年會(huì)創(chuàng)新能應(yīng)變講規(guī)范有能力講義(編輯修改稿)
2025-03-22 05:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 II）設(shè) ，求棱錐 的高 . P AB C D?ABCD 60 , 2 ,D A B A B A D P D? ? ? ?ABCDP A B D? 1D A D??D PB C?（ 2023年理 18題）（本小題滿分 12分） 如圖，四棱錐 中， 底面 為平行四邊形 . 底面 . （ I）證明： （ II）若 PD=AD，求二面角 APBC的余弦值 . P AB C D?ABCD 60 , 2 ,D A B A B A D P D? ? ? ?ABCDP A B D?167。 3 數(shù) 列 [ 考情解讀 ] 近幾年高考中的數(shù)列問(wèn)題，難度有所降低，以考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列和等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法為主，有時(shí)也考查內(nèi)容為主，并涉及到函數(shù)、方程、不等式知識(shí)的綜合性問(wèn)題，在解題過(guò)程中常用到等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、函數(shù)與方程等思想方法． 常考的題型為： (1) 有關(guān)數(shù)列的基本問(wèn)題，這類題圍繞等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)、基本公式、基本性質(zhì)命題，難度不大，考生應(yīng)注意基本方法的訓(xùn)練，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)． (2) 數(shù)列是特殊的函數(shù)，而不等式則是深刻認(rèn)識(shí)函數(shù)和數(shù)列的重要工具，三者的綜合求解題是對(duì)基 礎(chǔ)和能力的雙重檢驗(yàn)，而三者的求證題所顯現(xiàn)出的代數(shù)推理是近年來(lái)高考命題的新熱點(diǎn)． 數(shù)列的常見考題有： 題型一 由數(shù)列的前 n項(xiàng)和 Sn與通項(xiàng) an的關(guān)系 求通項(xiàng) an ； 題型二 等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本公式 ； 題型三 現(xiàn)代數(shù)列問(wèn)題 (裂項(xiàng)法 ). 解決這類問(wèn)題應(yīng)注意： (1) 研究數(shù)列，關(guān)鍵是要抓住數(shù)列的通項(xiàng)，探求一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)常用觀察法、公式法、歸納猜想法； (2) 關(guān)于數(shù)列的求和，常用方法有公式法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、裂項(xiàng)法． (3) 關(guān)于等差 ( 比 ) 數(shù)列，要抓住首項(xiàng)和公差 ( 比 ) 這兩個(gè)基本元素． (4) 數(shù)列是特殊的函數(shù)，所以數(shù)列問(wèn)題與函數(shù)、方程、不等式有著密切的聯(lián)系，函數(shù)思想、方程觀點(diǎn)、化歸轉(zhuǎn)化、歸納猜想、分類討論在解題中多有體現(xiàn)． 分類突破 熱點(diǎn)一 由數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 S n 與通項(xiàng) a n 的關(guān)系求通項(xiàng) a n 例 1 已知數(shù)列 { a n } 的各項(xiàng)均為正數(shù)， S n 為其前 n 項(xiàng)和，對(duì)于任 意的 n ∈ N*，滿足關(guān)系式 2 S n ＝ 3 a n － 3. (1) 求數(shù)列 { a n } 的通項(xiàng)公式； (2) 設(shè)數(shù)列 { b n } 的通項(xiàng)公式是 b n ＝1log 3 a n log 3 a n ＋ 1，前 n 項(xiàng)和為T n ，求證：對(duì)于任意的正整數(shù) n ，總有 T n 1. [ 規(guī)范解答示例 ] ( 1) 解 ① 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)，由 2 S n ＝ 3 a n － 3 得， 2 a 1 ＝ 3 a 1 － 3 ， ∴ a 1 ＝ 3. ……………… ……………… ……………… … 2 分 ② 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)，由 2 S n ＝ 3 a n － 3 得， 2 S n － 1 ＝ 3 a n － 1 － 3. 兩式相減得： 2( S n － S n － 1 ) ＝ 3 a n － 3 a n － 1 ， 即 2 a n ＝ 3 a n － 3 a n － 1 ， ∴ an＝ 3 an － 1， 又 ∵ a1＝ 3 ≠ 0 ， ∴ { an} 是等比數(shù)列， ∴ an＝ 3n. ………………………………………… …… ……… 4 分 驗(yàn)證：當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， a1＝ 3 也適合 an＝ 3n. ∴ { an} 的通項(xiàng)公式為 an＝ 3n. …… …………………………… 6 分 (2) 證明 ∵ bn＝1log3an log3an ＋ 1＝1log33n log33n＋1 ＝1( n ＋ 1 ) n＝1n－1n ＋ 1， ∴ Tn＝ b1＋ b2＋ ? ＋ bn ＝ (1 －12) ＋ (12－13) ＋ ? ＋ (1n－1n ＋ 1) ＝ 1 －1n ＋ 11. ??????????????????? 1 2 分 構(gòu)建答題模板 第一步： 令 n ＝ 1 ，由 Sn＝ f ( an) 求出 a1. 第二步： 令 n ≥ 2 ，構(gòu)造 an＝ Sn－ Sn－1，用 an代換 Sn－ Sn－1( 或用Sn－ Sn－1代換 an，這要結(jié)合題目特點(diǎn) ) ，由遞推關(guān)系求通項(xiàng)． 第三步： 驗(yàn)證當(dāng) n ＝ 1 時(shí)的結(jié)論適合當(dāng) n ≥ 2 時(shí)的結(jié)論． 第四步： 寫出明確規(guī)范的答案． 第五步： 反思回顧．查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范．本題的易錯(cuò)點(diǎn)，易忽略對(duì) n ＝ 1 和 n ≥ 2 分兩類進(jìn)行討論，同時(shí)忽視結(jié)論中對(duì)二者的合并． 熱點(diǎn)二 等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本公式 【 分析 】 代入公式求出公差 ， 然后求出通項(xiàng)公式 ；先求出 Sn代入觀察 f(n)的表達(dá)式 ， 再確定最大值的求法 ． 【 例 2】 已知數(shù)列 是首項(xiàng)為 1的等差數(shù)列 ， 且an+1＞ an(n∈ N+)， a3， a7+2,3a9成等比數(shù)列 ． (1)求數(shù)列 { }的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) { }的前 n項(xiàng)和為 Sn， f(n)= ， 試問(wèn)當(dāng) n為何值時(shí) ， f(n)最大 ？ 并求出 f(n)的最大值 ． 118nnSnS ?? ? ?na? ?na? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?22111 1 3 6 3 1 2 1 82 1 0 , 0. 1( 1 ).2( 18 ) ( 18 ) ( 2)1 1 136 12 20 3220366( 1 )2132nnnnnnnna n d d d dd d a a d dnna n SSanfnn S n nnnn n fnnn??? ? ? ? ? ????????? ? ?? ? ???????因 為 ， 所 以所 以 又 ＞ ， 所 以 ＞ 所 以 ， 所 以因 為 ， 所 以所 以當(dāng) 且 僅 當(dāng) ， 即 時(shí) ， 取 得 最 大 值 最 大 值， 為【 解 析 】【 點(diǎn)評(píng) 】 本題考查數(shù)列基本公式的應(yīng)用 ， 在求數(shù)列關(guān)系中的最值時(shí) ， 注意與函數(shù)最值求法的區(qū)別 ． 167。 4 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) [ 考情解讀 ] 以函數(shù)為載體，以
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