差服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為 15 m。問(wèn)飛機(jī)上至少應(yīng)該安裝幾個(gè)高度表，才能以99%的臵信度相信高度表的平均高度數(shù)值誤差不超過(guò) 30 m。 樣本容量的確定 3/15/2023 70 第五章 抽樣推斷 ? ? mZF m 30%9915?????已知：? ? %99 ??? ZZF由【解】? ?30222222??????? ?Zn 樣本容量的確定 3/15/2023 71 第五章 抽樣推斷 總體方差的估計(jì) 計(jì)算方差要兩步，先求平均數(shù)再求方差。 … ??? ???? ?? 在總體中可自由選取44321 xxxxx ????時(shí)＝當(dāng) x 31?2σ? ? ? ? ? ? ? ?431313131 24232221 ??????? x x x x n n 1?樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本平均數(shù)自由度隨機(jī)變量? ? ? ? ? ? ?431313131 2222 ??????? 194015？503/15/2023 72 第五章 抽樣推斷 總體方差的估計(jì) 因此，樣本方差的計(jì)算公式： ? ?? ?? ??22xxxS1?n方差樣本 ? ? ? ?NXXX ???22?方差總體 P143 估 計(jì) 3/15/2023 73 第五章 抽樣推斷 第三節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 假設(shè)檢驗(yàn)中的基本問(wèn)題 總體平均數(shù)的檢驗(yàn) 總體成數(shù)的檢驗(yàn) P值檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)概述 3/15/2023 74 第五章 抽樣推斷 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 假設(shè)檢驗(yàn) — 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，即統(tǒng)計(jì)量的取值，來(lái)檢驗(yàn)事先對(duì)總體數(shù)量特征所作的假設(shè)是否可信的統(tǒng)計(jì)分析方法。 ? 總體平均數(shù)的檢驗(yàn)； ? 總體成數(shù)的檢驗(yàn)。 3/15/2023 75 第五章 抽樣推斷 假設(shè)檢驗(yàn)的思路： 1. 設(shè)立假設(shè) — 原假設(shè)和備擇假設(shè)； 2. 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算其取值； 3. 給定 α，確定臨界值